Момент силы относительно неподвижной точки и оси
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

        

       Вектором MO момента от вектора F силы (рис.1.15) относительно неподвижной О точки, которую называют О полюсом, равен векторному произведению r радиуса - вектора, проведенного из O точки  в A точку приложения силы, и вектора F силы. Направление вектора MO момента от вектора F силы, перпендикулярного плоскости, образованной векторами r и F, относительно полюса выбрано таким, чтобы из окончания этого вектора MO момента направление вращения радиуса - вектора r к вектору F силы было видно по кратчайшему расстоянию и против вращения «часовой стрелки». Иначе говорят, что векторы r, F и MO составляют правую тройку векторов, вследствие чего для этого вектора MO момента имеет место следующее выражение:                                M0 = [r,F].                (1.56)    Модуль M0  вектора M0 момента от вектора F силы имеет следующий вид:                                                                                                                                                 M0 =   Frsinα = Fl,     (1.57)  где α - угол между r и F векторами, а l = rsinα - длина OB перпендикуляра, опущенного из O точки на линию действия вектора F силы. Величина  называется l плечом силы относительно O точки.

       Главным моментом от n векторов F1, F2, , Fn сил  относительно О полюса называется вектор M0, равный геометрической сумме векторов моментов относительно этого О полюса всех n векторов F1, F2, , Fn сил и имеющий следующий вид:                                                      n                                                                                                                              MO = ∑[ri,Fi],          (1.58)                                                                                                         i = 1

На рис.1.16 вектор M1  момента от вектора F1 силы, приложенного к      A точке твердого тела относительно О полюса, перпендикулярен плоскости, образованной векторами F1 силы и r1 радиуса - вектора, и составляют r1, F1 и M1 правую тройку векторов.           Аналогично вектору M1 момента от вектора F1 силы, приложенного к    
где ri - радиус - вектор, проведенный из О полюса в точку приложения вектора F силы.

                                      

B точке твердого тела относительно О  полюса, на рис.1.16 построен вектор M2 момента от вектора

F2 силы, приложенного к точке твёрдого тела относительно О полюса, с учётом, что векторы r2, F2 и M2 составляют правую тройку векторов.        

       Вектор M0 главного момента силы от векторов F1 и F2 сил относительно О полюса определён как геометрическая сумма (1.58) вектора M1 момента силы от вектора F1 силы относительно О полюса, а также вектора M2 момента силы от вектора F2 силы относительно того же О полюса.

направлению и имеют равное l плечо относительно О полюса. Поэтому векторы M 12 и M21 моментов от векторов F12 и F21 внутренних сил равны по модулю и противоположны по направлению. Их геометрическая сумма равна нулю, вследствие чего с учётом (1.59) имеет место следующее выражение:                                                                                                      [ r1,F12] + [ r2,F21] = 0.    (1.60)
       Векторы моментов (рис.1.17) внутренних сил относительно  О полюса  взаимодействия материальных точек системы попарно компенсируются, вследствие чего имеет место следующее выражение:                                                                                          [ ri,Fik] + [ rk,Fki] = 0.   (1.59) На рис.1.17 на материальные точки с m1 и m2 массами кроме векторов F1 и F2 внешних сил  действуют также векторы F12 и F21 внутренних сил притяжения, которые равны по модулю, противоположны по                                                       

 

Следовательно, при вычислении вектора главного момента сил нужно учитывать только векторы Fвн внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему. На M материальную точку (рис.1.18) действует вектор F силы,.
                                                                                                             

                                                                                       

который разложен по i,  j, k базису. Вектор ρj , направленный из начала O координат в

M материальную точку, перпендикулярен составляющим вектора F, а именно составляющей вектора "- FXi" по оси OX координат и составляющей вектора FZk по оси OZ координат, поэтому OM отрезок ρ длиной для составляющих векторов "- FXi"  и Fzk сил является плечом относительно прямоугольной декартовой системы координат. Векторы MX i, MY j, MZk моментов от векторов "- FXi",  Fyj и Fzk сил  относительно О полюса имеют следующий вид:

MXi = [ ρj,Fzk ] = iρFz; MZk = [ρj, - FXi ] = - kρFX; и MY j= 0,   (1.61) где FX - проекция вектора F силы, действующего на M материальную точку, на OX ось, имеет отрицательное значение, .к. этот вектор F силы направлен в сторону, противоположную     OX оси.
                                                                                                   

.

       Вектор FY j силы находится на продолжении OM плеча и его плечо относительно О полюса равно нулю, поэтому в (1.59) MY j = 0. Главный  вектор M0 момента  от вектора F силы  относительно О полюса  равен (1.61) геометрической сумме векторов MXi  и MZk моментов от векторов Fzk  и "- FXi" сил, вследствие чего для этого главного  вектора M0 момента имеет место следующее выражение:                                                                                                                                    M0 = MXi + MZk,   (1.62) где MX и MZ  - проекции результирующего вектора M0 момента силы  от вектора F силы относительно О полюса  соответственно на OX и OZ оси.

       Относительно (рис.1.18) OZ оси к M материальной точке  приложен вектор "- FXi" силы, имеющий вектор MZk момента силы из (1.61). Проекция MZ момента силы получается из проектирования результирующего вектора M0 момента силы  на OZ ось. Поэтому для определения проекции M O O' результирующего вектора M0 момента силы  от вектора F силы на неподвижную

(рис.1.18) O O' ось  сначала определяют этот результирующий вектор M0 момента силы от вектора

F силы относительно любой точки, лежащей на неподвижной O O' оси, а затем проектируют  результирующий вектор M0 момента силы на эту неподвижную O O' ось.

 

Дата: 2019-03-05, просмотров: 124.