Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

        

       Вектором M_O момента от вектора F силы (рис.1.15) относительно неподвижной О точки, которую называют О полюсом, равен векторному произведению r радиуса - вектора, проведенного из O точки  в A точку приложения силы, и вектора F силы. Направление вектора M_O момента от вектора F силы, перпендикулярного плоскости, образованной векторами r и F, относительно полюса выбрано таким, чтобы из окончания этого вектора M_O момента направление вращения радиуса - вектора r к вектору F силы было видно по кратчайшему расстоянию и против вращения «часовой стрелки». Иначе говорят, что векторы r, F и M_O составляют правую тройку векторов, вследствие чего для этого вектора M_O момента имеет место следующее выражение:                                M₀ = [r,F].                (1.56)    Модуль M₀  вектора M₀ момента от вектора F силы имеет следующий вид:                                                                                                                                                 M₀ =   Frsinα = Fl,     (1.57)  где α - угол между r и F векторами, а l = rsinα - длина OB перпендикуляра, опущенного из O точки на линию действия вектора F силы. Величина  называется l плечом силы относительно O точки.

       Главным моментом от n векторов F₁, F₂, …, F_n сил  относительно О полюса называется вектор M₀, равный геометрической сумме векторов моментов относительно этого О полюса всех n векторов F₁, F₂, …, F_n сил и имеющий следующий вид:                                                      n                                                                                                                              M_O = ∑[r_i,F_i],          (1.58)                                                                                                         i = 1

На рис.1.16 вектор M1  момента от вектора F1 силы, приложенного к      A точке твердого тела относительно О полюса, перпендикулярен плоскости, образованной векторами F1 силы и r1 радиуса - вектора, и составляют r1, F1 и M1 правую тройку векторов.           Аналогично вектору M1 момента от вектора F1 силы, приложенного к

где r_{i -} радиус - вектор, проведенный из О полюса в точку приложения вектора F силы.

                                      

B точке твердого тела относительно О  полюса, на рис.1.16 построен вектор M₂ момента от вектора

F₂ силы, приложенного к точке твёрдого тела относительно О полюса, с учётом, что векторы r₂, F₂ и M₂ составляют правую тройку векторов.        

       Вектор M₀ главного момента силы от векторов F₁ и F₂ сил относительно О полюса определён как геометрическая сумма (1.58) вектора M₁ момента силы от вектора F₁ силы относительно О полюса, а также вектора M₂ момента силы от вектора F₂ силы относительно того же О полюса.

направлению и имеют равное l плечо относительно О полюса. Поэтому векторы M 12 и M21 моментов от векторов F12 и F21 внутренних сил равны по модулю и противоположны по направлению. Их геометрическая сумма равна нулю, вследствие чего с учётом (1.59) имеет место следующее выражение:                                                                                                      [ r1,F12] + [ r2,F21] = 0.    (1.60)

       Векторы моментов (рис.1.17) внутренних сил относительно  О полюса  взаимодействия материальных точек системы попарно компенсируются, вследствие чего имеет место следующее выражение:                                                                                          [ r_i,F_ik] + [ r_k,F_ki] = 0.   (1.59) На рис.1.17 на материальные точки с m₁ и m₂ массами кроме векторов F₁ и F₂ внешних сил  действуют также векторы F₁₂ и F₂₁ внутренних сил притяжения, которые равны по модулю, противоположны по                                                       

 

Следовательно, при вычислении вектора главного момента сил нужно учитывать только векторы Fвн внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему. На M материальную точку (рис.1.18) действует вектор F силы,.

                                                                                                             

                                                                                       

который разложен по i,  j, k базису. Вектор ρj , направленный из начала O координат в

M материальную точку, перпендикулярен составляющим вектора F, а именно составляющей вектора "- F_Xi" по оси OX координат и составляющей вектора F_Zk по оси OZ координат, поэтому OM отрезок ρ длиной для составляющих векторов "- F_Xi"  и F_zk сил является плечом относительно прямоугольной декартовой системы координат. Векторы M_X i, M_Y j, M_Zk моментов от векторов "- F_Xi",  F_yj и F_zk сил  относительно О полюса имеют следующий вид:

MXi = [ ρj,Fzk ] = iρFz; MZk = [ρj, - FXi ] = - kρFX; и MY j= 0,   (1.61) где FX - проекция вектора F силы, действующего на M материальную точку, на OX ось, имеет отрицательное значение, .к. этот вектор F силы направлен в сторону, противоположную     OX оси.

                                                                                                   

.

       Вектор F_Y j силы находится на продолжении OM плеча и его плечо относительно О полюса равно нулю, поэтому в (1.59) M_Y j = 0. Главный  вектор M₀ момента  от вектора F силы  относительно О полюса  равен (1.61) геометрической сумме векторов M_Xi  и M_Zk моментов от векторов F_zk  и "- F_Xi" сил, вследствие чего для этого главного  вектора M₀ момента имеет место следующее выражение:                                                                                                                                    M₀ = M_Xi + M_Zk,   (1.62) где M_X и M_Z  - проекции результирующего вектора M₀ момента силы  от вектора F силы относительно О полюса  соответственно на OX и OZ оси.

       Относительно (рис.1.18) OZ оси к M материальной точке  приложен вектор "- F_Xi" силы, имеющий вектор M_Zk момента силы из (1.61). Проекция M_Z момента силы получается из проектирования результирующего вектора M₀ момента силы  на OZ ось. Поэтому для определения проекции M _{O O'} результирующего вектора M₀ момента силы  от вектора F силы на неподвижную

(рис.1.18) O O' ось  сначала определяют этот результирующий вектор M₀ момента силы от вектора

F силы относительно любой точки, лежащей на неподвижной O O' оси, а затем проектируют  результирующий вектор M₀ момента силы на эту неподвижную O O' ось.