В K( x, y, z, t) неподвижной (рис.1.11) инерциальной системе отсчёта (ИСО), в которой материальная точка или механическая система, свободная от внешних воздействий, покоится или движется равномерно и прямолинейно, n - ое положение M_n материальной точки характеризуется (рис.1.1) r _n радиусом -вектором, а   n+1- ое положение M_n+1 этой же материальной точки характеризуется r _n+1 радиусом - вектором. В K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта, O′ начало координат которой может перемещаться относительно K( x, y, z, t) неподвижной (рис.1.11) ИСО с

(рис.1.11) ИСО в n - ом положении характеризуется  r _n радиусом - вектором, а в n+1- ом положении характеризуется r _n+1 радиусом - вектором.

       Материальная M_n, M_n+1 точка в n -, n+1- ом положениях (рис.1.11) в K( x, y, z, t) неподвижной

ИСО характеризуется соответственно r_n, r _n+1 радиусами - векторами, которые являются результатом сложения следующих радиусов - векторов:                           r_n = r _{n, O'} + r′ _n; r _n+1 =  r _n+1,O'+ r′_n+1, (1.31)

где r _{n, O'}, r _n+1,O'- радиусы - векторы начала O′ координат K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системы отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО, когда материальная M_n, M_n+1 точка находится в n -, n+1- ом положениях; r′ _n, r′_n+1 - радиусы - векторы материальной M_n, M_n+1 точки, находящейся в n -, n+1- ом положениях, в K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта.

       За элементарный промежуток dt времени (рис.1.11) M_n материальная точка перемещается в K( x, y, z, t) неподвижной ИСО из n - ого положения в n+1- ое положение M_n+1 этой же материальной точки, что характеризуется следующим элементарным dr вектором перемещения: dr  = r _n+1 - r_n, (1.32) где r_n, r _n+1 - радиусы - векторы, определяющие положение материальной точки M_n, M_n+1 точки в

n -, n+1- ом положениях. Этот элементарный dr вектор перемещения складывается (рис. 01.0.11) из элементарного dr _O' вектора, на который за элементарный промежуток dt времени перемещается начало O′ координат K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системы отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО, и элементарного dr ' вектора, на который за этот же элементарный промежуток dt времени

M_n материальная точка перемещается в K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта из n - ого положения в n+1- ое положение M_n+1 этой же материальной точки, вследствие чего элементарный dr вектор перемещения имеет следующий вид:                                                        dr = dr _O' + dr '.  (1.33)

       Первые производные по t времени левой и правой частей (1.33) приводит к следующему выражению вектора v скорости M материальной точки в K( x, y, z, t) неподвижной ИСО проекций, являющегося суммой вектора v_O'  скорости начала O′ координат K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системы отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО  и вектора v' скорости этой M материальной точки в K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта:               dr / dt = ( dr _O' / dt) + ( dr '/ dt) ↔ v = v_O' + v'. (1.34) Первые производные по t времени левой и правой частей (1.34) приводит к следующему выражению вектора a ускорения M материальной точки в K( x, y, z, t) неподвижной ИСО проекций, являющегося суммой вектора a_O'  ускорения начала O′ координат K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системы отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО  и вектора a' ускорения этой M материальной точки в K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта:    dv/dt = ( dv_O'/ dt) + ( dv'/dt) ↔ a =a_O' + a'. (1.35) Согласно (1.34), (1.35) классическому закону сложения скоростей и ускорений при равенстве нулю вектора a_O'  ускорения поступательного движении K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системы отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО, т.е. когда a_O' = 0, вектор a ускорения M материальной точки в K( x, y, z, t) неподвижной ИСО равен вектору a' ускорения этой же M материальной точки в K′( x′, y′, z′, t′) подвижной системе отсчёта, независимо от того, с каким вектором v_O' скорости поступательно перемещается K′( x′, y′, z′, t′) подвижная система отсчёта относительно K( x, y, z, t) неподвижной ИСО.

                       1.1.4 Силы, масса в механической системе

       Силой называется векторная величина, являющаяся мерой взаимодействия рассматриваемых тел с другими телами. Взаимодействие может осуществляться как между контактирующими телами, например, при трении или ударе, так и между удаленными телами. Особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие называется физическим полем или просто полем. Взаимодействие между удаленными телами осуществляется посредством их гравитационных и электромагнитных полей, например, притяжение планет к Солнцу, взаимодействие заряженных тел, проводников с током.

       Вектор F силы  определен, если заданы его модуль F, направление в пространстве и точка приложения. Прямая, вдоль которой направлен вектор F силы, называется её линией действия.

       Поле, действующее на материальную точку с вектором F силы называется стационарным полем, если оно не изменяется с течением t времени, т.е. если в любой точке поля вектор F силы  не зависит от времени, т.е. dF/d t = 0.

       Одновременное действие на M материальную точку нескольких векторов F₁, F₂, . . ., F_n  (рис.1.12а) сил  эквивалентно действию одного вектора F силы, называемого равнодействующим или результирующим вектором силы, равного геометрической сумме векторов F₁, F₂, . . ., F_n этих сил и имеющего следующий вид:                                                                              

                                                                                                                                      n                                                                                                                                               F = ∑ F_i.         (1.36)                                                                                                          i = 1

       Вектор (рис.1.12б) F равнодействующей силы представляет собой замыкающий вектор многоугольника, например, векторов F₁, F₂, . . ., F₅ сил, который строят последовательным параллельным переносом этих векторов F₁, F₂, . . ., F₅ сил, для чего сначала совмещают окончание вектора F₁ силы с началом вектора F₂ силы. Потом параллельно переносят вектор F₃  силы и прикладывают его к окончанию вектора F₂ силы. Затем повторяют такое же построение (рис.1.12б) с векторами   F₄ и F₅, после чего соединяют вектором M материальную точку с окончанием вектора F₅ силы. Замыкающий многоугольник векторов F₁, F₂, . . ., F₅ вектор F является равнодействующим вектором силы.                                                                                                      

       Вектор (рис.1.12б) равнодействующей силы можно построить по правилу параллелограмма, т.е. последовательным сложением векторов, приложенных к материальной точке и осуществляющих одновременное действие на эту материальную точку.

       Тело называется свободным, если на его положение и движение в пространстве не наложено никаких ограничений. В большинстве случаев приходится иметь дело с телами, которые несвободны: на их возможные положения и движения наложены те или иные ограничения, называемые в механике связями. При изучении поведения несвободных тел или системы тел в механике пользуются принципом освобождаемости: несвободное тело или систему тел можно рассматривать как свободное, заменив действие на него тел, осуществляющих связи, соответствующими силами. Эти силы называются реакциями связей, а все остальные силы, действующие на тело, - активными силами.

       Тела, не входящие в состав исследуемой механической системы, называются внешними телами. Силы, действующие на систему со стороны внешних тел, называются внешними силами. Внутренними силами называются силы взаимодействия между частями рассматриваемой системы. Механическая система называется замкнутой системой, если она не взаимодействует с внешними телами. В классической или ньютоновской механике материальной точкой называется тело, форма и размеры которого несущественны в условиях данной задачи. Например, движение корабля из одного пункта в другой в первом приближении можно рассматривать как движение материальной точки. Однако в случае необходимости учёта такой «детали» этого движения, как качка корабля при волнении моря, корабль следует рассматривать как протяжённое тело определённой формы.                               Любое тело или систему таких тел, образующих исследуемую механическую систему, можно рассматривать как систему материальных точек. Для этого все тела механической системы нужно мысленно разбить на столь большое число частей, чтобы размеры каждой части были пренебрежимо малы по сравнению с размерами самих тел.

       Массой материальной точки или механической системы называется положительная скалярная величина, являющаяся мерой инертности этой материальной точки или механической системы.

        В ньютоновской механике:

       а) масса материальной точки является инвариантной величиной, т.е. не зависит от системы отсчёта;

       б) масса - величина аддитивная, т.е. масса системы равна сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы;

       в) согласно закону сохранения массы, масса замкнутой системы остается неизменной при любых процессах, происходящих в этой системе.