Портфелем ценных бумаг инвестора будем называть совокупность ценных бумаг, принадлежащих данному инвестору.

Стоимость портфеля - это сумма стоимостей всех составляющих его бумаг.

Доходность портфеля определяется как доходность на единицу его стоимости.

Инвестиционный процесс, связанный с формированием портфеля ценных бумаг, состоит из следующих основных этапов:

1. Выбор инвестиционной политики. На этом этапе инвестор определяется с целями инвестирования, потенциальными объектами инвестирования (видами активов), объемом инвестированного капитала и сроками инвестирования.

2. Анализ рынка ценных бумаг. Целью анализа является оценка «истинной» стоимости и тенденций изменения курсов активов, которые были выделены на предыдущем этапе. Могут использоваться различные подходы, модели и методы анализа, например: фундаментальный, технический или количественный анализ ценных бумаг. Результатом этапа является целевоемножество финансовых активов для формирования портфеля.

3. Описание или моделирование и предсказание изменений курсов активов. Для решения этих задач в рамках количественного подхода используются эконометрические модели цен и доходности активов.

4. Определение структуры портфеля. То есть осуществляется корректировка состава активов для вложения средств, устанавливаются пропорции распределения инвестируемого капитала между активами, иными словами, определяется структура портфеля активов в соответствии с выбранной инвестиционной политикой.

5. Оценка эффективности и корректировка портфеля. Портфели активов нуждаются в периодической оценке доходности и риска. Для этой цели могут использоваться различные показатели. С течением времени портфель активов по разным причинам (изменение целей инвестирования, изменение представлений инвестора относительно привлекательности активов и т.д.) теряет свои оптимальные свойства и поэтому нуждается в пересмотре и корректировке посредством продажи одних покупки других активов. В связи с чем, возникает проблема выбора определенной стратегии покупки-продажи активов для формирования портфеля с заданными свойствами.

Инвестиции в ценные бумаги в условиях неопределенности сопряжены с риском того, что фактическая доходность вложений может отличаться от ожидаемой доходности. Это дает основание рассматривать доходность R ценной бумаги, соответствующую некоторому периоду владения, как случайную величину, а выбор инвестиционной стратегии осуществлять на основе анализа ее числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения и т.д. При этом математическое ожидание  доходности актива соответствует ожидаемойдоходности, а дисперсия  или среднеквадратическое отклонение s доходности могут использоваться как мерыриска вложений в данный актив.

Идеальной для инвестора стратегией инвестирования была бы стратегия, обеспечивающая достижение максимальной ожидаемой доходности при минимальном риске вложений. Однако одновременное достижение этих целей невозможно. Практика работы на финансовых рынках свидетельствует о том, что большему значению ожидаемой доходности обычно сопутствует и большее значение риска вложений. Инвестируя в активы с более высоким риском, инвесторы, как правило, рассчитывают на достижение более высокой доходности в виде «премии» за риск.

Существование двух противоположных целей инвестирования позволяет сделать два следующих важных вывода:

1. При осуществлении финансовых инвестиций в условиях неопределенности необходимо учитывать не только ожидаемую доходность, но и риск финансовых активов. При этом притязания инвесторов относительно доходности и риска должны быть сбалансированы.

2. Не следует вкладывать весь капитал в один актив. Действительно, вкладывая свой капитал лишь в один актив, инвестор обрекает себя либо на заведомо низкую доходность, либо на заведомо высокий риск.

Следствием второго вывода является необходимость распределения (диверсификации) капитала между активами.

Диверсификация, т.е. распределение инвестируемого капитала среди ценных бумаг, приводит к формированию портфеля ценных бумаг инвестора. За счет использования «эффектов портфеля» инвестор может достичь приемлемых для себя значений ожидаемой доходности и риска вложений. В этом состоит главное преимущество инвестирования по сравнению с инвестициями в отдельные ценные бумаги.

Выбор портфеля ценных бумаг на основе учета ожидаемой доходности и риска портфеля известен как подход «доходность-риск» и был впервые сформулирован Г. Марковитцем.

В рамках данного подхода предполагается, инвестор стремится максимизировать ожидаемую доходность портфеля при заданном уровне риска либо минимизировать риск при заданном уровне ожидаемой доходности посредством диверсификации вложений.

Используются следующие предположения о предпочтениях инвестора: при выборе двух одинаковых портфелей инвестор отдает предпочтение портфелю с большей ожидаемой доходностью и с меньшим риском. Избежание риска для инвестора означает, что он идет на риск только при соответствующей компенсацией за риск («премией за риск»), то есть большему риску соответствует больший доход.

Кривые безразличия – это линии, описывающие различные комбинации значений ожидаемой доходности m _р и риска s _р портфелей ценных бумаг, которые являются равноценными в смысле определенных предпочтений инвестора (рис.8).

Рис. 8. Кривые безразличия инвесторов при подходе «доходность-риск», различающихся склонностью к риску:

а – невысокая склонность, б – средняя склонность; в – высокая склонность

Кривые безразличия обладают следующими свойствами.

1. Каждая линия описывает множество равноценных портфелей с характеристиками m _р и s _р, соответствующих заданному уровню притязаний инневысокая склонность к рискувестора и кривые безразличия одного инвестора не могут пересекаться.

2. Портфели, лежащие выше и левее, являются более привлекательными, чем портфели, располагающиеся ниже и левее. На рис. 8б портфели А и В являются равноценными, портфель С является более привлекательным, чем портфели А и В, а те – привлекательнее портфеля D.

3. Каждый инвестор имеет бесконечное множество кривых безразличия, то есть ему соответствует так называемые карты кривых безразличия.

4. Кривые безразличия для инвесторов, избегающих риска в различной степени, имеют различный угол наклона.

Пусть инвестор формирует свой портфель на множестве из N (N>1) различных ценных бумаг. Капитал инвестора распределяется между различными активами в некоторых пропорциях , удовлетворяющих условию:

.                                     (5.1)

Совокупность  определяет структуру портфеля ценных бумаг. Имеет место следующая интерпретация значений :

1.  означает, что доля x_i капитала инвестора вложена в ценную бумагу i;

2.  означает, что ценная бумага i отсутствует в портфеле инвестора;

3.  означает, что относительно ценной бумаги i совершена операция короткая продажа ( short sale ); средства, полученные за счет данной операции, составляют долю  от первоначального капитала инвестора и использованы им для покупки других ценных бумаг.

Определим векторы:

- вектор, определяющий структуру портфеля;

- единичный N-вектор.

Тогда условие (5.1) может быть представлено в виде:

.

Для характеристик ценных бумаг, соответствующих одному и тому же периоду, обозначим:

 - вектор доходности ценных бумаг, образующих портфель;

 - вектор ожидаемых доходностей ценных бумаг, т.е.  - ожидаемая доходность ценной бумаги i за один период владения;

 - ковариационная матрица доходностей ценных бумаг размерности . Матрица S является симметричной, т.е. S^Т=S, и невырожденной: |S|¹0. Диагональные элементы матрицы S представляют собой дисперсиидоходностей активов:

.

Среднеквадратическое отклонение доходности i - ценной бумаги будем интерпретировать как риск ценной бумаги.

Недиагональные элементы матрицы S являются ковариациямидоходностей ценных бумаг и определяются по формуле:

,

и связаны с коэффициентомкорреляциидоходности  соотношением

,

так как .

С учетом принятых обозначений и соглашений характеристики портфеля ценных бумаг для одного периода владения будут определяться следующими выражениями:

§ доходность портфеля ;

§ ожидаемая доходность портфеля

;                                          (5.2)

§ дисперсия доходности портфеля

;                         (5.3)

§ риск портфеля .

В аналитических исследованиях более удобной является векторно-матричная форма представления характеристик портфеля:

.