Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т. д. Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей. Отдельный элемент потока называется членом потока.

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярными.

Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого — положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовойрентой, или рентой. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д. Иногда подобного рода поток платежей называют аннуитетом, что, строго говоря, применимо только к ежегодным выплатам.

Рента описывается следующими параметрами:

§ член ренты  — размер отдельного платежа;

§ период ренты — временной интервал между двумя последовательными платежами;

§ срок ренты — время от начала первого периода ренты до конца последнего;

§ процентная ставка. Размер ставки не всегда прямо оговаривается в условиях финансовой операции. При характеристике некоторых видов рент необходимо указать дополнительные условия и параметры. Например, число платежей в году, способ и частота начислений процентов, параметры, характеризующие закономерность изменения размеров члена ренты во времени.

Классификация рент

1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р — количество выплат в году). В анализе производственных инвестиций иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Такие ренты называют дискретными. В финансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

2. По числу раз начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением т раз в году, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов необязательно совпадают с моментами выплат членов ренты.

3. По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). Постоянные ренты — наиболее распространенный вид ренты.

4. По вероятности выплат ренты делятся на верные и условные. Верные ренты подлежат безусловной уплате, например, при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. Число членов условной ренты заранее неизвестно и выплата ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Типичным примером условной ренты является пожизненная выплата пенсии. К условным рентам относятся страховые аннуитеты — последовательные платежи в имущественном и личном страховании.

5. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченные ренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные ренты. С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговаривается конкретными датами. В качестве вечной ренты логично рассматривать и выплаты процентов по бессрочным облигационным займам.

6. По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или даты его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные. Пример отсроченной ренты: погашение долга в рассрочку после льготного периода.

7. Если платежи осуществляются в конце периодов ренты, то ренты называют обыкновенными, или постнумерандо, если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо. Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока.

Наращенная сумма — это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени.

Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием его членов или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т. д. В свою очередь современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную прибыль от реализации проекта и т. п.

Характеристики потока платежей, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение или безубыточное изменение условий контрактов, решать многие другие практические задачи.

Допустим, имеется ряд платежей R_t, выплачиваемых спустя время n_t после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке i, то, обозначив наращенную суму через S, получим:

.

Современную стоимость такого потока находим как сумму дисконтированных платежей:

,

где А — современная стоимость потока платежей,  — дисконтный множитель по ставке i.