Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму дисконтированных членов этого потока на некоторый предшествующий момент времени. Иногда вместо термина "современная стоимость" (современная величина) потока платежей употребляют термины капитализированная стоимость или приведенная величина. Современная стоимость потока платежей эквивалентна в финансовом смысле всем платежам, которые охватывает поток.

Рассмотрим годовую ренту постнумерандо, член которой равен R, срок ренты — n, ежегодное дисконтирование. Рента немедленная. Дисконтированная величина первого платежа равна Rv, второго — Rv², последнего — Rv ⁿ, где  - дисконтный множитель.

Эти величины образуют ряд, соответствующий геометрической прогрессии с первым членом Rv и знаменателем v. Обозначим сумму членов этой прогрессии через А:

                           (3.4)

называется коэффициентомприведенияренты.

В случае вечной ренты при  пределом для коэффициента приведения является . Откуда современная величина равна сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

.                                              (3.5)

Рассмотрим годовую ренту с начислением процентов m раз в году. В этом случае современная величина находится по формуле:

.                                   (3.6)

Если рента р-срочная (p = m), то число членов ренты равно числу начислений процентов; величина члена ренты составляет R/m. В итоге:

.                               (3.7)

Для расчета современной стоимости платежей ренты с условием p = m можно воспользоваться функцией ПЗ пакета Ехсеl, которая определяет величину А с учетом единовременного взноса в конце срока.

Норма — ставка начисляемых процентов за период;

Кпер — число периодов;

Выплата — член ренты; показывается с отрицательным знаком;

БС — единовременный взнос в конце срока, показывается с отрицательным знаком. Если эта величина не указывается, то результат — современная стоимость постоянной ренты,

Тип — вид ренты, указать 0 для ренты постнумерандо и 1 — для ренты пренумерандо. Если вид ренты не указывается, то расчет ведется для ренты постнумерандо.

Для годовой ренты с начислением процентов m раз в году (p ¹ m) современная величина находится по формуле:

.                                              (3.8)

Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда речь идет о выяснении эффективности (доходности) соответствующей финансово-банковской или коммерческой операции. Расчет процентной ставки по остальным параметрам ренты не так прост, как может показаться на первый взгляд. В современных условиях для определения ставки по заданным параметрам удобно воспользоваться функцией пакета Excel – НОРМА.

Параметры функции НОРМА:

Кпер – число периодов;

Выплата – размер члена ренты с отрицательным знаком;

НЗ – современная стоимость;

БС – наращенная сумма ренты в конце срока;

Тип – вид ренты, указать 0 для ренты постнумерандо и 1 — для ренты пренумерандо. Если вид ренты не указывается, то расчет ведется для ренты постнумерандо.

Если необходимо определить параметры ренты R по наращенной стоимости или по современной величине, то, из формул (3.1) и (3.4), получим:

или .