Под наращеннойсуммой ссуды (долга, депозита, других видов выданных в долг или инвестированных денег) понимают первоначальную ее сумму с начисленными процентами к концу срока начисления.

Обозначим:

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят

.

Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и наращенных процентов:

.                          (1.1)

Выражение (1.1) называют формулой простых процентов.

Выражение (1+ ni ) называется  множителем наращения простыхпроцентов, который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

График роста по простым процентам представлен на рис. 1.

Рис. 1.

Рис. 2.

Рис. 1. График роста по простым процентам

Рассмотрим случай, когда срок ссуды величина дробная. Срок n можно представить в виде дроби:

,

где t — число дней ссуды, К — число дней в году, или временная база начисленияпроцентов.

При расчете процентов применяют две временные базы.

Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точныепроценты.

Число дней ссуды берут приближенно и точно.

При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В соответствии с ГК РФ (п.1 ст. 839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов. Точное число дней между двумя датами можно подсчитать с помощью программы Microsoft Excel или по таблице дат (приложение 1).

На практике применяются три варианта расчета простых процентов.

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается 365/365 или АСТ/АСТ). Применяется центральными банками и крупными коммерческими банками в Великобритании, США, дает самые точные результаты.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским, распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых — во Франции, Бельгии, Швейцарии. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Такой метод принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании. Применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах.

Если по вкладу проводились какие либо операции: снятие части средств или внесение дополнительной суммы, то проценты вычисляются несколько сложнее.

В кредитных соглашениях иногда предусматриваются изменяющиеся во времени процентные ставки. Если это простые ставки, то наращенная на конец срока сумма определяется:

,

где  — ставка простых процентов в периоде t,  — продолжительность периода с постоянной ставкой, .

В практике при инвестировании средств в краткосрочные депозиты иногда прибегают к неоднократному последовательному повторению наращения по простым процентам в пределах заданного общего срока, то есть происходит реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения, с помощью постоянной или переменной ставок. Наращенная сумма для всего срока составит

,                  (1.2)

где  — размер ставок, по которым производится реинвестирование.

Если промежуточные сроки начисления и ставки не изменяются во времени, то вместо (1.2) имеем

,

где m — количество повторений реинвестирования.