В однофакторном дисперсионном анализе на одну количественную переменную Y оказывает влияние один фактор (один качественный показатель), наблюдаемый на k уровнях.
Имеем k выборок для переменной Y.
Наблюдаемые данные обозначим 
, где i – индекс уровня ( 
), j – индекс наблюдения на i–м уровне, 
(на каждом уровне может быть своё число наблюдений ni).
Общее число опытов (наблюдений)
.
По данным 
можно определить следующие характеристики:
– среднее значение переменной Y на i–м уровне
;
– среднее значение переменной Y по всем значениям
– сумму квадратов отклонений наблюдений от среднего
– сумму квадратов отклонений средних групповых значений от общего среднего значения 
– остаточную сумму квадратов отклонений
Справедливо соотношение:
.
Соответствующие cуммы квадратов отклонений, отнесённые к числу степеней свободы, представляют собой несмещённые оценки соответствующих дисперсий.
Далее выполняются следующие действия.
Вычисление общей дисперсии
Вычисление факторной дисперсии
Вычисление остаточной дисперсии
В дисперсионном анализе проверяется гипотеза 
о равенстве средних групповых значений количественного показателя:
( 
).
Критерием для проверки этой гипотезы является соотношение факторной дисперсии и остаточной дисперсии:
.
Пример 4.7. Исследовалось влияние индивидуальных качеств (особенностей, заслуг) продавцов на объёмы выручки магазина.
Получены следующие данные:
| Номера продавцов | Число отработанных дней | Дневная выручка магазина 
(тыс. долл.)
|
| 1 | 8 | 16,5; 15,0; 16,2; 18,9; 20,1; 19,3; 10,1; 12,8 |
| 2 | 13 | 16,7; 16,3; 14,0; 15,0; 16,7; 12,4; 7,9; 9,8; 14,4; 10,8; 11,1; 13,0; 10,7 |
| 3 | 9 | 10,7; 9,0; 13,9; 11,3; 9,4; 11,9; 10,5; 9,7; 7,4 |
Определить, влияют ли индивидуальные качества продавцов на объёмы выручки магазина?
Решение. По данным определим средние значения дневной выручки (переменной Y) на каждом (из трёх) i–м уровне:
.
Получим 
Среднее значение переменной
Результаты других расчётов сведены в табл. 4.5.
Таблица 4.5
Результаты расчёта примера однофакторного дисперсионного анализа
| Источник изменчивости | Сумма квадратов отклонений | Число степеней свободы | Дисперсия |
|
| Факторная (систематическая) | 131,67 | 2 | 65,83 | 8,46 |
| Случайная составляющая | 210,05 | 27 | 7,78 | |
| Общая изменчивость | 341,72 | 29 |
Критическое значение находим по таблицам квантилей F – распределения при уровне значимости = 0,05, что соответствует квантилю порядка 0,95:
.
Так как 
, то гипотеза о равенстве дневной выручки у каждого продавца отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза 
– средние выручки продавцов (на различных уровнях) различны.
Это означает, что индивидуальные качества (особенности) продавцов влияют на объёмы выручки магазина.
Пример 4.8. Катализатор для химической реакции получался четырьмя различными способами. В экспериментах проверялась активность катализатора, причём для каждого уровня (способа получения) было сделано по пять наблюдений. Получены следующие данные:
| Способы получения катализатора | Активность катализатора |
| А1 | 56; 55; 62; 59; 60 |
| А2 | 64; 61; 50; 55; 56 |
| А3 | 45; 46; 45; 39; 43 |
| А4 | 42; 39; 45; 43; 41 |
Необходимо проверить независимость качества (активности) катализатора от способа его получения.
Решение. По имеющимся данным 
определим средние значения активности катализатора при каждом (из четырёх) 
–ом способе его получения. Получим 
Среднее значение переменной Y по всем наблюдениям 
Результаты других расчётов сведены в табл. 4.6.
Таблица 4.6
Результаты расчёта примера однофакторного дисперсионного анализа
| Источник изменчивости | Сумма квадратов отклонений | Число степеней свободы | Дисперсия | 
|
| Факторная | 1135 | 3 | 378,3 | 29,8 |
| Случайная | 203,2 | 16 | 12,7 | |
| Общая | 1338,2 | 19 |
Критическое значение критерия находим по таблицам квантилей F – распределения при уровне значимости = 0,05, что соответствует квантилю порядка 0,95: 
.
Так как 
, то гипотеза 
– об одинаковой активности катализатора при различных способах его получения (на каждом уровне) отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза 
– активность катализатора при различных способах его получения различна.
4.3.2. Двухфакторный дисперсионный анализ с однократными наблюдениями на каждой комбинации уровней определяется следующей расчётной схемой (табл. 4.7).
Таблица 4.7
Расчётная схема двухфакторного дисперсионного анализа
| Источник Измен–ости | Сумма квадратов отклонений | Число ст. свободы | Дисперсия | F–критерий |
| Фактор А (k уровней) | 
| k – 1 | 
| 
|
| Фактор B (m уровней) | 
| m – 1 | 
| 
|
| Случайная составляющая | 
| (k–1)(m–1) | 
|
Пример 4.9. Четыре различных типа покрышек испытывались на автомобилях четырёх различных марок. Измерялся износ шин в мм после пробега 40 тысяч км. Получены следующие результаты:
| Тип покрышек | Марка автомобиля (фактор В на 4 уровнях) | |||
| ВОЛГА | ЖИГУЛИ | ШКОДА | МОСКВИЧ | |
| 1 | 14 | 11 | 9 | 10 |
| 2 | 11 | 11 | 9 | 8 |
| 3 | 10 | 10 | 7 | 8 |
| 4 | 10 | 5 | 6 | 6 |
Влияет ли тип покрышек и марка автомобиля на износ шин?
Решение. Имеем задачу двухфакторного дисперсионного анализа с однократным наблюдением на каждой комбинации уровней (k = 4, m = 4), следовательно можно воспользоваться схемой расчёта из табл.4.7.
По имеющимся исходным данным получаем:
Другие результаты вычислений представлены в табл. 4.8.
Таблица 4.8
Результаты расчёта примера двухфакторного дисперсионного анализа
| Источник изменчивости | Сумма квадратов отклонений | Число степеней свободы | Дисперсия |
|
| Фактор А | 30,6 | 3 | 10,2 | 7,8 |
| Фактор В | 38,6 | 3 | 12,9 | 9,9 |
| Случайная | 11,7 | 9 | 1,3 | |
| Общая | 80,9 | 15 |
Критические значения критерия находим по таблицам квантилей F – распределения:
Так как для фактора A и для фактора B, то гипотеза – о равенстве износов на каждом уровне отвергается, и принимается конкурирующая гипотеза – средние износы на различных уровнях различны.
Следовательно различные типы покрышек и марки автомобилей влияют на износ покрышек (шин). Поэтому не безразлично, какие покрышки устанавливаются на автомобили той или иной марки.
Контрольные вопросы к главе 4
1. Какая гипотеза проверяется в дисперсионном анализе?
2. Какие основные проблемы и каким образом решает исследователь при изучении корреляционных зависимостей?
3. Для чего рассчитываются частные коэффициенты корреляции?
4. Как проверяются гипотезы в корреляционном анализе?
5. Какие показатели являются мерой тесноты связи между количественными признаками?
6. Как оценить значимость (существенность) линейного коэффициента корреляции?
7. Какие показатели используют для измерения тесноты связи между качественными признаками?
8. В чём состоит смысл индекса корреляции и коэффициента множественной корреляции?
9. Что характеризует коэффициент детерминации?
10. Какая существует связь между линейным коэффициентом корреляции и коэффициентами регрессии?
11. Какое значение имеет расчёт индекса корреляции?
ЗАДАНИЕ 4.1. Исследовать влияние на количественную переменную качественного показателя (показателей).
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ
1. Результаты испытания урожайности трёх сортов пшеницы
| Сорт пшеницы | Урожайность по участкам, ц/га |
| 1 | 18,3; 19,4; 20,8; 17,4; 20,3; 19,8; 20,3; 20,0; 19,3; 17,8 |
| 2 | 17,9; 22,4; 23,1; 20,5; 17,3; 19,7; 20,1; 19,4; 20,5 |
| 3 | 19,1; 23,6; 21,5; 22,7; 22,8; 23,4; 22,1; 20,8; 19,3; 23,1; 23,0 |
2. Влияние типа удобрения на урожайность ячменя
| Тип удобрения | Урожайность, ц/га |
| Калийное | 24; 20,5; 19,3; 26,7; 21,4; 22,5; 19,3; 19,8; 22,4; 19,8; 29,1; 28; |
| Фосфатное | 22,3; 23,4; 19,8; 22,3; 24,1; 22,3; 23,7; 22,6; 22,8; 19,7; 20,4; |
| Азотное | 20,5; 20,7; 22,4; 21,7; 21,4; 20,8; 23,5; 24,6; 23,1; 22,0 |
3. Данные испытаний некоторых сортов пшеницы
| Сорт | Урожайность, ц/га |
| Новоукраинка 84 | 32,4; 31,8; 33,5; 30,7; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2 |
| Безостая 4 | 41,4; 44,5; 43,0; 42,7; 41,6; 43,8; 42,2; 45,0; 41,9 |
| Скороспелка 3 | 42,8; 40,3; 40,5; 40,3; 41,4; 41,3; 40,8; 39,2; 40,5; 40,3 |
4. Зависимость уровня вибрации от марки пылесоса
| Марка пылесоса | Уровень вибрации (% от допустимого) |
| “Метеор” | 76, 80, 74, 77, 89, 73, 70 , 91, 84, 73, 76, 80, 74, 77 |
| “Полюс” | 86, 78, 97, 79, 73, 91, 92, 85, 87, 93, 78, 97, 84, 78, 97 |
| “Надежда” | 64, 80, 91, 78, 66, 68, 74, 83, 76, 71, 78, 97, 68, 74, 56 |
5. Зависимость разрывной нагрузки волокна от способа изготовления
| Способ изготовления | Разрывная нагрузка, кг/ | ||||
| 1 | 180 | 160 | 180 | 140 | 165 |
| 2 | 196 | 156 | 200 | 160 | 150 |
| 3 | 280 | 270 | 296 | 208 | 220 |
| 4 | 150 | 190 | 230 | 170 | 180 |
6. Зависимость урожайности (ц/га) яблок от сорта яблок и вида почв
| Сорт | Почва | |||
| Чернозём | Торфяники | Супесчаники | Глинозёмы | |
| Пепин | 220 | 270 | 230 | 210 |
| Антоновка | 270 | 280 | 225 | 215 |
| Славянка | 245 | 274 | 231 | 228 |
| Уэлси | 264 | 251 | 243 | 214 |
| Богатырь | 277 | 284 | 245 | 202 |
7. Прирост удоев молока (в литрах) в зависимости от вида добавок в рацион кормления для различных пород коров
| Порода коров | Виды добавок | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1 | 10 | 12 | 11 | 15 | 18 |
| 2 | 25 | 30 | 27 | 18 | 35 |
| 3 | 40 | 43 | 47 | 42 | 41 |
| 4 | 33 | 40 | 45 | 37 | 36 |
8. Данные испытания износа шин мотоциклов после пробега в 15 тыс. км
| Марка мотоцикла | Износ шин, мм |
| “ИЖ” | 8,2; 9,0; 8,6; 7,8; 8,1; 7,4; 8,9; 9,9; 8,4; 8,9; 9,9; 8,4 |
| “Ява” | 6,5; 8,5; 6,6; 8,0; 7,3; 7,1; 6,0; 5,8; 7,3; 7,7 |
| “Урал” | 7,6; 7,5; 7,8; 7,4; 7,8; 8,9; 7,1; 7,2; 7,9; 7,3; 7,1 |
9. Зависимость скорости реакции (мин) от типа катализатора и среды окисления
| Катализатор | Атмосферный воздух | Чистый кислород | Обогащённый кислородом воздух |
| Железо | 61,5 | 60,1 | 60,3 |
| Перманганат калия | 54,2 | 53,1 | 54,2 |
| Платина | 50,0 | 49,0 | 49,1 |
| Марганец | 52,2 | 52,0 | 52,0 |
10. Урожайность картофеля (ц/га) в зависимости от вида удобрений и сроков посева
| Виды удобрений | ||||
| Сроки посева | Торф | Калийная соль | Суперфосфат | Аммоний |
| Раньше срока | 261 | 266 | 230 | 240 |
| Своевременно | 265 | 269 | 237 | 239 |
| С опозданием | 263 | 260 | 229 | 236 |
11. Данные об объёмах реализации продукции филиалами предприятия
| Филиал | Объёмы реализации продукции, млн. руб./месяц |
| 1 | 35,8; 43,5; 30,7; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2; 41,2; 39,5 |
| 2 | 41,4; 44,5; 43,0; 48,7; 41,6; 43,8; 42,2; 45,0; 41,9; 37,6 |
| 3 | 39; 42,8; 40,3; 40,5; 45,3; 41,4; 41,3; 40,8; 39,2; 34,0; 33,2 |
12. Данные о месячной прибыли филиалов предприятия
| Филиал | Прибыль, тыс. руб. |
| 1 | 55,8; 43,5; 45,3; 41,4; 41,3; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2 |
| 2 | 31,4; 44,5; 43,0; 48,7; 51,6; 43,8; 52,2; 45,0; 41,9 |
| 3 | 42,8; 40,3; 40,5; 45,3; 41,4; 41,3; 40,8; ; 45,3; 41,4; 41,3 |
13. Зависимость урожайности (ц/га) яблок от сорта и вида почв
| Сорт | Почва | |||
| Чернозём | Торфяники | Супесчаники | Глинозёмы | |
| Пепин | 245 | 250 | 215 | 220 |
| Антоновка | 260 | 280 | 225 | 215 |
| Славянка | 245 | 274 | 231 | 228 |
| Уэлси | 264 | 256 | 243 | 214 |
| Богатырь | 270 | 284 | 245 | 200 |
14. Данные испытаний некоторых сортов пшеницы на опытных участках
| Сорт | Урожайность, ц/га |
| Новоукраинская | 34,0; 34,0; 31,8; 33,5; 30,7; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2 |
| Богатырская | 43,4; 44,5; 43,0; 42,7; 41,6; 43,8; 42,2; 45,0; 41,9 |
| Скороспелка | 40,3; 41,4; 42,8; 40,3; 40,5; 40,3; 41,4; 41,3; 40,8; 39,2 |
15. Влияние типа удобрения на урожайность картофеля
| Тип удобрения | Урожайность картофеля по участкам, ц/га |
| Калийное | 201; 204; 193; 267; 214; 225; 193; 198; 224; 198; 291; 197; 204 |
| Фосфатное | 223; 234; 198; 223; 241; 223; 237; 226; 228 |
| Азотное | 205; 207; 224; 217; 214; 208; 235; 246; 231; 220; 222 |
16. Данные о безотказном сроке работы приборов различных типов
| Тип прибора | Срок службы, месяцев |
| Тип 1 | 33,5; 30,7; 28,8; 33,5; 30,7; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,9 |
| Тип 2 | 26,4; 36,5; 43,0; 33,5; 39,7; 42,7; 41,6; 33,8; 42,2; 35,0; 41,9 |
| Тип 3 | 22,8; 40,3; 40,5; 40,3; 31,4; 41,3; 40,8; 33,5; 30,7; 39,2 |
17. Зависимость уровня вибрации от марки холодильника
| Марка холодильника | Уровень вибрации(в % от предельно допустимого) |
| “ОКА–6” | 76, 80, 74, 77, 89, 73, 70 , 91, 84, 73, 78, 66, 68, 79 |
| “Стинол” | 77, 86, 79, 73, 91, 92, 85, 87, 93, 78, 97, 84 |
| “Полюс” | 64, 80, 77, 66, 68, 91, 78, 66, 78, 74, 83, 76, 71 |
18. Зависимость урожайности (ц/га) овса от сорта и вида почв
| Сорт | Почва | |||
| овса | Чернозём | Торфяники | Супесчаники | Глинозёмы |
| С1 | 25,0 | 27,0 | 23,0 | 21,0 |
| С2 | 27,0 | 28,0 | 22,5 | 21,3 |
| С3 | 21,5 | 27,4 | 18,1 | 22,8 |
| С4 | 20,4 | 25,1 | 20,3 | 21,4 |
| С5 | 19,7 | 19,4 | 18,5 | 20,2 |
19. Данные испытания износа шин автомобилей после пробега в 20 тыс. км
| Марка авто | Износ шин, мм |
| “ЛАДА” | 8,2; 9,0; 8,6; 7,8; 8,1; 7,4; 8,9; 9,9; 8,4; 8,0; 7,3; 7,1 |
| “ВОЛГА” | 6,5; 8,5; 6,6; 8,0; 7,3; 7,1; 6,0; 8,0; 7,3; 6,0; 7,0; 7,3; 5,8 |
| “РЕНО” | 7,6; 7,5; 7,8; 7,4; 7,8; ; 8,0; 7,3; 7,1; 8,9; 7,1; 7,2; 7,9 |
20. Месячный прирост веса (кг) в зависимости от вида добавок в рацион кормления для различных пород бычков
| Порода | Виды добавок | ||||
| бычков | Д1 | Д2 | Д3 | Д4 | Д5 |
| 1 | 18 | 17 | 19 | 15 | 18 |
| 2 | 24 | 30 | 27 | 18 | 25 |
| 3 | 20 | 27 | 18 | 25 | 21 |
| 4 | 23 | 22 | 24 | 21 | 20 |
21. Данные о безотказном сроке работы двигателей различных типов
| Тип двигателя | Срок службы, месяцев |
| Тип 1 | 32,4; 28,8; 33,5; 30,7; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,9 |
| Тип 2 | 41,4; 46,5; 43,0; 42,7; 41,6; 43,8; 42,2; 45,0; 41,9 |
| Тип 3 | 42,8; 40,3; 40,5; 40,3; 31,4; 41,3; 40,8; 39,2 |
22. Прибыль магазина (млн. руб.) от продажи телевизоров
| Марка | Квартал года | |||
| телевизора | Зима | Весна | Лето | Осень |
| СОНИ | 25,0 | 27,0 | 23,0 | 26,0 |
| ПАНАСОНИК | 27,0 | 28,0 | 22,5 | 21,3 |
| ГОРИЗОНТ | 21,5 | 20,4 | 18,1 | 22,8 |
23. Данные о коэффициентах загрузки оборудования по цехам предприятия
| № цеха | Коэффициент загрузки оборудования по месяцам (%) |
| 1 | 44,4; 43,5; 41,4; 41,3; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2; 40,5 |
| 2 | 52,2; 44,5; 43,0; 48,7; 51,6; 43,8; 52,2; 45,0; 41,9; 43,5 |
| 3 | 42,1; 40,3; 40,5; 45,3; 41,4; 41,3; 40,8; 45,3; 41,4; 41,3 |
24. Данные об отчислениях предприятий на социальные нужды региона
| Предприятие | Отчисления на социальные нужды региона, тыс.руб. |
| 1 | 55,8; 43,5; 45,3; 41,4; 41,3; 34,0; 33,2; 31,7; 31,6; 34,0; 33,2 |
| 2 | 31,4; 44,5; 43,0; 48,7; 51,6; 43,8; 52,2; 45,0; 41,9 |
| 3 | 42,8; 40,3; 40,5; 45,3; 41,4; 41,3; 40,8; 45,3; 41,4; 41,3 |
ЗАДАНИЕ 4.2. На конкурсе проектов участники получили некоторые оценки (по стобальной системе) за два основных качественных (ранговых) показателя (варианты задания). Связаны ли между собой эти показатели? Дать физическую интерпретацию показателям. Проанализировать полученные результаты.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Показатель 1 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 | 80 | 80 |
| Показатель 2 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 | 75 | 75 |
Вариант 2
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 50 | 66 | 39 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 63 | 53 | 35 | 55 | 68 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 3
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 63 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 4
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Показатель 1 | 50 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 | 70 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 | 75 |
Вариант 5
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 60 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 6
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 43 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 43 | 53 | 80 | 50 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 7
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 60 | 85 | 78 | 53 | 52 | 75 | 59 | 75 | 59 | 88 |
| Показатель 2 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 | 65 | 51 | 76 |
Вариант 8
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 60 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 9
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 43 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 43 | 53 | 80 | 50 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 10
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 96 | 89 | 60 | 85 | 78 | 53 | 52 | 75 | 59 | 90 |
| Показатель 2 | 83 | 85 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 | 75 |
Вариант 11
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 67 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 80 |
| Показатель 2 | 73 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 75 |
Вариант 12
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 50 | 66 | 39 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 63 | 53 | 35 | 55 | 68 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 13
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 63 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 14
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 50 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 15
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 60 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 16
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 63 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 17
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 47 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 18
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 59 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 19
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 71 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 20
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| Показатель 1 | 50 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 | 50 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 | 69 |
Вариант 21
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 68 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 22
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 38 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 43 | 53 | 80 | 50 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 23
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 63 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 24
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 50 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 25
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 60 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
Вариант 26
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Показатель 1 | 63 | 66 | 89 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 80 | 55 | 78 | 89 | 43 | 61 | 65 |
Вариант 27
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 47 | 68 | 59 | 60 | 75 | 78 | 53 | 52 | 55 | 59 |
| Показатель 2 | 53 | 53 | 65 | 55 | 78 | 89 | 63 | 64 | 65 | 51 |
Вариант 28
| № проекта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Показатель 1 | 59 | 58 | 63 | 57 | 60 | 61 | 54 | 52 | 55 | 56 |
| Показатель 2 | 59 | 49 | 62 | 50 | 61 | 65 | 53 | 54 | 58 | 48 |
ЗАДАНИЕ 4.3. Группа из нескольких экспертов оценивает качество однотипной продукции, выпускаемой на нескольких предприятиях. Предпочтения экспертов (их ранги) показателя представлены в таблице. Взаимосвязаны (согласуются) ли мнения экспертов? Рассчитать коэффициент конкордации и оценить его значимость.
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 |
| 5 | 3 | 6 | 1 | 4 | 2 | 5 |
Вариант 2
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 |
| 2 | 1 | 2 | 5 | 3 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
Вариант 3
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| 2 | 2 | 1 | 5 | 3 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
Вариант 4
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| 2 | 1 | 2 | 5 | 3 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 | 7 |
Вариант 5
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 1 | 6 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 2 | 1 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 7 | 6 |
Вариант 6
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 2 | 1 | 5 | 7 | 6 | 3 | 4 |
| 2 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 4 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 7 | 6 |
Вариант 7
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| 2 | 2 | 3 | 7 | 5 | 6 | 4 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 2 | 1 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 7 | 6 |
Вариант 8
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 5 | 3 | 4 | 2 | 6 | 7 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 6 | 5 | 7 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 | 7 |
Вариант 9
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 6 | 3 | 2 | 4 | 1 | 7 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 | 7 |
Вариант 10
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 2 | 1 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
| 2 | 1 | 2 | 5 | 3 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 3 | 7 | 5 | 6 | 4 | 1 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 5 | 3 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 | 7 |
Вариант 11
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 |
Вариант 12
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 4 | 3 | 1 | 2 | 6 | 7 | 5 |
| 2 | 2 | 3 | 5 | 7 | 4 | 6 | 1 |
| 3 | 3 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 2 |
| 4 | 2 | 4 | 1 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 5 | 4 | 1 | 2 | 7 | 6 |
Вариант 13
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 2 | 1 | 5 | 7 | 6 | 4 | 3 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 6 | 3 | 1 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 7 | 6 |
Вариант 14
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 4 | 1 | 3 | 2 | 6 | 5 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 4 | 3 | 6 | 1 | 5 |
| 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 | 5 |
Вариант 15
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 3 | 6 | 4 | 2 | 1 | 5 |
Вариант 16
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 4 | 1 | 3 | 2 | 6 | 5 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 4 | 3 | 6 | 1 | 5 |
| 5 | 3 | 6 | 1 | 4 | 2 | 5 |
Вариант 17
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 |
Вариант 18
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 5 | 2 | 4 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 |
| 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 | 5 |
Вариант 19
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 1 | 4 | 3 | 2 | 6 | 5 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 2 | 4 | 3 | 6 | 1 | 5 |
| 5 | 3 | 1 | 6 | 4 | 2 | 5 |
Вариант 20
|
Эксперт | Предприятия | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 3 | 1 | 4 | 2 | 5 | 6 |
| 2 | 4 | 2 | 5 | 3 | 6 | 1 |
| 3 | 2 | 1 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 4 | 6 | 1 | 5 |
Вариант 21
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 6 | 3 | 2 | 4 | 1 | 7 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 6 | 2 | 4 | 1 | 3 | 5 | 7 |
Вариант 22
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 5 | 3 | 4 | 2 | 6 | 7 | 1 |
| 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 6 | 5 | 7 | 4 | 3 |
| 4 | 4 | 2 | 1 | 6 | 3 | 5 | 7 |
| 5 | 3 | 1 | 5 | 4 | 2 | 6 | 7 |
Вариант 23
|
Эксперт | Предприятия | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| 1 | 6 | 4 | 2 | 3 | 1 | 7 | 5 |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 1 | 6 | 4 | 7 |
| 3 | 2 | 1 | 7 | 5 | 6 | 4 | 3 |
| 4 | 1 | 2 | 4 | 6 | 3 | 5 | 7 |
Дата: 2019-03-05, просмотров: 743.
