Задача выравнивания статистических рядов заключается в подборе теоретической функции закона распределения, которая наилучшим образом описывает данное статистическое распределение.

Эта задача решается в три этапа:

1). Выбор модели закона распределения.

2). Определение неизвестных параметров выбранного закона.

3). Проверка адекватности модели.

1). Обычно принципиальный вид (форму) закона распределения выбирают по теоретическим соображениям, исходя из физической сущности задачи, по внешнему виду гистограммы, из соображений удобства оперирования с функцией, с помощью специальных математических правил из множества предложенных зависимостей, из других каких–либо предпочтений.

2). После выбора теоретической кривой определяют её неизвестные параметры, используя следующие основные четыре метода.

1. Метод моментов. Согласно методу моментов параметры закона распределения выбирают таким образом, чтобы теоретические моменты (числовые характеристики теоретического распределения) равнялись соответствующим моментам статистического распределения.

Например, для экспоненциального распределения параметр  связан с первым начальным моментом (математическим ожиданием) следующим соотношением:

Следовательно, параметр  можно определить с использованием среднего арифметического значения выборки по соотношению

2. Метод квантилей. Квантильные оценки параметров распределения получают приравниванием теоретических и выборочных квантилей.

Квантиль  порядка 0,5 называется медианой, квантили порядка 0,1; 0,2; ...; 0,9 называются децилями, квантили порядка 0,2; 0,4; 0,6; 0,8 называются квинтилями, а квантили порядка 0,25; 0,5; 0,75 называются квартилями.

Напомним, что для случайной величины X P–квантилем  её распределения называют решение уравнения , где p задаётся, а  неизвестно (определяется).

Пример 1.7. Провели 35 наблюдений за временем наладки устройства. Найти закон распределения времени наладки, используя метод квантилей.

Решение. Исходя из физической сути задачи, предполагаем, что время наладки подчинено экспоненциальному закону распределения:

Необходимо определить параметр .

Используем для этого один квантиль, например, медиану. Если имеющиеся 35 значений расположить в вариационный ряд, то 18–ое значение и будет медианой.

Таким образом,

.

Для экспоненциального закона функция распределения имеет вид:

В нашем cлучае 

отсюда

Окончательно получаем неизвестный параметр экспоненциального закона распределения методом квантилей (через медиану данных):