Рассмотрим ещё одно направление исследований, популярное в современной теории контрактов (и даже более широко, в теории игр). По-английски это направлениеназывается mechanism design; на русский язык это словосочетание можно перевести как«разработка оптимальных механизмов».

Для начала упомянем популярный аукцион Викри (он же аукцион второй цены). Аименно, пусть есть один продавец одной единицы (неделимого) товара и несколько потенциальных покупателей, каждый из которых обладает собственной, известной лишь ему, оценкой этого товара и может только догадываться об оценках своих конкурентов. Процедура такова: все участники одновременно (скажем, в запечатанных конвертах) сообщают аукционеру цену, которую они готовы заплатить за товар; затем аукционер вскрывает все конверты и передает товар покупателю, предложившему наибольшую цену, однако взыскивает с него не эту самую большую цену, а цену, вторую по величине (отсюда и название). Поразмышляв, нетрудно убедить себя в том, что при такой процедуре доминантная стратегия любого покупателя - указывать свою истинную оценку товара.

Таким образом, налицо процедура (или, как говорят, механизм), позволяющий выявить истинные оценки покупателей, не зная их предварительно, да ещё и в доминантных стратегиях (такое на самом деле удается сделать редко, обычно в ход идут более слабые теоретико-игровые концепции решения, такие, как равновесие Нэша, равновесие Байеса-Нэша или равновесие, совершенное к подыграм).

При этом товар достается покупателю, который ценит его выше всего, то есть имеет место эффективность аукциона (одно из свойств, которые в теории аукционов считаются желательными).

Рассматривается ситуация несовершенной информации, в которой налицо экономические агенты 1,...,N; агент i обладает частной информацией θi (обычно это тип агента i, например, его оценка какого-либо товара, параметр издержек производства и т.д.); общим знанием является условное распределение F(θ−i|θi). Кроме того, есть еще планирующий орган - разработчик механизма (по-английски social planner), который не знает ничего про θ =(θ1,...,θN), но хочет реализовать (или, как принято говорить в данной теории, имплементировать) некоторую (возможно, многозначную) функцию общественного выбора F ∈ Θ Ч A, гдеA - некоторое множество доступных альтернатив (например, кто что должен произвести, кому отдать, сколько денег получить/заплатить и т.д.). Под механизмом мы понимаем игру M,g, в которой агент i имеет множество стратегий Mi (его элементы mi ∈ Mi интерпретируются как сообщения, посылаемые им в механизм), результат игры определяется в зависимости от этих сообщений: gi = gi(m1,...,mN). Важно подчеркнуть, что собственно механизм (который надо понимать как некий «черный ящик», перерабатывающий сообщения игроков в указания к действию) не должен зависеть от θ - ведь механизм создается разработчиком, который не знает θ.

Говорят, что механизм M,g имплементирует функцию общественного выбора F(θ), если F(θ) содержится в множестве g(m1(θ1),...g(mN(θN)),гдеmi(θi) - равновесная (в смысле какой-либо принятой концепции равновесия) стратегия агента i при имеющейся у него информации θi и представлениях об информации, которой располагают другие игроки F(θ−i|θi).

В зависимости от конкретного класса ситуаций возникают разные задачи имплементации. Однако можно сформулировать следующую идею поразительной общности (несмотря на свою, в общем, очевидность): без ограничения общности можно считать Mi =Θi, то есть, считать, что сообщение агента есть просто его тип, причем (опять же, без ограничения общности) в равновесии агенту будет выгодно сообщать свой истинный тип.

Точнее эту мысль (известную как revelation principle) можно сформулировать так: если существует механизм M,g, имплементирующий F(θ), то существует и механизм Θ,g￿ (механизмы с M =Θназываются прямыми), также имплементирующий F(θ),в котором игроки будут в равновесии (имеется ввиду та же концепция равновесия, что и в механизме M,g) сообщать свой истинный тип.

Доказательство revelation principle очень простое: по данному механизму M,g строится механизм Θ,g￿, гдеg￿(θ) есть g(m∗(θ)) для равновесных (по отношению к M,g) сообщений m∗(θ). Иными словами, если агенты при игре в каком-то механизме выбирают свои сообщения равновесным образом, то можно предложить комбинированный механизм, который, неформально говоря, выполняет за игроков работу по преобразованию их типов в эти равновесные сообщения, а уж потом запускает исходный механизм. Ясно, что обманывать этот новый механизм (то есть, неверно сообщать свой тип) невыгодно, иначе сообщения m∗(θ) не были бы равновесными.

Теорема Майерсона-Саттэртуэйта.

Рассматривается ситуация двусторонней торговли. Продавец обладает одной единицей (неделимого) товара, которую покупатель хотел бы приобрести. Однако товар этот некоторым образом уникален: рынка на него (и, соответственно, рыночной цены) нет. Продавец и покупатель обладают собственными оценками товара (соответственно, θ1 и θ2), являющимися их частной информацией; общим знанием являются их функции распределения Fi(θi) с носителем [ai; bi]; при этом предполагается, что плотности распределения положительны на всем носителе.

Результат действия механизма, обеспечивающего торговлю в этой ситуации, является пара (q,p),гдеq - вероятность торговли, а p - денежный трансфер от покупателя к продавцу (который можно было бы назвать ценой, но мы расширяем общность, допуская ненулевой трансфер даже для q =0). Задача состоит в построении механизма, который бы обеспечил (в равновесии Нэша) торговлю ровно тогда, когда это эффективно: q =1 при θ1 <θ2 и q =0при θ1 >θ2 (это функция F(θ), которую мы хотим имплементировать).

В соответствии с revelation principle, можно ограничиться прямыми механизмами. При этом еще накладывается ограничение добровольного участия: ни одна из сторон не может быть насильно привлечена к участию в торговле. Более или менее ясно, что достаточно заинтересовать в участии только игроков «крайних» типов: θ1 = b1 и θ2 = a2.

Если b1 ≤ a2, то механизм построить легко: достаточно взять M = ∅ (у игроков можно ничего не спрашивать), положить q =1и выбрать любое значение p ∈ [b1,a2] (если мы хотим прямой механизм, то сначала можно у игроков спросить их тип, но ответы их игнорировать). Несложно его построить и для случая b2 <a1 (опять M = ∅, q =0 и p =0). Интересен, однако, случай, когда торговля q =1оптимальна иногда, но не всегда. Результат, содержащийся в работе Myerson and Satterthwaite (1983) состоит в том, что в ситуации с перекрывающимися носителями θ1 и θ2 искомого механизма (при ограничении добровольного участия) не существует.