Для построения точки пересечения прямой линии MN с плоскостью общего положения (рис. 37) необходимо:

1) через данную прямую MN провести вспомогательную проецирующую плоскость α;

2) найти линию пересечения 1-2 данной плоскости β и вспомогательной α;

3) найти точку (К) пересечения заданной прямой MN и построенной прямой 1-2;

4) определить видимость прямой MN методом конкурирующих точек.

а)
б)

Рис. 37 Пересечение прямой с плоскостями общего положения:

а) плоскость задана пересекающимися прямыми;

б) плоскость задана треугольником

Если плоскость общего положения задана следами (плоскость β), то построение выглядит так, как показано на рис.38. Вспомогательная плоскость α – горизонтально-проецирующая.

Рис. 38 Построение точки пересечения отрезка прямой с плоскостью β

В тех случаях, когда прямая не является прямой общего положения, а, например, перпендикулярна ₁ (рис.39), стандартным рекомендуемым способом точку её пересечения с плоскостью не построить. В этом случае необходимо искать общую точку для прямой АВ и плоскости α. Горизонтальная проекция этой точки К' совпадает с горизонтальной проекцией прямой А'В'. А Фронтальную проекцию точки К" находим, проведя горизонталь плоскости h', h".

Рис. 39 Пересечение горизонтально-проецирующей прямой

с плоскостью общего положения α

6.3  Построение прямой линии и плоскости,
параллельных между собой

       Построение прямой линии, параллельной плоскости, основано на положении, известном из геометрии:

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой в этой плоскости.

Через заданную точку можно провести множество прямых, параллельных данной плоскости. Для единственного решения требуется дополнительное условие. Например, через точку М провести прямую, параллельную плоскости α и параллельную плоскости проекций ₁ (допол6нительное условие). Тогда построение выглядит следующим образом (рис.40, а, б).

а)
б)
Рис.40 Построение прямой, параллельной плоскости: а) заданной следом, б) заданной треугольником

6.4.Построение взаимно перпендикулярной прямой и плоскости

       Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой в этой плоскости. Но чтобы прямая являлась перпендикуляром к плоскости, она должна быть перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости.

       Чтобы проекция перпендикуляра к плоскости была перпендикулярна прямой в плоскости эта прямая должна быть горизонталью или фронталью (см. теорему о проецировании прямого угла). Поэтому для построения перпендикуляра берут две прямые: горизонталь и фронталь.

       Итак: у перпендикуляра к плоскости его горизонтальная проекция перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали, фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали (рис.41).

Рис. 41 Перпендикуляр к плоскости, заданной треугольником

       Следы плоскости можно считать нулевой фронталью и горизонталью. Следовательно, если плоскость задана следами, то:

горизонтальная проекция перпендикуляра к плоскости перпендикулярна горизонтальному следу плоскости, а фронтальная – фронтальному следу плоскости (рис.42).

  В том случае, когда прямая имеет частное положение в пространстве, например параллельна горизонтальной плоскости проекций, ее горизонтальная проекция представляет собой натуральную величину отрезка. На рисунке 43 прямая АВ перпендикулярна плоскости альфа и параллельна горизонтальной плоскости проекций. Точка L является точкой пересечения этой прямой с плоскостью α. Учитывая все вышесказанное становится ясно, что горизонтальная проекция L’K’ определяет натуральную величину расстояния от точки А до плоскости α.

Рис. 42 Перпендикуляр к плоскости общего положения, заданной следами.

Рис. 43 Перпендикуляр к горизонтально-проецирующей плоскости.