Арифметические задачи играют огромную роль в формировании математических знаний и умений, а также базовых учебных действий у обучающихся с легкой умственной отсталостью. В связи с этим работе над арифметической задачей отводится значительное количество учебного времени на уроке математики. Работа над задачей позволяет связать математику с жизнью, способствует выработке у обучающихся умения применять имеющиеся у них математические знания для решения жизненной ситуации (при работе над задачей такая ситуация описана в условии задачи). Работа над арифметической задачей способствует реализации деятельностного и компетентностного подходов в обучении.

Арифметические задачи представлены в программе по математике, содержащейся в Примерной АООП образования обучающихся с легкой умственной отсталостью (вариант 1), в разделе «Арифметические задачи». Программой определен вид задач, с которыми обучающиеся должны познакомиться на этапе обучения в 1–4 классах и овладеть арифметическим способом их решения (см. Приложение 3). Система простых задач (решение состоит из одного арифметического действия), предусмотренная программой

по математике, позволяет конкретизировать арифметические действия, что способствует их лучшему осознанию обучающимися с умственной отсталостью. На данном этапе обучения программой предусмотрено также овладение обучающимися умением решать составные арифметические задачи (в два действия).

В современных УМК по математике для общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) (вариант 1), которые выпускает издательство «Просвещение», работа над арифметической задачей служит мощным средством коррекции познавательной деятельности детей и формирования у них базовых учебных действий (личностных, коммуникативных, регулятивных, познавательных). Система работы над задачей, представленная в учебниках математики для 1–4 классов, способствует в первую очередь развитию мышления детей. Используемые приемы работы над задачей позволяют также корригировать и развивать внимание детей, их умение проводить сравнение, находить сходство и различия в изучаемых объектах. Это способствует выработке обобщенных способов решения задач одного вида (дети должны узнавать подобные задачи, видеть их сходство) и дифференциации способов решения задач разного вида (дети должны видеть и понимать различие задач и способов их решений). Специально подобранные сюжеты арифметических задач, содержащихся в учебниках математики для 1–4 классов, позволяют осуществлять личностное развитие ребенка в процессе образовательной деятельности, формировать у него личностные учебные действия. Реализованная в учебниках система работы по усвоению структуры арифметической задачи (условие, вопрос) самостоятельному составлению ребенком (рассказыванию) задачи по предложенным опорам (иллюстрациям, кратким записям задач), способствует развитию коммуникативных учебных действий у обучающегося. Приемы формирования у обучающихся  умения

решать простые и составные задачи, содержащиеся на страницах учебников математики, помогают развивать регулятивные учебные действия у детей. Система задач, представленная в учебниках математики, и реализованная в них коррекционная направленность работы над арифметической задачей способствуют развитию познавательных учебных действий у обучающихся.

Рассмотрим основные подходы к формированию умения решать арифметические задачи и развитию обучающихся с легкой умственной отсталостью в процессе образовательной деятельности по изучению данного математического материала, которые реализованы в современных УМК по математике для данной категории обучающихся.

Впервые с арифметической задачей обучающиеся знакомятся при изучении числа 2, когда уже овладели умением составлять и записывать примеры, решать их. На этом этапе дети прежде всего должны познакомиться со структурой арифметической задачи, научиться выделять в ней условие и требование (вопрос). Но в силу особенностей познавательной деятельности умственно отсталых обучающихся данной возрастной группы восприятие ими большого текстового фрагмента (полного текста задачи), а тем более вычленение в нем двух смысловых частей (условия и вопроса), является весьма сложным делом. Для этой операции требуется выполнить анализ, т. е. разбить целое на части. Между тем известно, что анализ как мыслительная операция у детей, имеющих умственную отсталость, значительно нарушен. С учетом этой особенности, работа по усвоению структуры задачи, предусмотренная в учебнике для 1 класса, ведется иначе, по обратному пути – пути составления целого из частей. Выполнение данного действия базируется на синтезе как мыслительной операции, а это, как известно, более доступно детям младшего возраста.

Обучающимся предлагается рассмотреть ряд последовательных рисунков и составить по ним задачу. Подробный алгоритм данного действия, т. е. что значит «составить задачу», как это сделать, дан в первых заданиях, посвященных работе над задачей. Приведем фрагмент из учебника для

1 класса.

«Составь задачу по рисункам.

1) Рассмотри первый и второй рисунок. Что было сначала? Что произошло потом? Придумай по этим картинкам условие задачи.

Используй слова: был один, пришел еще один.

(на иллюстрации: серия из трех последовательных рисунков. Рис. 1 - один мальчик сидит, играет с кубиками. Рис. 2 – тот же мальчик сидит, играет с кубиками. К нему подходит еще один мальчик. Рис. 3 – два мальчика сидят, играют с кубиками).

2) Рассмотри последний рисунок. Поставь вопрос к задаче по этому риснку про мальчиков.

Используй слова: сколько стало.

Мальчиков стало больше или меньше, чем было?

Расскажи: Мальчиков стало больше, чем было. Значит, надо числа прибавить, в примере поставить знак «плюс».

Запиши решение задачи так: 1 + 1 = . Выполни решение. Скажи ответ задачи».

Закрепление работы над задачей происходит при решении задачи того же вида (на нахождение суммы). Инструкция дается уже в сокращенном виде, с указанием ключевых моментов в работе над задачей. Например:

«Составь задачу по рисункам.

1) Рассмотри первый и второй рисунок. Придумай по этим  картинкам

Условие задачи.

Используй слова: был один, прилетел еще один.

(на иллюстрации: серия из трех последовательных рисунков. Рис. 1 – один самолет на земле. Рис. 2 – тот же самолет на земле, еще один самолет в воздухе. Рис. 3 – два самолета на земле).

2) Рассмотри последний рисунок. Поставь вопрос к задаче по этому рисунку про самолеты.

Используй слова: сколько стало.

Выполни решение. Назови ответ задачи».

Предполагается, что учитель, уже зная из предыдущего задания, как проводить работу по составлению задачи, сможет помочь ребенку в этом, при необходимости давая развернутые инструкции.

Аналогично вводятся задачи на нахождение остатка. В учебнике дается подробный алгоритм составления задачи и поиска ее решения («Расскажи: Мышек стало меньше, чем было. Значит, надо из числа 2 вычесть число 1, в примере поставить знак «минус»). В последующем учитель должен систематически воспроизводить данный алгоритм поиска способа решения задачи.

Таким образом, ребенок учится составлять рассказ (условие задачи), где описывает последовательно те события, которые он увидел на картинках и смог логически увязать между собой (что было сначала, что произошло потом). В результате такой работы, которая будет проводиться систематически с небольшими изменениями вплоть до окончания обучения в

1 классе, удается существенно влиять на коррекцию речи и мышления обучающихся с легкой умственной отсталостью. У детей удается сформировать понятие о двух частях задачи – условии и вопросе, которое базируется на их собственном практическом опыте.

Первоначально третий рисунок в серийном ряде, используемом для иллюстрации к задаче, нужен не только для того, чтобы ребенок смог поставить по нему вопрос к задаче. Главное назначение этого рисунка, на котором изображено конечное предметное множество, полученное в результате каких-либо действий, – помочь в выборе способа решения. Ученики должны под руководством учителя проанализировать, стало больше или меньше, чем было, тех объектов, о которых рассказывалось в условии задачи. Именно это умозаключение должно стать ключевым в выборе способа решения. Учителю следует постоянно предлагать обучающимся рассказать, почему они выбрали тот или иной способ решения.

Постепенно произойдет отказ от использования третьего рисунка (при изучении числа 5). Обучающимся будут предлагаться только два последовательных рисунка, по которым им нужно будет составить условие задачи (что было, что произошло). Вопрос к задаче ставится уже без предметной опоры, на основании мыслительных операций. Обоснование выбора способа решения задачи обучающиеся должны производить, анализируя слова-действия, т. е. уже на основании логических умозаключений. Например, если в задаче есть слова: прилетели, приплыли, приехали, купили еще, положили и т. д., то есть когда добавляют к предметной совокупности, то надо выполнить сложение, потому что объектов становится больше; если в задаче есть слова: улетели, уплыли, уехали, отдали и т. д., т. е. когда убавляют от предметной совокупности, то надо выполнить вычитание, потому что объектов становится меньше.

Важный отличительный момент методики работы над задачей, на который следует обратить особое внимание, заключается в том, что практически во всех задачах (и на нахождение суммы, и на нахождение остатка) ставится один вопрос: «Сколько стало …?». Не следует использовать в вопросах к задачам традиционные слова «всего» и «осталось», так как эти слова часто становятся ключевыми для выбора ребенком способа решения задачи (если «всего» – значит, надо прибавить, если «осталось» – значит, надо вычесть). Работа над задачей в таком случае становится формальной и не достигает главной цели – развития мышления ребенка.

К концу 1 класса доля последовательных сюжетных рисунков, по которым нужно составить задачу, уменьшается. Появляются первые краткие записи задач, которые пока не содержат слов (не все дети овладевают навыком чтения к окончанию 1 класса). В таких кратких записях условие задачи представлено схематично, с использованием предметных рисунков. Постепенно (со 2 класса) в такие краткие записи задач вводятся слова и знаки (ставится знак вопроса «?»). Первоначально подобные краткие записи задач не предназначены для воспроизведения их в ученических тетрадях,

предполагается только проведение устной работы по ним над содержанием задачи. Начиная со второго полугодия 2 класса (вторая часть учебника для

2 класса), когда происходит знакомство обучающихся с составной задачей (в два действия), начинается работа по составлению краткой записи задачи самими учащимися. В учебниках содержатся образцы таких кратких записей. Но будут встречаться и задачи, для которых нужно будет выполнить предметный рисунок (например, задачи на нахождение произведения в

3 классе) или произвести какие-либо предметные действия (например, задачи на деление на равные части и по содержанию, изучаемые в 3 классе). Специфические приемы иллюстрирования содержания подобных задач или указания о выполнении необходимых для решения задачи предметно- практических действий даны в учебниках при изучении соответствующего учебного материала.

Постепенно меняются и требования к оформлению записи решения задачи, которые учитывают возможности обучающихся с интеллектуальными нарушениями по каждому классу. В 1 классе, когда знакомство детей с букварем еще не окончено, запись решения задачи оформляется в виде примера с числами без наименований. Начиная со 2 класса, все числа в решении задачи записываются с сокращенными наименованиями. Сокращения слов, которые используются в качестве наименований в записи числа при решении задачи, должны быть понятны детям и быть отличными от общеупотребляемых кратких записей единиц измерения различных величин. Например, три карандаша нельзя записать как

«3 к.», так как запись «к.» является кратким обозначением копейки как меры стоимости и, видя такую запись, ребенок припоминает полное название этого наименования – копейка.

Оформляя решение составной задачи, обучающиеся должны будут записать решение с вопросами (образцы оформления записи решения задачи с вопросами содержатся в учебниках), что в большей степени отвечает их познавательным возможностям, чем запись решения с пояснением.

По мере обучения детей, овладения ими навыками письма, меняются требования и к оформлению ответа задачи. Если в 1 классе ответ задачи дети называют только устно (требование назвать ответ задачи учитель должен предъявлять обучающимся постоянно, при решении любой арифметической задачи), то уже со 2 класса ответ записывается в сокращенной форме (образцы оформления записи ответа задачи содержатся в учебниках). Начиная с 3 класса обучающиеся должны уметь записать ответ полностью, опираясь при этом на вопрос задачи.

Важным этапом в работе над задачей является последующая работа над решенной задачей, которая может иметь разные цели:

1) закрепить у обучающихся способ решения данной задачи;

2) выработать обобщенный способ решения задач данного вида;

3) систематизировать и дифференцировать задачи разного вида и способы их решения.

В зависимости от тех целей, которые ставит учитель на данном этапе, эта работа должна варьироваться. Например, с целью закрепления решения данной задачи (обычно это требуется, когда вид задачи является новым для обучающихся) алгоритм действий педагога таков::

– ставятся узловые вопросы по содержанию задачи;

– предлагается рассказать весь ход решения задачи с обоснованием выбора действий;

– ставятся вопросы к отдельным действиям или вопросам («Почему выполнили вычитание?»).

Если цель работы на данном этапе заключается в выработке обобщенного способа решения задач данного вида, то можно предложить обучающимся для решения аналогичную задачу с небольшим отличием:

числовые данные те же, изменено предметное содержание; предметное содержание то же, но изменены числовые данные.

В этих целях в учебниках математики широко представлена работа не над отдельной задачей, а над системой задач, в которую включены

2–3 задачи, логически связанные между собой. Например:

Задача 1. «У Маши была тесьма длиной 15 см. Маша отрезала от тесьмы кусок длиной 7 см. Сколько сантиметров тесьмы осталось?»

Задача 2. «У Даши была лента длиной 17 см. Даша отрезала от ленты кусок длиной 9 см. Сколько сантиметров ленты осталось?»

Для выработки обобщенного способа решения задач одного вида ребенку предлагается самому изменить что-либо в данной задаче или придумать новую задачу, похожую на только что решенную. Например:

«1) Петя помогал дедушке красить забор. До обеда он покрасил 6 досок, а после обеда – еще 3 доски. Сколько досок покрасил Петя за весь день?

2) Измени числа в условии задачи, чтобы ее решение было таким: 5 + 4 = … .    Реши новую задачу».

«1) Во вторник мастер сделал 4 табурета, а в среду – 5 табуретов. Сколько табуретов сделал мастер за эти два дня?

2) Придумай похожую задачу про стулья, чтобы она решалась так: 3 + 4. Выполни решение. Назови ответ задачи».

В целях систематизации и дифференциации задач разного вида можно предложить обучающимся похожую задачу с небольшим отличием, существенно изменяющим предметное содержание. Например, можно изменить отношения между числовыми данными условия задачи и выяснить, как это изменение отразится на решении задачи (на … больше, в … раз больше); можно изменить вопрос задачи или внести какие-либо изменения в условие задачи, которые существенно повлияют на выбор способа решения. Приведем пример таких задач из учебника для 2 класса:

Задача 1. «В автобусе было 12 человек. На остановке из автобуса вышли 2 человека. Сколько человек стало в автобусе?»

Задача 2. «В автобусе было 12 человек. На остановке в автобус вошли 2 человека. Сколько человек стало в автобусе?»

Чтобы выявить различие подобных задач, обучающиеся должны быть внимательны, замечать даже малейшие изменения, уметь выполнить операцию сравнения и владеть навыком осмысленного чтения.

Таким образом, описанная выше система работы над арифметической задачей, которая представлена в современных учебниках математики для

1–4 классов общеобразовательных организаций, реализующих адаптированные основные общеобразовательные программы образования обучающихся с умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) (вариант 1), не только направлена на достижение образовательных целей, но и способствует коррекции недостатков развития обучающихся с интеллектуальными нарушениями, направлена на формирование у них базовых учебных действий.

Планируемые результаты освоения обучающимися с легкой умственной отсталостью (интеллектуальными нарушениями) адаптированной основной общеобразовательной программы в предметной области «Математика» на конец обучения в младших классах (4 класс) в соответствии с Примерной АООП      (вариант 1) по  разделу

«Арифметические задачи»