Содержание работы по формированию представлений о количестве предметов представлено в программе по математике в разделе «Сравнение предметных совокупностей по количеству предметов, их составляющих».

Развитие количественных представлений направлено на подготовку обучающихся к формированию понятия числа, счета. В качестве важных направлений работы по формированию количественных представлений, согласно программе, нужно выделить следующие:

1) сравнение предметных совокупностей (2–3) по количеству предметов, их составляющих. Слова: сколько, много, мало, больше, меньше, столько же, равное, одинаковое количество, немного, несколько, один, ни одного.

2) сравнение количества предметов одной совокупности до и после изменения количества предметов, ее составляющих;

3) сравнение небольших предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов: больше, меньше, одинаковое, равное количество, столько же, сколько, лишние, недостающие предметы.

Формирование количественных представлений учитель должен начинать с организации предметно-практической деятельности самих детей:

– по узнаванию предметных совокупностей: «Покажи корзинку, в которой много (мало, несколько) грибов», «Возьми со стола стакан, в котором одна ложка», «Возьми в правую руку коробку, где нет ни одного карандаша»;

– по называнию предметных совокупностей: «Сколько на дереве  листьев?»,

«Сколько карандашей у Миши?»;

– по созданию предметных совокупностей: «Возьми из пакета одну  шишку»,

«Положи на стол перед собой несколько кругов», «Собери под деревом много желтых листьев».

Изучение количественных представлений в учебнике математики для

1 класса (часть 1) происходит непосредственно перед знакомством обучающихся с числами первого десятка. Первые упражнения по введению того или иного понятия о количестве предметов направлены на развитие речи детей и их наглядно-образного мышления. Например:

– «Покажи и расскажи, где много, где мало предметов» (на иллюстрации: много одинаковых флажков, мало таких же флажков; мало одинаковых пуговиц, много таких же пуговиц). «Покажи и расскажи: Это флажки. Здесь флажков много. Здесь … мало. Это …».

– «Покажи и назови, где одна рыбка, где их много», и т. д.

Если в первых упражнениях предметные совокупности, которые следует сравнить по количеству предметов, состоят из одинаковых предметов, то в последующем происходит усложнение задания. Обучающимся предлагается сравнить предметные совокупности, состоящие из разных предметов. Подобное сравнение следует осуществлять и в предметно-практической деятельности детей, и с использованием иллюстративного материала. На

этом этапе важно предусмотреть, чтобы предметные совокупности существенно различались между собой по количеству предметов, их составляющих (много – несколько (мало), один – много, один – несколько). Например:

– Сколько стульев, сколько окон в кабинете? Чего много, чего мало?

– Каких предметов у тебя на парте по одному?

– Каких предметов много за окном кабинета (комнаты)?

В учебнике на этом этапе даны упражнения, в которых изображены на рисунках следующие разнородные предметные совокупности: курицы (мало) и цыплята (много), комары (много) и лягушки (мало), платья на вешалке в магазине (несколько) и платье в руке женщины (одно) и т. п.

Очень полезными являются следующие упражнения, содержащиеся в учебнике, которые решают целый спектр коррекционных задач:

–Постучи правой рукой по столу много раз.

– Постучи левой рукой по столу мало (несколько) раз.

– Топни правой ногой 1 раз.

– Попрыгай на месте несколько раз.

– Хлопни в ладоши много раз.

– Сожми правую руку в кулак 1 раз.

– Покажи 1 палец, много пальцев, несколько пальцев.

Перед учителем на этом этапе стоит задача не только научить детей правильно понимать и применять слова, являющиеся количественными оценками совокупностей предметов (много, мало, несколько, один, ни одного). Нужно, чтобы дети могли использовать данные слова при ответе на вопрос «Сколько?». В этих целях нужно систематически ставить детей в ситуацию, когда им следует ответить на вопрос о количестве предметов. Очень хорошие результаты дает и проговаривание хором ответа на поставленный вопрос.

Достаточно сложным является понимание детьми относительности понятий «много – мало». В учебнике содержится подобное задание,  в

котором требуется определить, где много картофеля, а где его мало. Для этого детям нужно сравнить сначала количество картофеля в ведре и в мешке (в этом случае в ведре картофеля мало), а затем сравнить количество картофеля в ведре и в миске (в этом случае в ведре картофеля много). Однако использовать подобный дидактический материал нужно очень осторожно, только в том случае, когда у детей уже достаточно хорошо сформированы понятия «много – мало».

Обучая школьников понятиям «больше – меньше», нужно также обеспечить практическую направленность данного материала. Например, учитель дает одному ребенку несколько деталей строительного конструктора (3–4 штуки), а другому – много (10 штук). Затем обоим ученикам предлагается собрать башни. Когда дети сделают данные постройки, начинается их анализ:

– Какая башня выше, сколько в ней деталей? (Много.)

– Какая башня ниже, сколько в ней деталей? (Мало.)

– На какую по высоте башню пошло много (больше) деталей, на какую – мало (меньше)? и т. п.

Связать данный математический материал с жизненным опытом обучающихся можно, предлагая им такие упражнения:

– «Сравни, где больше тетрадей – на парте или в портфеле?»

– «Сравни, где меньше посуды – в школьной столовой или дома?»

Очень важной является работа, направленная на сравнение количества предметов одной совокупности до и после изменения количества предметов, ее составляющих. В процессе работы по этому направлению у детей формируются пропедевтические представления об арифметических действиях сложения и вычитания.

В процессе предметно-практической деятельности обучающиеся должны получить опыт добавления предметов к данной совокупности или удаления из нее предметов и оценки полученных результатов. Например:

– «Сколько тетрадей у тебя на столе?» (Одна тетрадь.) Учитель кладет на стол еще несколько тетрадей. «Сколько стало у тебя тетрадей?» (Несколько.)

– «Сколько карандашей в коробке?» (Много.) «Возьми из коробки несколько карандашей. Сколько карандашей стало в коробке?» (Мало или один.)

В учебнике математики данное направление представлено упражнениями с серией последовательных рисунков:

– «Рассмотри рисунки. Сколько птиц было сначала? Что произошло потом? Сколько стало птиц?

Расскажи: Было мало … . Прилетело еще несколько … . Стало много …».

Иллюстрации к заданию:

Рисунок 1: 3 птицы (воробьи) клюют зерно.

Рисунок 2: к этим птицам прилетают еще 4 такие же птицы (воробья). Рисунок 3: 7 птиц (воробьев) клюют зерно.

– «Рассмотри рисунки. Сколько ягод было сначала на кусте? Что произошло потом? Сколько осталось ягод на кусте?

Расскажи: Было много … . Сорвала несколько … . Осталось мало …».

Иллюстрации к заданию: Рисунок 1: куст, на нем много ягод.

Рисунок 2: куст, на нем ягод меньше, рядом девочка, она срывает ягоды. Рисунок 3: тот же куст, на нем мало ягод.

Нужно отметить, что подобные серии рисунков встречаются на страницах учебника в пропедевтический период достаточно часто. Этот методический прием оказывает большое коррекционное воздействие на развитие логического мышления обучающихся с интеллектуальными нарушениями. Во-первых, графическое отражение на рисунках последовательности событий (что было сначала, что произошло потом, что стало) помогает детям лучше осознать произошедшие перемены, логически связать все события в единое целое и в то же время запомнить их последовательность. Усилению коррекционного воздействия способствуют подобные серии рисунков, но с нарушенной последовательностью, которые

также достаточно часто встречаются в учебнике в различных темах, изучаемых в пропедевтический период. Например:

«Рассмотри рисунки. Какой рисунок должен быть первым? Следующим? Последним? Расскажи, что было сначала, что произошло потом. Сколько листьев было сначала? Сколько листьев осталось?»

Иллюстрации к заданию:

Рисунок 1: ветка, на ней много желтых листьев.

Рисунок 2: такая же ветка, на ней много зеленых листьев. Рисунок 3: ветка, на ней мало желтых листьев (2 штуки).

В дальнейшем этот методический прием – серии последовательных рисунков – будет использован при работе над арифметической задачей, когда детям потребуется логически увязать события «Что было сначала?», «Что произошло потом?» и составить на основе этого рассказ - условие задачи.

Формируя у умственно отсталых обучающихся количественные представления, необходимо обучить их сравнению небольших предметных совокупностей путем установления взаимно однозначного соответствия их элементов. Первоначально и в предметно-практической деятельности детей, и на страницах учебника отрабатываются понятия «столько же», «одинаковое количество» на равночисленных множествах. Главное умение, которому нужно обучить детей на этапе предметно-практической деятельности, – умение соотнести предметы (элементы) двух множеств друг с другом. Для этого можно накладывать элементы множеств один на другой или прикладывать предметы друг к другу, один к одному. Например:

– «Положи на стол несколько тетрадей. Положи на каждую тетрадь по одному карандашу. Что можно сказать о количестве тетрадей и карандашей?» (Карандашей столько же, сколько тетрадей, или карандашей и тетрадей одинаковое количество.)

– «Возьми столько же квадратов, сколько кубиков на машине».

На иллюстрациях в учебнике в целях установления взаимно однозначного соответствия изображения предметов располагаются  строго

друг под другом. Для развития наглядно-образного мышления и мелкой моторики рук полезным будет и выполнение обучающимися графических работ по установлению взаимно однозначного соответствия элементов множеств. Например:

– «Нарисуй столько же синих треугольников, сколько стрекоз».

– «Нарисуй столько же красных кругов, сколько бабочек».

В рабочей тетради для подготовительного класса «Сравниваем, считаем» (часть 2) показан специальный методический прием, который позволяет снизить возникающие у детей трудности по установлению взаимно однозначного соответствия элементов множеств (часто они рисуют не столько же, а сколько поместится, увлекаясь процессом рисования и забывая о поставленной задаче). Прием заключается в следующем: рисунки предметов первого множества располагаются линейно, под ними проводится черта, отделяющая данное множество от другого; от каждого рисунка предмета первого множества проводится вниз хорошо видимая линия (первоначально ее можно дать красного цвета), на конце линии выполняется рисунок предмета второго множества. Таким образом существенно снижается возможность возникновения ошибки в работе ребенка.

Далее обучающимся предлагаются такие предметные совокупности, которые незначительно различаются между собой по количеству элементов (например, 3 груши и 4 яблока), и предлагается их сравнить, т. е. установить, чего больше, чего меньше. Для выполнения данного сравнения дети должны также разложить предметы «один к одному», т. е. установить взаимно однозначное соответствие. Какие-то предметы окажутся лишними – значит, этих предметов больше (осталось лишнее яблоко – значит, яблок больше, чем груш). Каких-то предметов будет не хватать – значит их меньше (груш не хватает – значит, груш меньше, чем яблок).

На этом же этапе дети обучаются приемам уравнивания множеств: надо добавить (нарисовать) еще столько предметов, сколько не хватает, или надо убрать (зачеркнуть) лишние предметы. Например:

– «Сравни конфеты и пирожки по количеству» (на иллюстрации

7 одинаковых конфет, под ними 4 пирожка; конфеты и пирожки расположены друг под другом).

«Расскажи: Конфет больше, чем … . Несколько конфет лишние. Пирожков меньше, чем … . Несколько пирожков не хватает».

– Что надо сделать с конфетами, чтобы их стало столько же, сколько пирожков?

– Что надо сделать с пирожками, чтобы их стало столько же, сколько конфет?»

Для последующего изучения математики и в коррекционных целях важно, чтобы дети не просто называли результаты сравнения (каких предметов больше, а каких меньше), а проговаривали вслух, почему тех или иных предметов больше или меньше. То есть нужно, чтобы дети могли прийти к умозаключению, логически рассуждая: «… больше, потому что есть лишние»; «… меньше, потому что не хватает»; «… есть лишние, значит, их больше, чем …»; «… не хватает, значит, их меньше, чем …». В дальнейшем умение обучающихся устанавливать взаимно однозначное соответствие элементов множеств будет являться основой для сравнения чисел и усвоения понятий «больше на …», «меньше на …».

Тесно связано с количественными представлениями сравнение объемов жидкостей, сыпучих веществ, которое выделено особо в программе и представлено разделом «Сравнение объемов жидкостей, сыпучих веществ». Изучение данного материала способствует закреплению и расширению представлений детей о количественных характеристиках множеств, переносу их в новую ситуацию, обогащению практического опыта детей. Приведем примеры упражнений по данному направлению работы:

– «Сравни, сколько жидкости в бутылках, в стаканах. Покажи, где жидкости больше, меньше, одинаковое количество. Что продается в бутылках в магазине? Что ты пьешь из стакана?»

– «Сравни, сколько крупы в банках. Что еще хранят в банках? Как сделать, чтобы крупы в банках стало одинаковое количество?»

– «Рассмотри рисунки». (На иллюстрации ряд последовательных рисунков. Рис. 1 – из земли виден маленький росток; рис. 2 – девочка с лейкой поливает росток, он выше, чем на первой картинке, появился бутон; рис. 3 – распустившийся цветок.) «Расскажи, что было сначала, что произошло потом. Меньше или больше стало воды в лейке, когда из нее полили цветок?»