Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле:
, МПа (2.2.15)
где 
- коэффициент нагрузки (КFb - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (коэффициент концентрации нагрузки – таблица 2.2.5);
КFu - коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки (коэффициент динамичности – таблица 2.2.6);
- коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев zu (таблица 2.2.7)
zu - эквивалентного числа зубьев;
b – ширина зубчатого венца по которому будет производиться расчет[4].
Таблица 2.2.4 – Значения динамического коэффициента КНu
| Степень точности | Твердость поверхности зубьев | Окружная скорость колес u, м/с | |||||
| 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | ||
| 6 | HB£350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 7 | HB£350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 8 | HB£350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 |
| 
|
| 
| 
| 
| |
| 9 | HB£350 |
| 
| 
| 
| 
|
|
| HB>350 |
|
| 
| 
| 
| 
| |
| Примечание: в числителе значения для прямозубых колес, в знаменателе для косозубых | |||||||
Таблица 2.2.5 – Значения коэффициента неравномерности по ширине венца КFb
| ybd | Твердость поверхности зубьев | |||||||
| HB£350 | НВ > 350 | |||||||
| I | II | III | IV | I | II | III | IV | |
| 0,2 | 1,00 | 1,04 | 1,18 | 1,10 | 1,03 | 1,05 | 1,35 | 1,20 |
| 0,4 | 1,03 | 1,07 | 1,37 | 1,21 | 1,07 | 1,10 | 1,70 | 1,45 |
| 0,6 | 1,05 | 1,12 | 1,62 | 1,40 | 1,09 | 1,18 | - | 1,72 |
| 0,8 | 1,08 | 1,17 | - | 1,59 | 1,13 | 1,28 | - | - |
| 1,0 | 1,10 | 1,23 | - | - | 1,20 | 1,40 | - | - |
| 1,2 | 1,13 | 1,30 | - | - | 1,30 | 1,53 | - | - |
| 1,4 | 1,19 | 1,38 | - | - | 1,40 | - | - | - |
| 1,6 | 1,25 | 1,45 | - | - | - | - | - | - |
| 1,8 | 1,32 | 1,53 | - | - | - | - | - | - |
| Примечание: Данные, приведенные в столбце I относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса, II - к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам, III – к передачам с симметричным расположением. | ||||||||
Таблица 2.2.6 – Значения динамического коэффициента КFu
| Степень точности | Твердость поверхности зубьев | Окружная скорость колес u, м/с | |||||
| 1 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | ||
| 6 | HB£350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 | 
|
| 
| 
| 
| 
| |
| 7 | HB£350 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 |
| 
| 
|
| 
| 
| |
| 8 | HB£350 | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 |
|
|
| 
| 
| 
| |
| 9 | HB£350 | 
|
| 
| 
| 
| 
|
| HB>350 |
|
| 
|
| 
| 
| |
(2.2.16)
Таблица 2.2.7 – Зависимость коэффициента формы зуба YF эквивалентного числа зубьев zu
| zu | 17 | 20 | 25 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 и более |
| YF | 4,28 | 4,09 | 3,90 | 3,80 | 3,70 | 3,66 | 3,62 | 3,61 | 3,61 | 3,60 |
Допускаемое напряжение определяется по формуле:
, МПа (2.2.17)
где 
– значение предела выносливости при отнулевом цикле изгиба – таблица 2.2.8, МПа;
[SF] – коэффициент безопасности 2.2.8.
(2.2.18)
где 
- коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес (таблица 2.2.8);
- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок – 1; для проката – 1,15; для литых – 1,3).
Таблица 2.2.8 – Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба 
и коэффициента безопасности [SF]
| Марка стали | Термическая и термохимическая обработка | Твердость зубьев |
| [SF] | |
| на поверхности | в сердцевине | ||||
| 40, 45, 50, 40Х, 40ХФА | Нормализация, улучшение | HB180…350 | 1,8HB | 1,75 | |
| 40Х, 40ХН, 40ХФА | Объемная закалка | HRC45…55 | 500…550 | 1,8 | |
| 40ХН, 40ХН2МА | Закалка при нагреве ТВЧ | HRC48…58 | HRC25…35 | 700 | 1,75 |
| 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А | Цементация | HRC57…63 | - | 950 | 1,55 |
| Стали, содержащие алюминий | Азотирование | HV700…950 | HRC25…40 | 300+1,2 HRC сердцевины | 1,75 |
, МПа
Пример
Дано: U = 4 - передаточное отношение ступени; T 1 =26,6 Н × м - крутящий момент на входном валу передачи; T 2 =102,8 Н × м - крутящий момент на выходном валу передачи; w 1 =140,8 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи; w 2 =35,2 рад/с - угловая скорость вращения на выходном валу передачи. Срок службы передачи – 5 лет, работа в 2 смены.
Решение:
Проектировочный расчет
Выбор материала.
Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними механическими характеристиками.
Для шестерни: сталь 35ХГС, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ 260 (таблица 2.2.1); для колеса: сталь 45, термическая обработка – улучшение, твердость – НВ200 (таблица 2.2.1).
Для шестерни
МПа.
Принимаем NHO 1 =2 × 107 (при HB 260, методом линейной интерполяции)
Принимаем KHL 1 =1, 
=1,1
МПа
Для колеса
МПа.
Принимаем NHO 2 =107 (при HB 200)
Принимаем KHL 2 =1, 
=1,1
МПа
Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:
МПа
Принимаем Ка=49,5 (для прямозубых колес).
Принимаем КНβ=1,25 (таблица 2.2.2, при HB £ 350 и несимметричном расположении колес).
Принимаем y ba =0,25 (для прямозубых колес).
Межосевое расстояние равняется:
Ближайшее стандартное значение межосевого расстояния 
Нормальный модуль зацепления:
Принимаем стандартный модуль 
Определяем суммарное число зубьев:
Числа зубьев колеса и шестерни (при этом числа зубьев должны быть целыми):
Проверяем передаточное число:
Определяем основные размеры шестерни и колеса.
| Параметр | Шестерни, мм | Колеса, мм |
| Делительный диаметр | 
| 
|
| Диаметр вершин | 
| 
|
| Диаметр впадин | 
| 
|
| Ширина зубчатого венца | 
| 
|
Окружная скорость колес:
Степень точности зубчатых колес - 9
Силовой расчет
Силы, действующие в зацеплении:
| Наименование | Шестерни, Н | Колеса, Н |
| Радиальная | 
| 
|
| Окружная | 
| 
|
| Осевая | 
| 
|
Проверочный расчет
Определяем коэффициент ширины шестерни по диаметру:
Принимаем 
(для прямозубых колес).
Принимаем 
(таблица 2.2.3, при 
твердости 
и несимметричном расположении колес относительно опор).
Принимаем 
(таблица 2.2.4, при степени точности колес - 9, HB£350, 
м/с, для прямозубых колес).
Z s =310 для прямозубых колес.
Тогда
Проверка контактных напряжений:
МПа
МПа - условие выполняется.
Принимаем 
(таблица 2.2.5, при HB £ 350, y bd =0,43 и несимметричном расположении).
Принимаем 
(таблица 2.2.6, при степени точности колес - 9, HB £ 350, м/с, для прямозубых колес).
Эквивалентные числа зубьев:
Отсюда, коэффициенты учитывающие форму зуба:
Принимаем YF 1 =3,65 (таблица 2.2.7, при zυ 1 =47)
Принимаем YF 2 =3,605 (таблица 2.2.7, при zυ 2 =93)
Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба 
Принимаем 
(таблица 2.2.8, при марка стали 45, улучшении)
Принимаем 
(для поковок и штамповок)
Допускаемые контактные напряжения:
МПа
МПа
Находим отношение 
МПа
МПа
Дальнейший расчет следует вести для зубьев колеса, для которого найденное отношение меньше.
МПа
Условие прочности выполнено.
2.4 Внутренней закрытой со мещением
(Выборка из - Конструирование узлов и деталей машин : учеб. пособие для вузов / П. Ф. Дунаев, О. П. Леликов. - 5-е изд., перераб. и доп. - М. : Высш. шк.,
1998. - 447 с.)
Выбор материала
Чем больше крутящий момент, тем более прочный материал следует выбирать. А также, если необходимо уменьшить межосевые расстояния, то следует выбирать материал с большей σв. Характеристики материалов брать из таблицы 2.4.1.
Таблица 2.4.1 - Механические свойства сталей, применяемые при изготовлении зубчатых колес.
| Марка стали | Диаметр заготовки | Предел прочности sв, МПа | Предел текучести sт, МПа | Твердость HB (средняя) | Термообработка |
| поковка и штамповка | |||||
| 45 | 100-500 | 570 | 290 | 190 | Нормализация |
| 45 | до 90 | 780 | 440 | 230 | Улучшение |
| 90-120 | 730 | 390 | 210 | ||
| св. 120 | 690 | 340 | 200 | ||
| 35ХГС | до 140 | 1020 | 840 | 260 | |
| св. 140 | 930 | 740 | 250 | ||
| 40Х | до 120 | 930 | 690 | 270 | |
| 120-160 | 880 | 590 | 260 | ||
| св. 160 | 830 | 540 | 245 | ||
| 40ХН | до 150 | 930 | 690 | 280 | |
| 150-180 | 880 | 590 | 265 | ||
| св. 180 | 835 | 540 | 250 | ||
| отливка | |||||
| 40Л | - | 520 | 290 | 160 | Нормализация |
| 45Л | 540 | 310 | 180 | ||
| 35ГЛ | - | 590 | 340 | 190 | Улучшение |
| 35ХГСЛ | 790 | 590 | 220 | ||
Ищем допускаемые контактные напряжения (для колеса и шестерни по отдельности):
, МПа (2.4.1)
где 
- предел контактной выносливости при базовом числе циклов, МПа;
- коэффициент долговечности;
- коэффициент безопасности (для нормализованных и улучшенных сталей, а также при объемной закалке =1,1…1,2; при поверхностном упрочнении =1,2…1,3)
(2.4.2)
где NHO – базовое число циклов, которое определяется в зависимости от твердости стали (при HB<200 принимают NHO=107; при HB200…500, NHO возрастает по линейному закону от 107 до 6×107);
NHE – расчетное число циклов и напряжений.
Если: колеса из нормализованной или улучшенной стали KHL>2,6 то принимают KHL=2,6; для закаленных сталей KHL>1,8 то принимают KHL=1,8. Если KHL<1, то принимают KHL=1
(2.4.3)
где w - угловая скорость того из колес, по материалу которого определяют допускаемые напряжения, рад/с;
Lh – ресурс работы передачи, ч.;
Lr – срок службы передачи, лет;
Д – число рабочих дней в году;
С – число смен;
tc – продолжительность смены, ч.
Общее расчетное допускаемое контактное напряжение:
, МПа (2.4.4)
Допускаемое напряжение на изгибную прочность определяется по формуле:
, МПа (2.4.5)
где – значение предела выносливости при отнулевом цикле изгиба (таблица 2.4.2), МПа;
[SF] – коэффициент безопасности.
(2.4.6)
где 
- коэффициент, учитывающий нестабильность свойств материала зубчатых колес (таблица 2.4.2);
- коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса (для поковок и штамповок – 1; для проката – 1,15; для
литых – 1,3).
Таблица 2.4.2 – Значения предела выносливости при отнулевом цикле изгиба 
и коэффициента безопасности [SF]
| Марка стали | Термическая и термохимическая обработка | Твердость зубьев |
| [SF] | |
| на поверхности | в сердцевине | ||||
| 40, 45, 50, 40Х, 40ХФА | Нормализация, улучшение | HB180…350 | 1,8HB | 1,75 | |
| 40Х, 40ХН, 40ХФА | Объемная закалка | HRC45…55 | 500…550 | 1,8 | |
| 40ХН, 40ХН2МА | Закалка при нагреве ТВЧ | HRC48…58 | HRC25…35 | 700 | 1,75 |
| 20ХН, 20ХН2М, 12ХН2, 12ХН3А | Цементация | HRC57…63 | - | 950 | 1,55 |
| Стали, содержащие алюминий | Азотирование | HV700…950 | HRC25…40 | 300+1,2 HRC сердцевины | 1,75 |
, МПа
Проектировочный расчет
Предварительное значение межосевого расстояния и окружная скорость колес
Предварительное значение межосевого расстояния 
, мм определяют следующим образом
, мм (7)
где T1 – вращающий момент на шестерне, Н·м;
u – передаточное число.
К - коэффициент назначается в зависимости от поверхностной твердости Н1 и Н2 зубьев шестерни и колеса соответственно по таблице 2.4.3.
Таблица 2.4.3 - Коэффициент К
| Твердость Н | Н1 £ 350 НВ Н2 £ 350 НВ | Н1 > 45 HRCэ Н2 £ 350 НВ | Н1 > 45 HRCэ Н2 £ 45 HRCэ |
| Коэффициент К | 10 | 8 | 6 |
Ориентировочное значение окружной скорости колес υ, м/с. вычисляют по формуле
, м/с (2.4.8)
где ω1 – угловая скорость шестерни, рад/с.
По таблице 2.4.4 назначается степень точности зубчатой передачи.
Таблица 2.4.4 - Степень точности зубчатых колёс
| Степень точности по ГОСТ 1643-81 | Допустимая окружная скорость колес υ, м/с |
| 6 (передачи повышенной точности) | До 20 |
| 7 (передачи нормальной точности) | До 12 |
| 8 (передачи пониженной точности) | До 6 |
| 9 (передачи низкой точности) | До 2 |
Дата: 2019-02-25, просмотров: 250.
