Современные представления о качестве инструмента основаны на рассмотрении его показателей как случайных величин. Прежде всего, это показатели основных свойств надежности - безотказности, долговечности, ремонтопригодности, а также определенный на их основании обобщающий показатель - интегральный, представляющий собой отношение полезного эффекта от использования инструмента к суммарным затратам на его создание и эксплуатацию.

В общем виде задача оптимизации уровня качества инструмента может быть сформулирована следующим образом: найти оптимальные значения параметров вектора показателей качества Х(Х₁, Х₂,...,Х _n ), при которых целевая функция К( X ) достигает экстремального значения при заданных функциональных и параметрических ограничениях, причем как целевая функция, так и ограничения нелинейны.

Математическая модель оптимизации уровня качества инструмента может быть представлена следующим образом:

                            (15.1)

где X (Х₁, Х₂,...,Х _n ) - вектор параметров оптимизации - показателей качества, значения которых варьируются и должны быть выбраны при оптимизации (n - число свойств качества); К( X ) - вектор-функция цели, или критерий оптимизации, количественно отражающий показатели качества; a_min , a_max - предельные значения i -го параметра X_i; N_i - число переменных параметров, ограниченных верхним и нижним пределами; g_j ( X ) - j-ая функция ограничений переменных параметров; N_j - число функций ограничений.

Для обоснования параметров оптимизации разработана структурная схема основных свойств, составляющих качество инструмента и показателей, определяющих эти свойства, представленная на рис.15.1.

Рисунок 15.1. Структурная схема основных свойств, составляющих качество

 режущего инструмента и определяющих эти свойства показателей.

Качество инструмента в целом определяется совокупностью свойств назначения и необходимых для потребителя свойств надежности, а для изготовителя - свойств технологичности. Показатели основных свойств надежности - безотказность, долговечность и ремонтопригодность устанавливаются в реальных условиях эксплуатации инструмента. На стадиях проектирования и изготовления устанавливаются показатели свойств нижнего уровня – износостойкость, прочность и восстанавливаемость.

Качество инструмента в целом оценивается относительным интегральным показателем, рассчитываемым по относительным показателям отдельных свойств:

,             (15.2)

где - Х₁, Х₂, Х₃, Х₄ - относительные показатели, характеризующие уровень безотказности, долговечности, ремонтопригодности и технологичности, равные соответственно соотношениям средней стойкости Т_ср, среднего числа периодов стойкости К_ср, среднего времени восстановления t _в и стоимости С_ин оцениваемого и базового инструментов: Х₁ = Т; Х₂ = К; Х₃ = Р; Х₄ = С_И; С и В - постоянные коэффициенты, зависящие от условий эксплуатации инструмента; m ₁ , m ₂ - показатели, характеризующие степень влияния безотказности и долговечности инструмента на уровень его качества.

Критерий оптимизации определяется с учетом функционального ограничения, устанавливающего взаимосвязь относительного показателя технологичности с относительными показателями безотказности, долговечности и ремонтопригодности и отражающего увеличение себестоимости изготовления инструмента с повышением его надежности:

,                                      (15.3)

где А, n ₁ , n ₂ , n ₃ - коэффициент пропорциональности и показатели степени, характеризующие взаимосвязь технологичности и показателей безотказности, долговечности и ремонтопригодности соответственно.

С учетом указанного ограничения критерий оптимизации имеет вид:

.     (15.4)

В случае однопараметрической оптимизации по каждому из отдельных показателей оптимальные уровни безотказности, долговечности и ремонтопригодности (для n ₃ = 1) определяются аналитически:

; ; . (15.5)

Указанные значения оптимального уровня показателей надежности получены без учета их случайного характера на основании замены случайных параметров их средними значениями и приближенной аппроксимации случайных моделей детерминированными.