Целевая функция - производительность обработки n ×s ®max.

При чистовой токарной обработке рассматриваются те же ограничения, что и для черновой токарной обработки: по возможностям режущего инструмента (4.1), по предельно допустимой мощности резания (4.2). Могут не рассматриваться ограничения по силе, допускаемой прочностью слабого звена механизма подачи станка (4.3), по прочности державки резца 4.4) и ограничения по прочности пластины резца (4.5), так как со снижением глубины резания они выходят за границы кинематических. Дополнительно для чистовой обработки необходимо учитывать ограничения по жесткости детали:

                 (6.1)

- по температуре резания:

;                                         (6.2)

где С_t - постоянный коэффициент для заданных условий обработки, n_t, y_t, x_t – показатели степени, которые отмечают влияние на температуру скорости резания, подачи и глубины резания.

Для реализации метода линейного программирования и геометрической интерпретации математической модели процесса резания чистовой токарной обработки необходимо представить приведенные неравенства в следующем виде:

                                      (6.3)

;           (6.4)

;                        (6.5)

;                     (6.6)

;                                   (6.7)

; ; ; .                           (6.8)

В результате линеаризации целевой функции и ограничений путем логарифмирования определенная следующая математическая модель процесса резания, которые выраженная системой линейных неравенств:

; ; ;                (6.9)

; ;

b ₆ = ln n _min; b ₇ = ln n _max;

b ₈ = ln s _min; b ₉ = ln s _max

X1 = ln n; X2 = ln s.

Пример расчета оптимальных режимов резания при чистовой обработке

Пример определения оптимальных режимов резания приведен для чистовой токарной обработки вала диаметром D =200мм, длиной L =300мм с постоянные 45 (прочность s _в = 600МПа, s _и = 200МПа), сборными резцами с механическим закреплением твердосплавных пластин Т15К6 (геометрические параметры: главный угол в плане j = 45°, передний угол g = 0°, радиус при вершине r = 1мм; стойкость Т=60мин., глубина резания t = 1мм); допустимая шероховатость обработанной поверхности R_a = 1,25 мкм.

Для заданных условий механообработки принятые следующие коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния глубины , подачи и стойкости на скорость резания: C _V =420; K _V = 1; x_v = 0,15; y _v = 0,20; m _v = 0,2; [5];

коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния подачи, переднего угла, радиуса при вершине и скорости v на шероховатость обработанной поверхности: k₀ = 7,0; k₁ = 0,85; k₂ = 0,65; k₃ = 0,36; k₄ = 0,15; [7];

коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния глубины, подачи и скорости на силу резания: C _Р = 300; K _Р = 0,84; x_р = 1,0; y_р = 0,75; n_р = -0,15; К_з = 2,4; m = 1,2% [7];

коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния глубины , подачи и стойкости на температуру резания: C _t =314; x_t = 0,04; y _t = 0,14; n _t = 0,23; [7].

Точка С в многоугольникe АВС, (рис.6.1)представляющем собой область возможных решений и в которой целевая функция принимает максимальное значение, является точкой пересечения ограничений по возможностям режущего инструмента (1) и по предельно допустимой шероховатости обработанной поверхности (4). Координаты точки С(X1_оpt, X2_оpt) является искомыми оптимальными значениями параметров. Для заданных условий механообработки определены следующие оптимальные режимы: X2_опт = -1,797; X1 _опт = 6,269; n _опт = е ^{X 1опт} =527об/мин; s _опт = е ^{X 2опт} = 0,66мм/об; v _опт = π Dn/100 = 331м/мин.

Согласно паспортным данным станка принятые следующие режимы резания: n _оpт = 500об/мин; s _оpт = 0,15мм/об; v _оpт = 314м/мин.

Точка С в многоугольнике АВС, в которой целевая функция принимает максимальное значение, является точкой пересечения ограничений по предельно допустимой шероховатости обработанной поверхности (4) и допустимой температуры резания (5), когда максимальная допустимая из условий структурно-фазовых превращений обрабатываемой поверхности температура Q _доп  = 800°С.

Для заданных условий механообработки определены следующие оптимальные режимы резания: X2_опт = -1,899; X1 _опт = 5,687; n _опт = е ^{X 1опт} =294об/мин; s _опт = е ^{X 2опт} = 0,15мм/об; v _опт = π Dn/100 = 185м/мин.

Согласно паспортным данным станка: n _оpт = 300об/мин; s _оpт = 0,15мм/об; v _оpт = 188м/мин.