Черновой обработки

Критерий оптимизации – минимальная себестоимость.

Целевая функция - переменная часть себестоимости в зависимости от режимов резания:

,                                     (10.1)

где ; ; ; .

Для чернового точения наиболее распространенным является ограничение по прочности пластины режущего инструмента:

                         ,                 (10.2)

где с – толщина пластины; φ- главный угол в плане; C _Р, K _Р - коэффициенты и x_р, y_р – показатели, характеризующие степень влияния глубины и подачи на силу резания Р _z, определяемые в зависимости от условий обработки.

Ограничение необходимо представить в следующем виде:

,                                               (10.3)

где коэффициент для точения .

Для чернового растачивания в связи с возможным значительным вылетом державки расточного инструмента необходимо учитывать ограничение по жесткости режущего инструмента:

; ,                 (10.4)

где l - вылет державки резца; d – диаметр оправки (размер державки резца); Е - модуль упругости материала державки резца; f_p - допустимая стрела прогиба резца: для черновой обработки f_p  = 0,1мм; для чистовой - f_p = 0,05...0,03 мм.

Ограничение необходимо представить в следующем виде:

,                                          (10.5)

где коэффициент для расточки .

Математическая модель задачи оптимизации скорости резания и подачи при черновом точении представляется следующим образом:

1) прямая задача МГП - минимизировать

                                  (10.6)

при ограничениях V > 0, S  > 0, С₀₁ > 0, С₀₂  > 0;

2) двойственная задача МГП - максимизировать

                                          (10.7)

при ограничениях

        (10.8)

Решение системы:

; ; .           (10.9)

Учитывая, что , оптимальные подача S_о и скорость резания V_о:

; , (10.10)

где ,   .

Расчет оптимальных режимов резания при черновом точении

И растсчивании

2.1. Определить оптимальные скорость резания V и подачу S, обеспечивающие минимальную себестоимость черновой токарной обработки вала диаметром D=100мм, длиной L = 250мм из стали 45 (s _в = 750Мпа). Условия обработки: станок с ЧПУ 16К20Ф3; резцы Т5K10 (передний угол g = 0°; главный угол резца в плане φ =45°); глубина резания t = 4мм; толщина пластины с = 4,76мм; стоимость станкоминуты А = 5коп/мин; стоимость 1 периода стойкости инструмента А_и = 15 коп/период; время смены инструмента t_c = 1мин. Рассмотреть ограничение по прочности пластины.

Для заданих условий обработки приняты коэффициенты и показатели степеней в стойкостной и силовой зависимостях:

C_v =340; K_v =0,52; m = 0,2; y_v = 0,45; x_v = 0,15; C_p =300; y_p = 0,75; x_p = 1; K_p =1.

Для заданих условий обработки определены коэффициенты весомости:

W₀₁ = 0,8; W₀₂ = 0,2; W₁₁ = 0,73; максимум двойственной функции V(W) = 6,18.

Оптимальные режимы резания V _опт = 92м/мин; S _опт = 0,86мм/об.

2.2. Определить оптимальные скорость резания V и подачу S, обеспечивающие минимальную себестоимость черновой расточки основного отверстия корпуса диаметром D=100мм, длиной L = 50мм из серого чугуна СЧ20 (НВ 190). Условия обработки: резцы ВК8 (передний угол g = 0°; главный угол резца в плане φ =45°); глубина резания t = 4мм; толщина пластины с = 4,76мм; стоимость станкоминуты А = 5коп/мин; стоимость 1 периода стойкости инструмента А_и = 15 коп/период; время смены инструмента t_c = 1мин. Рассмотреть ограничение по жесткости резца.

Для заданих условий обработки приняты коэффициенты и показатели степеней в стойкостной и силовой зависимостях:

C_v =243; K_v =0,66; m = 0,2; y_v = 0,40; x_v = 0,15; C_p =92; y_p = 0,75; x_p = 1; K_p =1.

Для заданих условий обработки определены коэффициенты весомости:

W₀₁ = 0,8; W₀₂ = 0,2; W₁₁ = 0,8; максимум двойственной функции V(W) = 5,29.

Оптимальные режимы резания V _опт = 91,3м/мин; S _опт = 0,62мм/об.