Целевая функция - производительность обработки n ×s ®max.

При черновой токарной обработки рассматриваются следующие ограничения:

1) по возможностям режущего инструмента, обусловленной скоростью резания, соответствующей его стойкости, и учитывающие требования к периодичности замены инструмента в связи с организационной формой обслуживания оборудования:

,                        (4.1)

где D – диаметр обработки, C _V, K _V – коэффициенты и  x_v, y _v, m _v – показатели, которые характеризуют степень влияния глубины t, подачи s и стойкости T на скорость резания v, определяемые в зависимости от условий обработки;

2) по предельно допустимой мощности резания, обусловленной мощностью электродвигателя повода главного движения станка N _ст:

,                (4.2)

где C _Р, K _Р - коэффициенты и x_р, y_р, n_р – показатели, характеризующие степень влияния глубины, подачи и скорости на силу резания Р _z, определяемые в зависимости от условий обработки, h - коэффициент полезного действия передач станка;

3) по силе, допускаемой прочность слабого звена механизма подачи станка:

,                               (4.3)

где Р _ст - максимально допустимая сила, обусловленная паспортом станка, Н;

4) по прочности державки резца:

,            (4.4)

где l - вылет державки резца, σ_u - допустимое напряжение на изгиб для материала державки, B и H- ширина и высота державки; К_З – коэффициент, зависящий от способа закрепления детали;

5) по прочности пластины резца:

,              (4.5)

где с – толщина пластины; φ- главный угол резца в плане;

6) по предельно допустимым диапазонам частоты вращения и подачи:

.                          (4.6)

Для реализации метода линейного программирования и геометрической интерпретации математической модели процесса резания необходимо представить приведенные неравенства в следующем виде:

                                         (4.7)

;            (4.8)

;                                                (4.9)

;              (4.10)

;            (4.11)

; ; ; .                          (4.12)

В результате линеаризации целевой функции и ограничений путем логарифмирования определена следующая математическая модель процесса резания, выраженная системой линейных неравенств, графически представленных на рис. 4.1, 4.2:

;

; ;                                     (4.13) ; .

b ₆ = ln n _min; b ₇ = ln n _max;

b ₈ = ln s _min; b ₉ = ln s _max;

X1 = ln n; X2 = ln s.

Пример расчета оптимальных режимов резания при черновой обработке

Пример определения оптимальных режимов резания приведен для черновой токарной обработки вала диаметром D =200мм, длиной L =300мм из стали 45 (прочность s _в=600МПа, s _и=200МПа), сборными резцами с механическим креплением твердосплавных пластин Т5К10 (геометрические параметры: главный угол в плане j=45°, передний угол g=10°, толщина пластины с=5мм, ширина и высота державки B=25мм, H=25мм, вылет резца l=25мм, стойкость Т=30мин., глубина резания t = 5мм, t₁ = 3мм) на токарно-винторезном станке 16К20 (мощность N _ст = 10квт; коэффициент полезного действия h = 0,8; максимально сила, которая допускается прочностью слабого звена механизма подачи станка Р _ст = 6000Н).

Для заданных условий механообработки принятые следующие коэффициенты и показатели, характеризующие степень влияния глубины, подачи и стойкости на скорость резания: C _V =340; K _V = 0,65; x_v = 0,15; y _v = 0,45; m = 0,2; [7];

коэффициенты и показатели, характеризующие степень влияния глубины, подачи и скорости на силу резания; C _Р = 300; K _Р = 0,84; x_р = 1,0; y_р = 0,75; n_р = -0,15; [7].

С их учетом определенные следующие значения параметров b_і: b₁ = 5,021; b₂ = 4,51; b₃ = 0,76; b₄ = 0,939; b₅ = -0,148; b₆ = -2,996; b₇ = 1,03; b₈ = 2,536; b₉ = 7,601. Многоугольник АВСDЕ на рис. 4.1 представляет собой область возможных решений. Целевая функция принимает максимальное значение в точке D, для которой сумма расстояний до осей (X1+X2) максимальна, о чем свидетельствует крайне возможное положение линии 10, характеризущей целевую функцию. Координаты точки D (X1_опт, X2_опт) является искомыми оптимальными значениями параметров, на основании которых определяются оптимальные частота вращения и подача. Точка D является точкой пересечения ограничений по предельно допустимой мощности резания (2) и ограничения по прочности пластины резца (5).

Для заданных условий механообработки определены следующие оптимальные режимы: X2_опт = -0,354; X1 _опт = 5,05; n _опт = е ^{X 1опт} =156об/мин; s _опт = е ^{X 2опт} = 0,702мм/об; v _опт = π Dn/100 = 104м/мин.

Согласно паспортным данным станка приняты следующие режимы резания: n _опт = 160об/мин; s _опт = 0,7мм/об; v _опт = 100м/мин.