Целевая функция - производительность обработки n ×s ®max.

При получистовой токарной обработке рассматриваются те же самые ограничения, которые имеют место для черновой токарной обработки: по возможностям режущего инструмента (4.1), по предельно допустимой мощности резания (4.2), по прочности державки резца (4.3) и ограничения по прочности пластины резца (4.5). Может не рассматриваться ограничение по силе, допускаемой прочность слабого звена механизма подачи станка (4.4), так как со снижением глубины резания оно выходит за границы кинематических. Дополнительно для получистовой обработки необходимо учитывать ограничение по предельно допустимой шероховатость обработанной поверхности R_a:

,            (5.1)

где k₀, k₁, k₂, k₃, k₄ – коэффициент и показатели, которые характеризуют степень влияния подачи s, переднего угла g, радиуса при вершине r и скорости v на шероховатость обработанной поверхности R_a, обусловленные условиями эксплуатации.

Для реализации метода линейного программирования и геометрической интерпретации математической модели процесса резания во время получистовой токарной обработки могут быть представлены в следующем виде:

                                          (5.2)

;           (5.3)

;                                                (5.4)

;                     (5.5)

;            (5.6)

; ; ; .                           (5.7)

В результате линеаризации целевой функции и ограничений путем логарифмирования определенная следующая математическая модель процесса резания, выраженная системой линейных неравенств:

; ; ; ;         (5.8)

;

b ₆ = ln n _min;b ₇ = ln n _max;

b ₈ = ln s _min; b ₉ = ln s _max;

X1 = ln n; X2 = ln s;

Пример расчета оптимальных режимов резания при получистовой токарной обработке

Пример определения оптимальных режимов резания приведен для получистовой токарной обработки вала диаметром D = 200мм, длиной L = 300мм с постоянные 45 (прочность s _в = 600МПа, s _и = 200МПа), сборными резцами с механическим закреплением твердосплавных пластин Т15К6 (геометрические параметры: главный угол в плане j = 45°, передний угол g = 10°, толщина пластины с = 4,76мм, ширина и высота державки B = 25мм, H = 25мм, вылет резца l = 25мм, стойкость Т = 60мин., глубина резания t = 1,5мм) на токарно-винторезном станке 16К20 (мощность N _ст = 10квт; коэффициент полезного действия h = 0,8; максимально сила, допускаетсямая прочностью слабого звена механизма подачи станка Р _ст = 6000Н); шероховатость обработанной поверхности R_a = 3,2мкм.

Для заданных условий механообработки принятые следующие коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния глубины, подачи и стойкости на скорость резания: C _V =350; K _V = 1; x_v = 0,15; y _v = 0,35; m = 0,2; [7];

коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния глубины, подачи и скорости на силу резания; C _Р = 300; K _Р = 0,84; x_р = 1,0; y_р = 0,75; n_р = -0,15; [7].

коэффициенты и показатели, которые характеризуют степень влияния подачи, переднего угла, радиуса при вершине и скорости v на шероховатость обработанной поверхности: k₀ = 7,0; k₁ = 0,85; k₂ = 0,65; k₃ = 0,36; k₄ = 0,15; [7];

На рис. 5.1 графически представленная схема определения оптимальных режимов резания получистовой токарной обработки. Точка С в многоугольнике АВС, представляющем собой область возможных решений, в которой целевая функция принимает максимальное значение, является точкой пересечения ограничений по возможностям режущего инструмента (1) и по предельно допустимой шероховатость обработанной поверхности (4). Координаты точки С(X1_опт, X2_опт) является искомыми оптимальными значениями параметров.

Для заданных условий механообработки определены следующие результаты расчета оптимальных режимов резания: X2_опт = -0,772; X1 _опт = 5,84; n _опт = е ^{X 1опт} =343об/мин; s _опт = е ^{X 2опт} = 0,47мм/об; v _опт = π Dn/100 = 217м/мин.

Согласно паспортным данным станка принятые следующие режимы резания: n _оpт = 360об/мин; s _оpт = 0,5мм/об; v _оpт = 226м/мин.