Если в неразрезной балке загружен только один пролет, то эпюра изгибающих моментов в остальных незагруженных пролетах представляет собой прямые линии, пересекающие ось балки. Опорные моменты, по мере удаления от загруженного пролета уменьшаются, эпюра как бы затухает.
M0 M2 P1 P2 M3
0 F1 1 F2 2 3 F4 4 F5 5 M5
M1 M4
u2 v2 u4 v4
l1 l2 l3 l4 l5
Если рассматриваемые пролеты расположены левее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к левым опорам и называются левыми фокусами F1,F2 и т.д., если пролеты расположены правее загруженного, то нулевые точки смещены ближе к правым опорам и называются правыми фокусами F4,F5 и т.д.
Каждый пролет имеет два фокуса (левый и правый), положение которых не зависит от действующей внешней нагрузки, а зависят только от геометрии балки.
Положения фокусных точек в пролете определяются их фокусными отношениями. Под фокусными отношениями понимаются отношения длин участков пролета, на которые делится этот пролет фокусной точкой. Например:
Или:
То есть: (3)
Используя уравнение трех моментов, выразим фокусные отношения через длины пролетов. Рассмотрим незагруженный участок балки с опорой n-1 по середине и запишем для нее уравнение трех моментов:
n
n-2
Fn-1Л n-1 FnЛ нагрузка справа
ln-1 ln
так как в пролетах ln и ln-1нет нагрузки
wn-1=0; wn=0.
разделим уравнение на Mn-1
тогда
аналогично (4)
То есть фокусные отношения пролета n определяются через длины пролетов и фокусные отношения соседних пролетов.
– определяется через левое фокусное отношение предыдущего левого пролета, а – через правое фокусное отношение предыдущего правого пролета. Следовательно, фокусные отношения первых крайних пролетов должны быть известны.
Значения фокусных отношений для крайних пролетов
1. Крайняя опора шарнирная
M1
0
имеется консоль
или нет! l 1
2. Крайняя опора жесткое закрепление
0
l0Ф=0 l1 1
тогда:
Фокусное отношение пролетов неразрезной балки определяют используя формулу (4). Левые фокусные отношения находят двигаясь по балке слева – направо, а правые – справа налево. Фокусные отношения для первых (крайних) пролетов известны – они зависят от вида крайних опор.
Лекция №29.
Для построения эпюры моментов для неразрезной балки у которой загружен только один пролет, необходимо знать для всех пролетов фокусные отношения и моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету.
Моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету
Рассмотрим участок балки с загруженным пролетом n.
Mn-1
P1 P2 Mn
Mn-2 Fn-1Л Fn+1ПР n+1
n-2 n-1 n
Mn+1
ln-1 ln ln+1
Запишем уравнение трех моментов для опорных моментов Mn-1 и Mn
Из системы уравнений исключим Mn-2 и Mn+1
или, используя формулу (4) ,
+
Решая систему уравнений:
(5)
Остальные опорные моменты определяем через фокусные отношения:
Порядок расчета неразрезных балок методом моментных фокусов:
1) этот метод применим только в тех случаях, когда внешней нагрузкой загружен только один пролет неразрезной балки;
2) не обращая внимания на внешнюю нагрузку, по формулам (4) определяют левые и правые фокусные отношения для всех пролетов балки ;
3) строят грузовую эпюру;
4) используя формулы (5), определяют моменты на опорах, примыкающих к загруженному пролету;
5) по формулам (3) определяют изгибающие моменты на остальных опорах;
6) строят эпюру опорных моментов, и складывая ее с грузовой, получают результирующую эпюру М;
7) при необходимости по эпюре M строят эпюру Q.
Примечание: если загружен крайний пролет с шарнирной опорой
P1 P2
0 1
l1 l2
; .
Дата: 2019-02-19, просмотров: 266.