Лекция №27. Неразрезные балки

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Неразрезной балкой называется сплошной изгибаемый брус, перекрывающий несколько пролетов и неразрывно связанный с опорами. Такие балки довольно широко применяются в строительстве, например в качестве подкрановых балок, неразрезных прогонов покрытий, в железобетонных ребристых покрытиях и т.п.

Они, как правило, экономичнее разрезных, так как пролетные моменты в них меньше, чем в аналогичных разрезных.

Связь балки с опорами

Недостатком неразрезных балок является то, что при неравномерной осадке опор, даже при отсутствии внешних нагрузок, в балке возникают внутренние усилия.

Рассчитывают балки как методом сил, так и методом перемещений.

Расчет неразрезных балок методом перемещений

P₁ P₂ P₃

Степень линейной подвижности неразрезной балки всегда равна нулю.

Степень угловой подвижности равна числу промежуточных опор, т.е. для неразрезных балок число неизвестных метода перемещений определяется h=h_j; т.к. h_D=0.

В нашем случае h=2.

P₁ P₂ P₃

И далее как в обычном методе перемещений

Z₁=1

, и так далее

Расчет неразрезных балок методом сил

q₁ P q₂

Степень статической неопределимости неразрезной балки может быть определена по формуле Чебышева.

h=C_ОП+2Ш₀-2D, но учитывая, что Ш₀=0, а D=1, частный вид формулы:

h=C_ОП– 3

Исторически первоначально основную систему метода сил выбирали, отбрасывая «лишние» опорные связи:

q₁ P q₂

X₁ X₂ X₃

Единичные эпюры при таком выборе основной системы распространяются на всю длину балки и ни один из единичных коэффициентов системы канонических уравнений не равен нулю.

В процессе практических расчетов убедились, что более рационально основную систему выбирать, вводя в промежуточные опорные сечения перерезывающие шарниры. В качестве неизвестных, при таком выборе основной системы, выступают опорные моменты. Единичные эпюры распространяются только на два соседних пролета и канонические уравнения метода сил значительно упрощаются, в каждом из них остается не более трех неизвестных.

Уравнение трех моментов, как частный случай метода сил

Запишем каноническое уравнение метода сил для опоры n:

P₁ P₂

n – 2 n – 1 n n+1 n+2

EI_n-2 EI_n-1 EI_n EI_n+1 EI_n+2

l_n-1 l_n l_n+1 l_n+2

P₁ P₂

О.С. M_n-2M_n-1M_nM_n+1M_n+2

M_n-1=1

M_n=1

M_n+1=1

a_n b_n a_n+1 b_n+1

ц.т. ц.т.

w_n w_n₊₁

Тогда, подставляя значения найденных коэффициентов в систему канонических уравнений, получим

умножим полученное уравнение на 6

, (2)

и получаем уравнение трех моментов для расчета неразрезных балок. Это уравнение является частным видом канонических уравнений метода сил.

Для балок, имеющих постоянную жесткость по длине EI=const, что чаще всего встречается на практике, уравнение трех моментов запишется

(2¢)

Чтобы воспользоваться уравнением трех моментов, необходимо основную систему выбрать заменив заданную неразрезную балку системой однопролетных разрезных балок, в качестве неизвестных принять моменты над промежуточными опорами.

Опоры пронумеровать идя по балке слева направо. Пронумеровать пролеты, номер пролета должен соответствовать номеру правой опоры.

Для всех неизвестных опорных моментов записать уравнения трех моментов, построить грузовую эпюру, вычислить правые части уравнений и найти неизвестные опорные моменты.

Примечание:

Если одна из крайних опор – жесткое защемление, то со стороны этой опоры вводят фиктивный пролет, длина которого равна нулю.