Определение. Математическим ожиданием -мерно-матричного случайного процесса  (1) называется -мерная матрица , определяемая выражением

,                    (5)

где  – одномерная плотность вероятностей случайного процесса  (1),  – аргумент одномерной плотности вероятностей.

Для стационарного в узком смысле процесса математическое ожидание не зависит от времени.

Определение. Конечномерным ( -мерным) математическим ожиданием -мерно-матричного случайного процесса  (1) называется -мерная матрица , являющаяся математическим ожиданием матрицы  (3):

,                          (6)

, , , ,

где  – -мерная плотность вероятностей (4) случайного процесса,  – аргумент -мерной плотности вероятностей.

Определение. Дисперсией -мерно-матричного случайного процесса  (1) называется -мерная матрица , определяемая выражением

,           (7)

где  – центрированный случайный процесс,  – одномерная плотность вероятностей случайного процесса ,  – аргумент одномерной плотности вероятностей.

Дисперсия стационарного в узком смысле процесса не зависит от времени:

.

Определение. Ковариационной функцией -мерно-матричного случайного процесса  (1) называется -мерная матрица , определяемая выражением

,                                  (9)

где  – двухмерная плотность вероятностей случайного процесса  (1), , , , – аргументы плотности вероятностей, , , – два произвольных момента времени.

Из определения (9) получаем, что дисперсия (7) -мерно-матричного случайного процесса  определяется по его ковариационной функции с помощью выражения

.

Для стационарного в узком смысле процесса ковариационная функция является функцией одного аргумента :

.

Отсюда для стационарного процесса

.

Поскольку по свойству произведений многомерных матриц выполняется равенство

,                                     (11)

где

– подстановка на множестве  из двух -мультииндексов, то получаем следующее свойство ковариационной функции:

.                                               (12)

Для стационарного в узком смысле процесса свойство (12) приобретает вид

.

Определение. Конечномерной ( -мерной) ковариационной матрицей -мерно-матричного случайного процесса  (1) называется -мерная матрица , являющаяся математическим ожиданием матрицы :

,             (8)

 – -мультииндексы,  – индексы,  определяется выражением (3),  – выражением (6).

Определение. -мерно-матричный случайный процесс  (1) называется гауссовским, если его -мерная плотность вероятности определяется выражением

,       (10.2.16)

где  – определитель матрицы , под которым будем понимать определитель матрицы, -ассоциированной с матрицей ,  – математическое ожидание матрицы ,  – аргумент -мерной плотности вероятностей,  – матрица, -обратная к матрице , .

Гауссовскую плотность вероятности (10.2.16) будем обозначать обычным образом .