1. Для каждой серии вычисляется среднеарифметическое значение  (  - число измерений одной серии, принимаемое обычно равным ).

2. Далее вычисляют дисперсию .

3. Чтобы оценить воспроизводимость, рассчитывают критерий Кохрена (расчетный):

,                                                                    (2.10)

где  - наибольшее значение дисперсий из числа рассматриваемых

параллельных серий ;

 - сумма дисперсий  серий.

Опыты считаются воспроизводимыми при

,                                                                                          (2.11)

где  - табличное значение критерия Кохрена (табл.2.4).

Таблица 2.4

Критерий Кохрена при

Здесь  - число серий опытов;

 - число измерений в серии;

 - число степеней свободы.

Таблица 2.5

Результаты измерений прочности грунта

Пример

Пусть проведено три серии опытов по измерению прочности грунта (табл.2.5).

В каждой серии выполнялось по пять измерений (повторностей).

Тогда по формуле (2.10)

.

Вычислим число степеней свободы

.

Для  и  согласно табл.2.4 значение критерия Кохрена .

Так как , то измерения в эксперименте следует считать воспроизводимыми. Если бы оказалось наоборот, т.е. , то необходимо было бы увеличить число серий  или число измерений .

МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

2.1 Основные понятия и определения

Понятие статистики

Статистика, вернее ее методы исследования, широко применяется в различных областях человеческих знаний. Однако, как любая наука, она требует определения предмета ее исследования. В связи с этим различают статистику, занимающуюся изучением социально-экономических явлений, которая относится к циклу общественных наук, и статистику, занимающуюся закономерностями явлений природы, которая относится к наукам естественным.

Авторы большинства современных отечественных вузовских учебников по теории статистики (общей теории статистики) под статистикой понимают предметную общественную науку, т.е. науку, имеющую свои особые предмет и метод познания.

Статистика - общественная наука, которая изучает количественную сторону качественно определенных массовых социально-экономических явлений и процессов, их структуру и распределение, размещение в пространстве, движение во времени, выявляя действующие количественные зависимости, тенденции и закономерности, причем в конкретных условиях места и времени.

Предмет статистики

Статистика как наука исследует не отдельные факты, а массовые социально-экономические явления и процессы, выступающие как множество отдельных факторов, обладающих как индивидуальными, так и общими признаками.

Объект статистического исследования в статистике называют статистической совокупностью.

Статистическая совокупность - это множество единиц, обладающих массовостью, однородностью, определенной целостностью, взаимозависимостью состояния отдельных единиц и наличием вариации.

Например, в качестве особых объектов статистического исследования, т.е. статистических совокупностей, может выступать множество коммерческих банков, зарегистрированных на территории Российской Федерации, множество акционерных обществ, множество граждан какой-либо страны и т.д. Важно помнить, что статистическая совокупность состоит из реально существующих материальных объектов.

Каждый отдельно взятый элемент данного множества называется единицей статистической совокупности.

Единицы статистической совокупности характеризуются общими свойствами, именуемыми в статистике признаками, т.е. под качественной однородностью совокупности понимается сходство единиц (объектов, явлений, процессов) по каким-либо существенным признакам, но различающихся по каким-либо другим признакам.

Единицы совокупности наряду с общими для всех единиц признаками, обусловливающими качественную определенность совокупности, также обладают индивидуальными особенностями и различиями, отличающими их друг от друга, т.е. существует вариация признаков. Она обусловлена различным сочетанием условий, которые определяют развитие элементов множества.

Например, уровень производительности труда работников банка определяется его возрастом, квалификацией, отношением к труду и т.д.

Именно наличие вариации предопределяет необходимость статистики. Вариация признака может отражаться статистическим распределением единиц совокупности.

Статистика как наука изучает, прежде всего, количественную сторону общественных явлений и процессов в конкретных условиях места и времени, т.е. предметом статистики выступают размеры и количественные соотношения социально-экономических явлений, закономерности их связи и развития.

Количественную характеристику статистика выражает через определенного рода числа, которые называются статистическими показателями.

Статистический показатель отражает результат измерения у единиц совокупности и совокупности в целом.