Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе.

В связи с этим одной из первоочередных задач при статистических методах оценки является установление минимального, но достаточного числа измерении для данных условий.

Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерении)  при заданных значениях доверительного интервала  и доверительной вероятности .

При выполнении измерений необходимо знать их точность:

,                                                                             (2.1)

где  - среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения .

Значение  часто называют средней ошибкой.

Доверительный интервал ошибки измерения  определяется выражением

.

С помощью  легко определить доверительную вероятность ошибки измерений по табл.1.1.

В исследованиях часто по заданной точности  и доверительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значения  и .

При  получаем

,                                                                                       (2.2)

Для определения  может быть принята такая последовательность вычислений.

1. Проводится предварительный эксперимент с количеством измерений , которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от  до .

2. Вычисляется среднеквадратическое отклонение  по формуле (1.1).

3. В соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений , которая не должна превышать точности прибора.

4. Устанавливается нормированное отклонение , значение которого обычно задается (зависит также от точности метода).

5. По формуле (2.2) определяют  и в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше .

Пример

При приемке сооружений комиссия в качестве одного из параметров замеряет их ширину. Согласно инструкции требуется выполнять  измерений. Допускаемое отклонение параметра . Если предварительно вычисленное значение , то можно определить, с какой достоверностью комиссия оценивает данный параметр.

Из формулы (2.2) можно записать

.

В соответствии с табл.10.1 доверительная вероятность для .

Это низкая вероятность.

Погрешность, превышающая доверительный интервал , согласно выражению (1.4) будет встречаться один раз из , т.е. из четырех измерений. Это недопустимо.

В связи с этим необходимо вычислить минимальное количество измерений с доверительной вероятностью , равной  и .

По формуле (2.2) имеем  измерения при  и  измерения при , что значительно превышает установленные  измерений.

Для нахождения границы доверительного интервала при малых значениях ( ) применяют метод, предложенный в 1908 г. английским математиком Госсетом В.С. (псевдоним Стьюдент).

Кривые распределения Стьюдента в случае  (практически при ) переходят в кривые нормального распределения (рис.10.1).

Рис.2.1. Кривые распределения Стьюдента для различных значений:

1 - при ; 2 - при ; 3 - при