Для проведения опытов с заданной точностью и достоверностью необходимо знать то количество измерений, при котором экспериментатор уверен в положительном исходе.
В связи с этим одной из первоочередных задач при статистических методах оценки является установление минимального, но достаточного числа измерении для данных условий.
Задача сводится к установлению минимального объема выборки (числа измерении) при заданных значениях доверительного интервала
и доверительной вероятности
.
При выполнении измерений необходимо знать их точность:
, (2.1)
где - среднеарифметическое значение среднеквадратического отклонения
.
Значение часто называют средней ошибкой.
Доверительный интервал ошибки измерения определяется выражением
.
С помощью легко определить доверительную вероятность ошибки измерений по табл.1.1.
В исследованиях часто по заданной точности и доверительной вероятности измерения определяют минимальное количество измерений, гарантирующих требуемые значения
и
.
При получаем
, (2.2)
Для определения может быть принята такая последовательность вычислений.
1. Проводится предварительный эксперимент с количеством измерений , которое составляет в зависимости от трудоемкости опыта от
до
.
2. Вычисляется среднеквадратическое отклонение по формуле (1.1).
3. В соответствии с поставленными задачами эксперимента устанавливается требуемая точность измерений , которая не должна превышать точности прибора.
4. Устанавливается нормированное отклонение , значение которого обычно задается (зависит также от точности метода).
5. По формуле (2.2) определяют и в дальнейшем в процессе эксперимента число измерений не должно быть меньше
.
Пример
При приемке сооружений комиссия в качестве одного из параметров замеряет их ширину. Согласно инструкции требуется выполнять измерений. Допускаемое отклонение параметра
. Если предварительно вычисленное значение
, то можно определить, с какой достоверностью комиссия оценивает данный параметр.
Из формулы (2.2) можно записать
.
В соответствии с табл.10.1 доверительная вероятность для .
Это низкая вероятность.
Погрешность, превышающая доверительный интервал , согласно выражению (1.4) будет встречаться один раз из
, т.е. из четырех измерений. Это недопустимо.
В связи с этим необходимо вычислить минимальное количество измерений с доверительной вероятностью , равной
и
.
По формуле (2.2) имеем измерения при
и
измерения при
, что значительно превышает установленные
измерений.
Для нахождения границы доверительного интервала при малых значениях ( ) применяют метод, предложенный в 1908 г. английским математиком Госсетом В.С. (псевдоним Стьюдент).
Кривые распределения Стьюдента в случае (практически при
) переходят в кривые нормального распределения (рис.10.1).
Рис.2.1. Кривые распределения Стьюдента для различных значений:
1 - при ; 2 - при
; 3 - при
Дата: 2019-02-02, просмотров: 852.