Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

При объединении атомов в кристалл каждый электрон многоэлектронного атома оказывается во внешнем поле, созданном не только его атомом, но и всеми остальными атомами кристалла. В результате энергетический спектр деформируется и каждый энергетический уровень атома превращается в полосу очень близко расположенных разрешенных уровней (зону разрешенных состояний) (рис. 9). Эти зоны разделены в спектре энергии полосами, в которых нет разрешенных состояний. Такие полосы называются запрещенными зонами. Разрешенную зону, возникшую из валентного энергетического уровня атомов, называют валентной зоной. Выше валентной зоны имеются другие разрешенные зоны, которые образованы возбужденными уровнями энергии атомов – эти зоны называются зонами возбужденных состояний. По мере роста энергии ширина зон увеличивается и возможно перекрытие соседних энергетических зон. В зависимости от степени заполнения электронами уровней валентной зоны и возможного ее перекрытия с ближайшей зоной возбужденных состояний кристаллы могут вести себя как проводники, диэлектрики или полупроводники. В различных веществах, а также в различных формах одного и того же вещества, энергетические зоны располагаются по-разному. Основным параметром, определяющим проводящие свойства твердых тел, является ширина запрещенной зоны DЕ (или E_g).

 

Рис.10.2. Классификация веществ.

 

По взаимному расположению этих зон вещества делят на три большие группы (рисунок 10.2):

проводники - зона проводимости и валентная зона перекрываются, образуя одну зону, называемую зоной проводимости, таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию. Таким образом, при приложении к твердому телу разности потенциалов, электроны смогут свободно двигаться из точки с меньшим потенциалом в точку с большим, образуя электрический ток. К проводникам относят все металлы.

Полупроводники - зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет менее 3.5 эВ. Для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые (собственные, нелегированные) полупроводники слабо пропускают ток.

Диэлектрики - зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3.5 эВ. Таким образом, для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят.

Остановимся подробнее на полупроводниках, играющих важную роль в электронных устройствах связи. Полупроводниковыми свойствами обладают кристаллы элементов, занимающих 4-й ряд Периодической системы элементов (например, кремний и германий).

На рис. 10.3-а показана схема энергетических зон полупроводника при абсолютном нуле температуры (Т=0 К). Все уровни валентной зоны в нем заполнены электронами, а между этой зоной и ближайшей к ней зоной возбужденных состояний лежит запрещенная зона шириной порядка 1 эВ. Если в таком кристалле создать не слишком сильное электрическое поле, то в этом поле электроны должны были бы получить дополнительную энергию и начать двигаться к положительному полюсу источника, создавая электрический ток. Однако ближайший свободный энергетический уровень, на который они могли бы перейти, отделен от их исходной энергии запрещенной зоной, для преодоления которой электрической энергии недостаточно. В результате электроны не реагируют на включение электрического поля и не переносят ток, кристалл ведет себя как диэлектрик.

Ситуация изменяется при повышении температуры кристалла. В этом случае в результате теплового движения атомов некоторые электроны приобретают энергию, превышающую ширину запрещенной зоны, и занимают нижние уровни энергии в зоне возбужденных состояний. На их месте в валентной зоне остаются вакантные места, называемые дырками (рис. 10.3-б).

 

Т=0 К Т¹0 К Рис. 10.3. Схема энергетических зон полупроводника

При включении электрического поля происходят два процесса:

· электроны, переброшенные тепловым движением в зону возбужденных состояний, приобретают дополнительную электрическую энергию, переходят на близкие к ним свободные уровни зоны возбужденных состояний и движутся к плюсу источника, перенося электрический ток;

· часть электронов валентной зоны также приобретают дополнительную электрическую энергию и переходят с более низких ее уровней на вакантные места, образовавшиеся на более высоких уровнях; при этом вакантный уровень заполняется, а на месте перешедшего на него электрона образуется новая вакансия – новая дырка; в электрическом поле дырки дрейфуют к отрицательному полюсу источника, участвуя в переносе тока.

Удельная электропроводность полупроводника пропорциональна концентрации носителей тока (электронов и дырок), а эта концентрация нарастает с повышением температуры по экспоненциальному закону. Поэтому с ростом температуры удельная электропроводность полупроводников s  возрастает также по экспоненциальному закону:

 где DE – ширина запрещенной зоны. Основное отличие полупроводников от металлов как раз и состоит в том, что их электропроводность возрастает с температурой, а не убывает, как у металла.

До сих пор мы рассматривали процессы, происходящие в химически чистых полупроводниках (так называемых собственных полупроводниках). Связанная с этими процессами их электропроводность называется собственной проводимостью.

Наряду с собственными полупроводниками, большое практическое применение получили примесные полупроводники, основной механизм электропроводности которых связан с наличием примесей, отличающихся по валентности от атомов полупроводника на 1. Примесные полупроводники можно разделить на донорные полупроводники, или полупроводники n -типа, и акцепторные полупроводники, или полупроводники р-типа.

Донорный полупроводник возникает при введении в 4-валентный полупроводник незначительного количества 5-валентной примеси (например, при введении примеси фосфора в кремний). В этом случае 4 электрона атома примеси образуют ковалентные связи с 4 соседними атомами кремния, а 5-й электрон, не нужный для образования этих связей, оказывается слабо связанным со своим атомом и даже при незначительном тепловом возбуждении отрывается от него и при включении электрического поля участвует в переносе электрического тока. Поскольку основными носителями тока при этом являются электроны, несущие отрицательный (negative) электрический заряд, такие полупроводники и называют полупроводниками п-типа.

Акцепторный полупроводник возникает при введении в 4-валентный полупроводник незначительного количества 3-валентной примеси (например, при введении в кремний примеси бора). В этом случае 3 валентных электрона атома примеси участвуют в образовании 3-х ковалентных связей с соседними атомами кремния. 4-я связь оказывается неукомплектованной, поэтому атом примеси легко захватывает электрон у одного из соседних атомов, образуя на месте этого атома дырку, т.е. вакансию, которая может захватывать электроны у других соседних атомов, «передавая» им свой положительный заряд. При включении электрического поля этот заряд «дрейфует» к минусу источника тока, участвуя в его переносе. Поскольку основными носителями тока являются в данном случае дырки, несущие положительный (positive) заряд, такие полупроводники получили название полупроводников р-типа.

На схеме энергетических зон полупроводника введение донорной примеси означает появление дополнительных энергетических уровней вблизи дна зоны возбужденных состояний (рис. 10.4-а), а введение акцепторной примеси – появление дополнительных энергетических уровней вблизи потолка валентной зоны (рис. 10.4-б).

Уже при низких температурах энергии теплового движения атомов достаточно для того, чтобы либо перебросить большую часть «лишних» электронов 5-валентной примеси в зону возбужденных состояний, либо захватить недостающие электроны на большую часть атомов 3-валентной примеси, образовав соответствующее количество дырок. Поэтому в донорном проводнике при комнатной температуре почти все примесные уровни свободны от электронов, которые перешли на нижние уровни зоны возбужденных состояний, а в акцепторном – почти все примесные уровни заняты электронами, перешедшими из валентной зоны с образованием в ней дырок.

Рис. 10.4.

Cхема энергетических зон полупроводника

 

Когда отсутствует внешнее поле, электроны и дырки находятся в хаотическом движении. При наличии электрического поля на хаотическое движение накладывается упорядоченное движение основных носителей – дырки движутся вдоль электрического поля, а электроны – против. Ток, обусловленный внешним полем напряженностью , называют дрейфовым. Электронная  и дырочная  составляющие плотности дрейфового тока определяются выражениями

,

где – заряд электрона;  и – концентрации дырок и электронов.

.

Здесь  и – подвижности электронов и дырок, т.е. их скорости, вызванные электрическим полем с напряженностью .

Наряду с основными носителями тока (электронами в п-полупроводнике или дырками в р-полупроводнике) в каждом из примесных полупроводников существует некоторое количество неосновных носителей тока противоположного знака. Эти носители возникают по механизму собственной проводимости.

Одним из основных элементов современной электроники является р-п-переход, образованный в зоне контакта полупроводников р- и п-типов. Этот переход обладает односторонней электропроводностью, поэтому он может быть использован в качестве выпрямляющего устройства. Кроме того, р-п-переход входит в состав полупроводниковых транзисторов, служащих для усиления переменного напряжения, и различных интегральных схем.

При контакте двух полупроводников n - и p -типов проводимости концентрации электронов и дырок по обе стороны границы раздела существенно различаются. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют. Область контакта оказывается сильно обедненной свободными носителями и приобретает большое сопротивление. Кроме того, на границе появляется двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси, заряд которых не компенсируется дырками, и положительными ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами проводимости. Этот слой создает электрическое поле, противодействующее дальнейшему переходу основных носителей заряда через область контакта. Возникающая контактная разность потенциалов равна

,

где  и – концентрации дырок и электронов; – постоянная Больцмана; – абсолютная температура.

При приложении «обратного» (рис. 10.5-а) или «прямого» (рис. 10.5-б) напряжения к р-п-переходу, сила тока в нем определяется выражением

,

где – величина обратного тока при достаточно большом напряжении. Для расчета прямого тока « » подставляется со знаком (+), а для обратного – со знаком (-).

Рис. 10.5.

Прямое и обратное включение p-n перехода.

Примеры решения задач

 

Задача 1. Определите положение уровня Ферми в германии n- типа при температуре 300К, если на 1×10⁶ атомов германия приходится 1 атом примеси. Обоснуйте сделанные при этом допущения.

Решение

В германии концентрация атомов равна 4,4×10²⁸ м^-3, концентрацию примесных атом найдем из пропорции

При температуре 300К все примесные атомы ионизованы и концентрация основных носителей заряда равна концентрации доноров

С другой стороны, концентрация основных носителей в примесном полупроводнике донорного типа определяется соотношением

где

Здесь G – константа, связывающая число электронов в единице объема в зоне проводимости с температурой и энергией уровней.

Из выше приведенного выражения находим

.

Отсюда получаем (N_c = 25×10²⁴ м^-3)

Это означает, что уровень Ферми находится на 0,165 эВ ниже дна зоны проводимости.

 

 

Задача 2. В кремниевом образце дырочная и электронная области pn – перехода имеют удельное сопротивление 0,013 и 44,5 Ом×см соответственно. Определите, чему равен потенциальный барьер на переходе при комнатной температуре. В кремнии подвижности дырок и электронов равны m_p = 480 и m_n = 1400 см²/ В×с, а концентрация собственных носителей составляет 1,6×10¹⁰ см^-3.

 

Решение

1. Удельные проводимости материалов p- и n–типа определяются следующими выражениями:

    Удельные сопротивления равны

 .

Откуда находим концентрации акцепторов и доноров

 ;

2.Находим высоту потенциального барьера

Задача 3. Удельная проводимость кремниевого образца при нагревании от температуры  до температуры  увеличилась в 4,24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.

 

Решение.

Удельная проводимость собственных полупроводников

,

где – постоянная, характерная для данного полупроводника; – ширина запрещенной зоны.

Тогда

или, прологарифмировав,

,

откуда искомая ширина запрещенной зоны

.

Вычисляя, получаем .

 

 

Задача 4. Вычислить максимальную энергию  (энергию Ферми), которую могут иметь свободные электроны в металле (медь) при температуре К. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному валентному электрону.

Решение.

Максимальная энергия , которую могут иметь электроны в металле при К, связана с концентрацией свободных электронов соотношением

, (1)

где – постоянная Планка; – масса электрона.

Концентрация свободных электронов по условию задачи равна концентрации атомов, которая может быть найдена по формуле

, (2)

где – плотность меди; – постоянная Авогадро; – молярная масса.

Подставляя выражение  в формулу (1), получаем

.

Произведем вычисления:

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

1. Германиевый образец нагревают от 0 до 17 С. Принимая ширину запрещенной зоны германия DE = 0.72 эВ, определите, во сколько раз возрастает его удельная проводимость.

2. Определите ширину запрещенной зоны собственного полупроводника, если при температуре Т₁ и Т₂ (Т₂ > Т₁) его сопротивление соответственно равно R₁ и R₂.

3. Нарисуйте на зонной схеме положение уровня Ферми для электронного и дырочного полупроводников: 1) при 0 К; 2) при повышении температуры. Объясните.

4. Определить уровень Ферми в собственном полупроводнике, если энергия активации DЕ0 = 0.1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.

5. Определить концентрацию электронов и дырок при Т=300 К: а) в собственном кремниевом полупроводнике; б) в кристалле кремния, содержащем 5×10¹⁷ атомов сурьмы в 1 см³

6. Определить долю свободных электронов в металле при T = 0 К, энергии E которых заключены в интервале значений от ½ E_max до E_max.

7. Определить концентрацию свободных электронов в металле при температуре 0 К. Энергию Ферми принять равной 1 эВ.

8. Оценить температуру вырождения Т_кр для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность калия 860 кг/м³.

9. Температура вырождения электронного газа в серебре составляет 63,6 кК. Какова концентрация свободных электронов в металле?

10. Собственный полупроводник (германий) имеет удельное сопротивление r=0.48 Ом∙м. Определите концентрацию носителей заряда n, если подвижности электронов и дырок, соответственно, равны 0.36 и 0.16 м²/(В∙с).

 

 

 

Практические занятия 13-14