О сновная литература

1. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г. М. Фихтенгольц. – М.: ФИЗМАТЛИТ: Лаборатория Знаний, 2003. – Т. 1. 680 с., Т. 2. 864 с., Т. 3. 728 с. (а также все издания с 1968 г.).

2. Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа: в 3 т. / Л. Д. Кудрявцев. – М.: Высшая школа, 1988–1999. – Т. 1. 712 с., Т. 2. 576 с., Т. 3. 352 с. (а также все издания с 1981 г.).

3. Кудрявцев Л. Д. Сборник задач по математическому анализу / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов и др. – Т. 2. Интегралы. Ряды. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 504 с. (а также все издания с 1984 г.).

Дополнительная литература

1. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу / Б. П. Демидович. – М.: Наука, 1990. – 624 с.

2. Зорич В. А. Математический анализ: в 2 ч. / В. А. Зорич. – М.: МЦНМО, 2002. – Ч. 1. – 664 с., Ч. 2. – 794 с. (а также все издания с 1981 г.).

3. Ильин В. А. Математический анализ: в 2 ч. / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Б. Х. Сендов. – М.: Проспект: Изд-во Моск. ун-та,
2004–2006. – Ч. 1. – 672 с., Ч. 2. – 368 с. (а также все издания с 1979 г.).

4. Гелбаум Б. Контрпримеры в анализе / Б. Гелбаум, Дж. Олмстед. – М.: Мир, 1967. – 251 с.

5. Дороговцев А. Я. Математичний аналіз / А. Я. Дороговцев. – К.: Либідь, 1994. – Т. 1–2. – 304 с.

6. Фихтенгольц Г. М. Основы математического анализа / Г. М. Фихтенгольц. – Изд. 4-е, стер. – М.: Лань, 2004. – Ч. 1. – 440 с., Ч. 2. – 463 с.

 Старинные русские меры веса

Несмотря на отсутствие практического применения, названия русских мер продолжают использоваться во фразеологических оборотах и исторических исследованиях. В конце Х в. Киевской Руси развитие торговли разнообразными товарами требовало использования различных мер веса.

В литературных источниках XI - XV вв. упоминаются следующие меры веса: берковец, пуд, гривна, гривенка, золотник, с XIII в. еще почка и пирог. Соотношения между ними выведены по более поздним источникам:

берковец = 10 пудам = 400 гривнам (большом гривенкам, фунтам) = 800 гривенкам

гривенка = 2 полу гривенкам = 48 золотникам = 1200 почкам = 4800 пирогам

Берковец – эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда, поташа и т.д. (рис.20).

Берковец – от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один    Рис. 20 – Берковец

человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).

Пуд – (от латинского pondus – вес, тяжесть) это не только мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов пуд являлся как единицей измерения, так и счетной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в берковцы (рис.21).                                                              Рис. 21 – Пуд

Гривна. Слово «гривна» употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле.

Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

Золотник – слово первоначально обозначало золотую монету. Про него говорили: «мал золотник да дорог» (рис.22).                                                  Рис. 22 – Золотник

Еще в XI-XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и неравноплечим коромыслом: «пуд» – разновидность весов с переменной точкой опоры и неподвижной гирей, «скалвы» – равноплечие весы (двухчашечные).

В период феодальной раздробленности существовали различия между системами мер веса различных княжеств, но они были невелики.

Новгородская «капь» равнялась 4 пудам.

В Московском государстве система мер развивалась и пополнялась новыми мерами:

В аптекарском деле доминировали «золотник», «ползолотник» и «зерно» = 1/68 золотника.

Меры веса (массы) аптекарские и тройские Аптекарский вес – система мер массы, употреблявшаяся при взвешивании лекарств до 1927 г. (отличаются от Английской системы мер)

1 фунт = 12 унций = 358,323 г.

1 унция = 8 драхм = 29,860 г.

1 драхма = 1/8 унции = 3 скрупула = 3,732 г.

1 скрупул = 1/3 драхмы = 20 гранов = 1,244 г.

1 гран = 62,209 мг.

Появившееся в результате торговли с Западом наименование «фунт» постепенно вытеснило наименование «гривна» («гривенка большая»), а слово гривенка стало употребляться без прилагательного. ФУНТ равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: «не фунт изюма», «узнать почём фунт лиха». Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

Фунт был весьма распространен в розничной торговле, как и пуд, постепенно вытеснивший берковец. Чистого разграничения между фунтом и гривенкой не существовало.

Взвешивания проводились на различных типах весов: терезях, контарях и безменах. Терези – промысловые равноплечие весы, позволяли добиваться значительно большей правильности и точности взвешиваний, чем другие типы весов. Осуществление единства весовых мер предусматривал Таможенный устав, изданный в 1659 г.

В XVIII в. такие меры веса как безмен, почка и пирог уже не употреблялись. В «Арифметике» Л.Ф. Магницкого приведена такая система единиц веса: берковец, пуд, полпуда, четверть пуда, ансырь, пуд, литра (3/4 фунта), полфунта, четверть фунта, осмуха, золотник. В совокупность русских мер веса входили еще лот = 3 золотника, 1/2 золотника, 1/4 и 1/8 золотника. В практике монетного двора получила применение мера веса «доля», равная 1/96 золотника. Позднее вышли из употребления ансырь и литра.

В XIX в. за основную единицу веса был принят фунт. В 1894-98 гг. Д. И. Менделеевым был изготовлен платиново-иридиевый эталон фунта. Положением о мерах и весах 1899 года новый прототип фунта был узаконен и выражен в метрических мерах.

1 фунт =0,4095124 кг.

Из мер веса были узаконены: пуд, фунт, лот, золотник.

Номенклатура мер веса пополнилась метрическими мерами от тонны до миллиграмма.

В «Сравнительных таблицах» 1902 г. были узаконены в метрических мерах значения самых различных мер веса.

Положением о мерах и весах 1916 г. были узаконены метрические меры от «метрической весовой тонны» до миллиграмма. Кроме того, для взвешивания бриллиантов, жемчуга и драгоценных камней был легализован метрический карат (200 мг).

Учебное издание

Дзундза Алла Ивановна

Цапов Вадим Александрович

ПРОИЗВОДНАЯ

Редактор В. В. Федоренко

План изд. 2017 г., поз. №