Если тело движется прямолинейно и на него действует постоянная сила F, которая составляет некоторый угол α с направлением перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы Fs на направление перемещения(Fs=Fcos α), умноженной на перемещение точки приложения силы: A=Fss=Fscosα Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Если проекция силы на направление перемещения s не остается постоянной, работу следует вычислять для малых перемещений Δsi и суммировать результаты:

Это сумма в пределе (Δs_i → 0) переходит в интеграл.Графически работа определяется по площади криволинейной фигуры под графиком F_s(x)

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы приводят понятие мощности: N=dA/dt За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность , развиваемая этой силой, в данный момент времени равна скалярному произведению вектора скорости, с которой движется точка приложения этой силы; N-скалярная величина.(ватт)N= Fdr/ dt=Fv. Консервативными называются такие силы, под действием которых механическая энергия сохраняется.

 Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0.Если в системе действуют только консервативные силы, то механическая энергия системы сохраняется. Кинетической энергией тела называется энергия его поступательного движения.. Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона:

— есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , Получим:

Если система замкнута, то есть , то , а величина остаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.

Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:

где: — масса тела — скорость центра масс тела — момент инерции тела — угловая скорость тела.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой постоянной. Это не отражается на физических законах, так как в них входят или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная потенциальной энергии по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчёта), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Fdr=-dП. Работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:dA=-dП. Д консервативных сил:

.Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела с массой m, поднятого на высоту h поверхностью земли равна П=mgh