Дополним таблицу 7.7 значениями рангов для каждой выборки и найдем их сумму. Получим модифицированную таблицу 7.9.

Приступим к вычислению Н для случая k = 3, n₁ = 5, n₂ = 5, n₃=4, N=14, R₁=34, R₂=39, R₃ =32.

⁴ Данный тест позволяет выявить различия между выборками, но не направление этих разли­чий. С его помощью нельзя определить, в какой из трех выборок наилучшие результаты. Для ответа на данный вопрос необходимо попарно сравнивать выборки между собой, например, с помощью теста Манна—Уитни.

Таблица 7.9

Результаты психометрии и их ранги

Для случая k =3, 2 ≤ n₁, n ₂, n₃ ≤ 5 существует специальная статистическая таблица для теста Крускала—Уоллиса, в которой найденное значение Н_эмпир сравнивается с критическим значением Н_{критич.}

В общем случае (при любых значениях k и N используется статистическая таблица критических значений для теста Х²с(k — 1) числом степеней свободы (табл. 2, Приложение 2). Если значение Х²_критич оказывается больше вычисленного значения Н_эмпир, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Если значение Х²_критич оказывается меньше вычисленного значения Н_эмпир или равно ему,
нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная.          

Найдем по таблице 2 значение Х²критич для df = ( k —1) = (3 — 1) = 2 и α =0,05: Х²критич = 5,99. Поскольку это значение больше, чем Н_эмпир =0,223, нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Между результатами психометрического экзаме­на у выпускников курсов А, В и С нет различий.

В рассмотренном примере выборки не содержали повторяющихся (одина­ковых) значений. В том случае, если имеются повторяющиеся значения, для вычисления Н используется скорректированная формула, учитывающая факт наличия связанных рангов.       

Рассмотрим еще один пример применения теста Крускала—Уоллиса для случая связанных рангов.

Таблица 7.10

Возраст начала курения

Из курящих подростков, представляющих коренных израильтян-евреев, израильтян-бедуинов, иммигрантов из бывшего СССР и иммигрантов из Эфиопии были сформированы четыре независимые выборки. В таблице 7.10 приведены сведения о возрасте начала курения для каждой из выборок.

Можно ли утверждать, что подростки, принадлежащие к различным куль­турно-этническим группам, начинают курить в разном возрасте?

Поскольку алгоритм дальнейших действий нам уже известен, сразу присту­паем к использованию теста Крускала—Уоллиса.

Выберем уровень значимости α =0,05 и сформулируем нулевую и альтерна­тивную гипотезы.

Н₀: Нет отличий в возрасте начала курения у израильских подростков — пред­ставителей различных этнокультурных групп.

Н₁: Израильские подростки — представители различных этнокультурных групп начинают курить в различном возрасте (двусторонняя критическая об­ласть).

Как и в предыдущем примере, объединим все выборки в одну, запишем содержащиеся в выборках значения в порядке возрастания и проранжируем их (табл. 7.11).

Таблица 7.11