Можно ли на основании полученных данных сказать, что все машины пользуются одинаковой популярностью?      

Основное отличие данной задачи от предыдущей в том, что сейчас результаты распределены по более чем двум категориям (в данном случае по четырем категориям). Остальные условия те же самые: одна выборка и необходимость проверить, соответствует ли распределение результатов в выборке известному (или предполагаемому) распределению результатов в популяции.

Для решения подобных задач применяется один из наиболее популярных непараметрических тестов — тест х². На страницах этой книги он будет встречаться не один раз.        

Существует два основных типа задач, решаемых с помощью этого теста.

Во-первых, сравнение эмпирического распределения качественных признаков с теоретическим. Во-вторых, сравнение между со­бой двух и более эмпирических распределений ка­чественных признаков. При наличии достаточно большой выборки тестом х² можно пользоваться вместо биномиального теста.

Что касается вида теоретического распределе­ния, то в нашем случае используется равномерное распределение. Смысл его в том, что все результа­ты считаются равновероятными. При наличии четырех стран-производителей автомобилей вероятность встретить машину, произведенную в какой-либо из них, должна быть одна и та же и равна 1/4 = 0,25. Иными словами, если бы эмпирическое распределение результатов полностью совпало с теоретическим, то в каждую ячейку таблицы попало бы одинаковое число машин, равное 80:4 = 20.

С учетом данного обстоятельства запишем окончательный вариант расчет­ной таблицы для нашего примера (табл. 3.2).

Таблица 3.2

Теоретическое и эмпирическое распределение автомобилей

По странам-производителям

Дальнейший алгоритм действий прост.

Формулируем нулевую и альтернативную гипотезы и задаем уровень значи­мости α=0,05.

Н₀: Все страны-производители машин представлены одинаковым образом (вероятность встретить на дороге машину, произведенную, например, в США, равна вероятности встретить машину, произведенную в Европе или в Юго-Восточной Азии, и т. д.).

Н₁: Различные страны-производители машин представлены неодинаковым образом (вероятность встретить машину, произведенную в США, не равна вероятности встретить машину, произведенную в Европе, в Юго-Восточной Азии и т. д.).

Затем вычисляется сумма отклонений между наблюдаемыми и теоретиче­скими значениями по формуле:

где Оj — наблюдаемые (observed), или эмпирические, значения (частоты) для каждой из категорий таблицы 3.2; Еj — ожидаемые (expected), или теоретиче­ские, значения (частоты) для каждой из категорий таблицы 3.2; k — количест­во категорий в таблице 3.2.

С учетом введенных обозначений перейдем от таблицы 3.2 к таблице 3.3.

Подставим соответствующие значения Оj и Еj в расчетную формулу:

Таблица 3.3