Прогнозирование розничного товарооборота методом линейного тренда (полинома первой степени)
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Рассчитаем данные коэффициенты применительно к нашему динамическому ряду, построим линейный тренд и сделаем прогноз на будущий год (табл.3.1.2).

Таблица 3.1.2

Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Года      t t2 Yt Ytt YtT Yt – YtT
Первый -2 4 91 006    -182 012    136 610 -45 604
Второй -1       1 106 113 -106 113    151 647 -45 534
Третий 0 0 122 242 0 166 685 -44 443
Четвертый 1 1 138 500 138 500 181 722     -43 222
Пятый 2 4 150 000 300 000 196 760 46 760
Сумма 0 10 607 861 150 375 Ошибка, % 38,4

Прогноз на будущий год  

211797

 

Вычислим коэффициенты линейного тренда по формулам:

а0 = ∑yt / n = 607 861/5=121 572,2;

a1 = ∑ytt / ∑t2 = 150 375/10=15 037,5

Таким образом, величина среднего уровня ряда при t = 0 составляет 12 1572,2 тыс. руб., а среднегодовое увеличение товарооборота составляет 15 037,5 тыс. руб.

Уравнение линейного тренда имеет вид: Ytт = 121 572,2 + 15 037,5х t

Прогноз объёма продаж на будущий год составит:

YtT = 121 572,2 + 15 037,5х 6 = 211 797 тыс. руб.

Для сравнения рассчитаем линейный тренд без переноса начала координат в середину ряда динамики (см. табл. 3.1.3).

a1 =∑(t-tcp) х (Yt-Ycp)/ ∑t= 150 375,0/10,0= 15 037,5

а0 = Y(t)сp – a1 х tcp = 121 572,2 – 15 037,5х3,0 = 76 459,7.

Таким образом, уравнение линейного тренда имеет вид:

YtT = 76 549,7 + 15 037,5 t

Прогноз объема продаж на будущий год составит:

YtT = 76 549,7 + 15 037,5х 6 = 166 685 тыс. руб.


Таблица 3.1.3

Прогнозирование товарооборота методом линейного тренда

Годы t Y(t) (t-tcp) (t-tcp)2 Yt – Yср (t- tср)х (Yt – Yср) Расчёт Yр(t) Откло-нение Е(t) | Yt – YtT| х 100/ Yt
Первый 1 91 006     -2,0      4,0    -30566   61132,4     91497 -491,2           0,540
Второй 2 106 113 -1,0      1,0    -15459    15459,2     106535 -421,7           0,397
Третий 3 122 242 0,0      0,0       670 0,0        121572 669,8           0,548
Четвертый 4 138 500 1,0     1,0     16928    16927,8     136610 1890,3           1,365
Пятый 5 150 000 2,0      4,0     28428 56855,6    151647 -1647,2          1,098
Сумма 15 607 861 0,0      10,0        0,0 150375,0                           3,948
Средняя величина 3,0 121572,2 Прогноз на будущий год   166685 величина ошибки, %                                                                                                 0,79

 

Как видно из таблицы, данный расчёт более трудоёмок, однако даёт меньшую сумму отклонений (3,948 %) и более приближенное к реальному прогнозное значение. Среднелинейная ошибка составляет 0,79 %, что говорит о том, что с вероятностью 99,21 % прогнозный объём продаж товаров в будущем году составит 166 685 тыс. руб.

Однако есть еще один вариант расчёта прогнозной модели показателя с помощью полинома первой степени – линейный тренд, рассчитанный по базисным темпам роста, без переноса начала координат. Данный метод обычно используется при анализе временных рядов с целью получения «кривой освоения» на товарном рынке.

На основе фактических данных о товарообороте предприятия составим основную тенденцию определения объёма продаж товаров или так называемую «кривую освоения», начиная с первого года, по данным, представленным в табл. 3.1.1 в строке 2.

Под основной тенденцией понимается некоторое общее направление развития исследуемого явления, которое определяется на основе выравнивания временного ряда по методу наименьших квадратов и сводится к представлению в виде плавной линии, выраженной функцией:

Yt = f(t)+Et.

Для дальнейших расчётов преобразуем абсолютные значения объема товарооборота в относительные значения, приняв товарооборот первого года за 100 % (см. табл. 3.1.1).

Допустим, что основная тенденция описывается линейной функцией:

Yt=a+bt.

Для нахождения параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Для решения системы уравнения заполним табл. 3.1.4.

Таблица 3.1.4

Матрица параметров математических функций

Год Yt t t2 Yt t YtT Yt – YtT ( Yt – YtT)2 | Yt – YtT| х 100/ Yt
Первый 100,0            1 1 100,0       100,5       -0,5 0,3 0,5
Второй 116,6           2 4 233,2       117,1        -0,4            0,2 0,4
Третий 134,3           3 9 403,0       133,6       0,7             0,6            0,6
Четвертый 152,2           4              16 608,8       150,1        2,1             4,3            1,4
Пятый 164,8           5 25 824,1       166,6       -1,8            3,3 1,1
Сумма 667,9            15 55 2169,0          8,6 3,9

 

Рассчитав первые 4 столбца, подставим значения в систему:

Решение системы даст искомые значения а = 83,99 и b = 16,53.

Следовательно, линейная функция Yt будет иметь вид:

Yt = 83,99+16,53t.

Для нахождения величины среднелинейной ошибки Е вычислим значение Yt теоретическое путём последовательной подстановки значения t от 1 до 6. После этого рассчитаем значение граф 7, 8 и 9.

Е= =3,926/5 = 0,785%.


Дата: 2018-12-21, просмотров: 339.