Прогнозирование товарооборота с помощью показательной функции
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 

Также с помощью вычисленных базисных темпов роста можно рассчитать прогнозную модель товарооборота, используя показательную (степенную) функцию.

Допустим, что основная тенденция описывается степенной функцией, тогда:

Уt t b или

lgYt = lga + b lgt.

Обозначим lgYt = К, lga = a', lgt = 1. Тогда функция равна: К = а'+ b 1.

Составим систему уравнений:

Для решения системы уравнения составим табл. 3.1.5.

Таблица 3.1.5

Матрица параметров математических функций

Годы Yt t lgYt = К lgt = 1 К 1 l2 lgYtT Yt Yt-YtT (Yt-YtT)2 |Yt-YtT| 100/ Yt
Первый 100,0       1 2,000    0,0   0,0   0,0   1,988    97,3     2,7       7,4        2,7
Второй 116,6        2 2,067     0,301    0,622   0,091    2,083    121,0    -4,4      19,5        3,8
Третий 134,3       3 2,128    0,477   1,015   0,228   2,138   137,5   -3,2     10,1       2,4
Четвертый 152,2       4 2,182     0,602   1,314   0,362   2,178   150,5     1,6       2,7         1,083
Пятый 164,8        5 2,217     0,699    1,550   0,489   2,208   161,5     3,3       11,0        2,016
Сумма 667,9      15 10,594   2,079   4,501   1,169       - - - 50,7      11,971

                         

Первоначально заполним графы 1, 5 и 7.

Решив систему, получим а' = 1,988 и b = 0,315.

Следовательно, степенная функция Yt будет иметь вид:

lgYt =l,988 + 0,315 lgt или

Yt = 97,27 t 0,315.

Подставим значения t от 1 до 5 и рассчитаем столбцы с 9 по 12.

Затем рассчитаем среднелинейную ошибку:

Е=

Преобразуем полученные данные в рублевый эквивалент и составим таблицу, отражающую реальные значения товарооборота, прогнозные значения, сумму отклонения и величину ошибки (см. табл. 3.1.6).


Таблица 3.1.6

Прогноз выручки методом линейной и степенной функций, тыс. руб.

Год Фактическое  значение           Линейная функция Отклонение Степенная функция Отклонение
Первый 91 006 91 479 473,23                   88 526 -2 480,2
Второй 106 113 106 523 409,52                  110 127                  4 014,2
Третий 122 242               121 566                -676,19                125 131 2 888,5
Четвертый 138 500                136 609                -1890,89                136 999                 -1 500,5
Пятый 150 000               151 652 1652,40               146 976 -3 024,3

Прогноз на шестой год

166 696       отклонение 0,785 %     155 656 Отклонение 2,3 94 %

 

Полученная трендовая модель, а также базисные темпы роста объёма товарооборота (см. табл.3.1.1) позволяют прогнозировать объёмы продаж товаров в будущих периодах.

Рассчитаем прогнозный объём товарооборота на будущий год на основе экстраполяции по полученной модели:

Yt = 97,27 t 0,3l5(lgYt = 1,988 +0,315 lgt)

Y6 = 171,0

Полученное значение легко перевести в рублёвый эквивалент. Умножив полученный темп роста на базисное значение товарооборота (первый год), получим 155 656 тыс. руб.

Так как формула даёт только точечное значение прогнозируемого объёма товарооборота, а попадание в точку имеет нулевую вероятность, то определяем доверительный интервал прогноза, в котором будет находиться значение с вероятностью 95%.

Используя коэффициент Стьюдента, рассчитаем данный интервал и получаем: от 153 152 тыс.руб. до 15 8160 тыс.руб. Для расчёта используется формула:

Yt =

Таким образом, мы получили две модели : пессимистическую и оптимистическую.

Для пессимистической модели прогнозное значение товарооборота в будущем году составит 153 152 тыс.руб., что на 168,3% выше, чем в первом году, и лишь на 2,1 % выше, чем в предплановом году. Такое прогнозное значение обычно не удовлетворяет.

Согласно же оптимистической модели величина объёма продаж в будущем году увеличится на 5,4% по сравнению с предшествующим, или на 173,8% по сравнению с базисным первым годом и составит, таким образом, 158 160 тыс.руб.

Что же касается прогнозной модели, рассчитанной по линейной функции, то точечное значение показателя в будущем году с вероятностью 95% попадает в интервал от 165 875 тыс.руб. до 167 517 тыс.руб. и составит 166 696 тыс.руб.

 


Дата: 2018-12-21, просмотров: 374.