Также с помощью вычисленных базисных темпов роста можно рассчитать прогнозную модель товарооборота, используя показательную (степенную) функцию.
Допустим, что основная тенденция описывается степенной функцией, тогда:
Уt=а 
t b или
lgYt = lga + b 
lgt.
Обозначим lgYt = К, lga = a', lgt = 1. Тогда функция равна: К = а'+ b 1.
Составим систему уравнений:
Для решения системы уравнения составим табл. 3.1.5.
Таблица 3.1.5
Матрица параметров математических функций
| Годы | Yt | t | lgYt = К | lgt = 1 | К 1
| l2 | lgYtT | Yt | Yt-YtT | (Yt-YtT)2 | |Yt-YtT| 100/ Yt
|
| Первый | 100,0 | 1 | 2,000 | 0,0 | 0,0 | 0,0 | 1,988 | 97,3 | 2,7 | 7,4 | 2,7 |
| Второй | 116,6 | 2 | 2,067 | 0,301 | 0,622 | 0,091 | 2,083 | 121,0 | -4,4 | 19,5 | 3,8 |
| Третий | 134,3 | 3 | 2,128 | 0,477 | 1,015 | 0,228 | 2,138 | 137,5 | -3,2 | 10,1 | 2,4 |
| Четвертый | 152,2 | 4 | 2,182 | 0,602 | 1,314 | 0,362 | 2,178 | 150,5 | 1,6 | 2,7 | 1,083 |
| Пятый | 164,8 | 5 | 2,217 | 0,699 | 1,550 | 0,489 | 2,208 | 161,5 | 3,3 | 11,0 | 2,016 |
| Сумма | 667,9 | 15 | 10,594 | 2,079 | 4,501 | 1,169 | - | - | - | 50,7 | 11,971 |
Первоначально заполним графы 1, 5 и 7.
Решив систему, получим а' = 1,988 и b = 0,315.
Следовательно, степенная функция Yt будет иметь вид:
lgYt =l,988 + 0,315 lgt или
Yt = 97,27 t 0,315.
Подставим значения t от 1 до 5 и рассчитаем столбцы с 9 по 12.
Затем рассчитаем среднелинейную ошибку:
Е= 
Преобразуем полученные данные в рублевый эквивалент и составим таблицу, отражающую реальные значения товарооборота, прогнозные значения, сумму отклонения и величину ошибки (см. табл. 3.1.6).
Таблица 3.1.6
Прогноз выручки методом линейной и степенной функций, тыс. руб.
| Год | Фактическое значение | Линейная функция | Отклонение | Степенная функция | Отклонение |
| Первый | 91 006 | 91 479 | 473,23 | 88 526 | -2 480,2 |
| Второй | 106 113 | 106 523 | 409,52 | 110 127 | 4 014,2 |
| Третий | 122 242 | 121 566 | -676,19 | 125 131 | 2 888,5 |
| Четвертый | 138 500 | 136 609 | -1890,89 | 136 999 | -1 500,5 |
| Пятый | 150 000 | 151 652 | 1652,40 | 146 976 | -3 024,3 |
| Прогноз на шестой год | 166 696 | отклонение 0,785 % | 155 656 | Отклонение 2,3 94 % | |
Полученная трендовая модель, а также базисные темпы роста объёма товарооборота (см. табл.3.1.1) позволяют прогнозировать объёмы продаж товаров в будущих периодах.
Рассчитаем прогнозный объём товарооборота на будущий год на основе экстраполяции по полученной модели:
Yt = 97,27 t 0,3l5(lgYt = 1,988 +0,315 lgt)
Y6 = 171,0
Полученное значение легко перевести в рублёвый эквивалент. Умножив полученный темп роста на базисное значение товарооборота (первый год), получим 155 656 тыс. руб.
Так как формула даёт только точечное значение прогнозируемого объёма товарооборота, а попадание в точку имеет нулевую вероятность, то определяем доверительный интервал прогноза, в котором будет находиться значение с вероятностью 95%.
Используя коэффициент Стьюдента, рассчитаем данный интервал и получаем: от 153 152 тыс.руб. до 15 8160 тыс.руб. Для расчёта используется формула:
Yt = 
Таким образом, мы получили две модели : пессимистическую и оптимистическую.
Для пессимистической модели прогнозное значение товарооборота в будущем году составит 153 152 тыс.руб., что на 168,3% выше, чем в первом году, и лишь на 2,1 % выше, чем в предплановом году. Такое прогнозное значение обычно не удовлетворяет.
Согласно же оптимистической модели величина объёма продаж в будущем году увеличится на 5,4% по сравнению с предшествующим, или на 173,8% по сравнению с базисным первым годом и составит, таким образом, 158 160 тыс.руб.
Что же касается прогнозной модели, рассчитанной по линейной функции, то точечное значение показателя в будущем году с вероятностью 95% попадает в интервал от 165 875 тыс.руб. до 167 517 тыс.руб. и составит 166 696 тыс.руб.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 381.
