Общие индексы качественных показателей

Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Индексы цен показывают, как изменилась стоимость продукции за счет изменения цен.

Агрегатный индекс цен Пааше:

, (7.8)

где p₁q₁ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в отчетном периоде;

p₀q₁ – условная стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде по базисным ценам.

Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

, (7.9)

где p₀q₀ – фактическая стоимость продаж (товарооборот) в базисном периоде;

p₁q₀ – условная стоимость товаров, реализованных в базисном периоде по отчетным ценам.

Индекс цен Пааше показывает изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным (на сколько товары стали дороже (дешевле)). Если бы товары были реализованы в отчетном периоде по базисным ценам, то фактическая экономия составила

. (7.10)

Индекс цен Ласпейреса показывает условную экономию, т.е. на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той продукции, которая была реализована в базисном периоде. Этот индекс применяется при прогнозировании объема товарооборота в связи с предлагаемым изменением цен.

В условиях стабильности применяют индекс Пааше, при инфляции – индекс Ласпейреса.

Основываясь на рассмотренных двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитывать среднюю геометрическую индексов цен Пааше и Ласпейреса:

. (7.11)

Этот индекс носит название “идеальный” индекс цен Фишера. Индекс цен Фишера “обратим” во времени (т.е. если рассчитывать индекс базисного периода к отчетному, он будет равен обратной величине первоначального индекса), но лишен экономического содержания.

При синтезировании общего индекса цен вместо фактического количества товаров (в отчетный и базисный периоды) в качестве соизмерителей индексируемых величин р₁ и р₀ могут применяться средние величины реализации товаров. При таком способе расчета формула сводного индекса цен (называемого индексом цен Лоу) выглядит следующим образом:

. (7.12)

Индекс цен Лоу применяется в расчетах при закупках или реализации товаров в течение продолжительных периодов времени (пятилетках, десятилетиях и т.п.), поскольку он дает возможность анализа цен с учетом происходящих внутри отдельных субпериодов изменений в ассортиментном составе товаров.

Товарооборот

Сводный индекс товарооборота:

. (7.13)

Построение моделей взаимосвязанных индексов возможно лишь для сопоставимого круга элементов, т.е. при неизменном ассортименте отдельных товаров в отчетном и базисном периодах.

Абсолютное изменение товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным одновременно за счет изменения физического объема продаж и изменения цен характеризует разница между числителем и знаменателем индекса, рассчитываемое по формуле (7.3):

Измерить изолированное влияние каждого из этих факторов можно через разность числителя и знаменателя соответствующих аналитических индексов.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Ласпейреса)

(7.14)

показывает изменение товарооборота за счет роста (сокращения) физического объема продаж.

Разность числителя и знаменателя индекса физического объема (по формуле Пааше)

(7.15)

показывает изменение товарооборота в результате роста (снижения) цен.

Абсолютное изменение за счет отдельных факторов в сумме дают общее абсолютное изменение результативного признака:

. (7.16)

Участие каждого фактора в формировании общего изменения товарооборота в относительном изменении определяется по следующим формулам:

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

; (7.17)

· прирост (уменьшение) товарооборота за счет изменения цен

. (7.18)

Совокупное влияние факторов в относительном выражении отражается моделью

. (7.19)

При проведении статистического анализа можно определить долю каждого фактора в формировании общего изменения результата:

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения физического объема продаж

; (7.20)

· доля прироста (уменьшения) товарооборота за счет изменения цен

. (7.21)

При этом (или 100%). (7.22)

Оценка доли отдельных факторов в формировании результата проводится лишь в случае однонаправленного изменения признаков-факторов.

Индексы переменного и фиксированного состава. Индекс структурных сдвигов

При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной совокупности.

Будучи сводной характеристикой качественного показателя, средняя величина складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов (“структуры” объекта).

Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим три различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава, индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям):

. (7.23)

Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов на уровне, как правило отчетного периода f₁:

. (7.24)

Другими словами индекс фиксированного состава исключает влияние изменения структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, т.е. он характеризует динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов при одной и той же фиксированной структуре.

Аналогично можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения весов f при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x₀. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов:

. (7.25)

Если от абсолютных весов перейти к относительным ( и Σd =1), формулы индексов средних величин примут вид:

Индекс переменного состава:

. (7.26)

Индекс фиксированного состава:

. (7.27)

Индекс структурных сдвигов:

. (7.28)

Индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:

. (7.29)

7.2 Пример решения задач

Тема: Расчет агрегатных и индивидуальных индексов физического объема и цены

ЗАДАЧА 139

Предприятие выпускает 3 вида неоднородной продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице. Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема и цены.

Товар	Выработано тыс. единиц		Цена за единицу товара, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	q₀	q₁	p₀	p₁
А	80	60	13	16
Б	50	30	18	20
В	40	35	6	8
Σ	—	—	—	—

Решение.

1. Составим вспомогательную таблицу 1:

Товар	Выработано тыс. единиц		Цена за единицу товара, руб.		Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб.		Индивидуальный индекс физического объема
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	Индивидуальный индекс физического объема
	q₀	q₁	p₀	p₁	q₀p₀	q₁p₀
А	80	60	13	16	1040	780	0,750
Б	50	30	18	20	900	540	0,600
В	40	35	6	8	240	210	0,875
Итого	—	—	—	—	2180	1530	—

Агрегатный индекс физического объема рассчитывается по формуле :

= 0,702 (70,2%).

Вычитая из числителя знаменатель = 1530 – 2180 = –650, определяем, что в абсолютном выражении за счет уменьшения выпуска стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 650 тыс.руб.

2. Составим вспомогательную таблицу 2:

Товар	Выработано		Цена за единицу		Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб.		Индивидуальный индекс цены
	тыс. единиц		товара, руб.		Стоимость продукции в базисных ценах, тыс.руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период	период	период
	q₀	q₁	p₀	p₁
А	80	60	13	16	1280	960	1,2
Б	50	30	18	20	1000	600	1,1
В	40	35	6	8	320	280	1,3
Итого	—	—	—	—	2600	1840	—

Агрегатный индекс цены рассчитывается по формуле :

(70,8%).

Вычитая из числителя знаменатель определяем, что в абсолютном выражении за счет изменения цен стоимость продукции в отчетном периоде уменьшилась на 760 тыс.руб.

3. Абсолютное изменение стоимости продукции определяется по формуле:

тыс.руб.

Доля каждого фактора в общем абсолютном размере изменения результативного показателя следующая:

А) физического объема продукции -

Б) среднего изменения цен -

Тема: Расчет индексов цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, Лоу

ЗАДАЧА 140

По имеющимся данным о ценах и реализации неоднородных товаров за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

Товар	Единица измерения	Базисный период		Отчетный период
		Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц	Цена за единицу продукции, руб.	Продано единиц
		p₀	q₀	p₁	q₁
А	т	20	7500	25	9500
Б	м	30	2000	30	2500
В	шт.	15	1000	10	1500

Сведем расчет индивидуальных индексов цен и промежуточные расчеты для определения агрегатных индексов цен в таблицу:

Товар	Индивидуальный индекс цен	Стоимость товаров базисного периода, руб.		Стоимость товаров отчетного периода, руб.		Стоимость товаров для среднего за период выпуска, руб.
Товар	Индивидуальный индекс цен	в базисных ценах p₀q₀	в отчетных ценах p₁q₀	в базисных ценах p₀q₁	в отчетных ценах p₁q₁	базисного периода p₀	отчетного периода p₁
А	1,250	150000	187500	190000	237500	170000	212500
Б	1,000	60000	60000	75000	75000	67500	67500
В	0,667	15000	10000	22500	15000	18750	12500
Сумма	—	225000	257500	287500	327500	256250	292500

а) Индекс цен Пааше:

= 1,1391 (113,91%).

Абсолютный прирост товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по сравнению с базисным периодом составил

= 327500 – 287500 = 40000 руб.,

т.е. если бы уровень цен остался на уровне базисного периода, экономия потребителя составила бы 40000 руб.

б) Индекс цен Ласпейреса:

= 1,1444 (114,44%).

= 257500 – 225000 = 32500 руб.

в) “Идеальный” индекс цен Фишера:

=1,1418 (114,18%).

г) Индекс цен Лоу:

Для товара А

Соответственно, рассчитываются индексы для товаров Б, В.

= 1,1415 (114,15%).

Тема: Расчет индексов себестоимости

ЗАДАЧА 141

По имеющимся данным о выпуске и себестоимости одноименного товара на двух предприятиях требуется определить изменение себестоимости единицы продукции на каждом предприятии, а также в целом по всем предприятиям с помощью индексов: а) переменного состава; б) фиксированного состава; в) структурных сдвигов.

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Произведено продукции		Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено продукции		Себестоимость ед. продукции, руб.
	в тыс. шт.	в долях к итогу	Себестоимость единицы продукции, руб.	в тыс. шт.	в долях к итогу	Себестоимость ед. продукции, руб.
	q₀	d₀	z₀	q₁	d₁	z₁
1	120	0,5	480	160	0,4	400
2	120	0,5	400	240	0,6	440
Итого	240	1,0	–	400	1,0	–

Индивидуальные индексы для 1-го и 2-го предприятия соответственно:

= 0,8333 (83,33%); = 1,1000 (110,00%).

Для дальнейших расчетов понадобятся дополнительные расчеты:

Предприятие	Базисный период			Отчетный период			Расчетные графы
Предприятие	q₀	d₀	z₀	q₁	d₁	z₁	z₀ d₀	z₁ d₁	z₀ d₁
1	120	0,5	480	160	0,4	400	240	160	192
2	120	0,5	400	240	0,6	440	200	264	240
Итого	240	1	–	400	1	–	440	424	432

Средние себестоимости:

в базисном периоде руб.;

в отчетном периоде руб.

Индекс переменного состава:

(96,36%).

Индекс фиксированного состава:

(98,15%).

Индекс структурных сдвигов:

(98,18%).

Проверка %.

Себестоимость по двум предприятиям в среднем снизилась на 3,64%

Iпc – 100% = 96,36 – 100 = –3,64%.

В том числе:

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

Icc – 100% = 98,18 – 100 = –1,82%;

- за счет снижения себестоимости на каждом предприятии

Iпc – Icc = 96,36 – 98,18 = –1,82%.

7.3 Контрольные задачи

Тема: Расчет агрегатных и индивидуальных индексов физического объема и цены

ЗАДАЧА 142

Предприятие выпускает 3 вида продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице. Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема и цены.

Товар	Выработано		Цена за единицу
	тыс. единиц		товара,тыс. руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный
	базисный период	отчетный период	базисный период	период
	q₀	q₁	p₀	p₁
Плуги навесные	2500	2610	4,8	5,4
Плуги прицепные	3000	2950	7,1	7,6
Культиваторы	3600	3700	5,0	5,7

ЗАДАЧА 143

Данные о овощей и ценах на них за два периода приведены в таблице. Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема и цены.

Товар	Продано		Цена за кг
	кг.		товара, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный	отчетный период
	базисный период	отчетный период	период	отчетный период
	q₀	q₁	p₀	p₁
Картофель	5000	6000	25	40
Капуста	2000	2500	31	42
Свекла	800	900	35	45

ЗАДАЧА 144

Молокозавод выпускает 3 вида продукции. Данные об их производстве и ценах на них за два периода приведены в таблице. Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема и цены.

Товар	Продано		Цена за кг
	кг.		товара, руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период
	q₀	q₁	p₀	p₁
Молоко	10000	12000	25	32
Сметана	500	550	105	135
Йогурт	1800	2100	50	67

ЗАДАЧА 145

Магазин электроники ведет учет по 3 видам продукции. Данные о продажах и ценах на нее за два периода приведены в таблице. Определить индивидуальные и агрегатные индексы физического объема и цены.

Товар	Продано		Цена за единицу
	шт		товара,тыс. руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
	период	период	период	период
	q₀	q₁	p₀	p₁
Телевизоры	2150	2870	25	32
DVD проигрыватели	1230	1180	1,2	2,1
Ноутбуки	1950	2430	22	20

Тема: Расчет индексов цен Пааше, Ласпейреса, Фишера, Лоу

ЗАДАЧА 1 46

По имеющимся данным Задача 142 о ценах за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

ЗАДАЧА 1 47

По имеющимся данным Задача 143 о ценах за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

ЗАДАЧА 1 48

По имеющимся данным Задача 144 о ценах за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

ЗАДАЧА 1 49

По имеющимся данным Задача 145 о ценах за два периода необходимо определить индексы цен: 1) индивидуальные; 2) агрегатные, в т.ч. а) индекс Пааше; б) индекс Ласпейреса; в) “идеальный” индекс Фишера; г) индекс Лоу.

Тема: Расчет индексов себестоимости

ЗАДАЧА 150

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Произведено		Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено		Себестоимость ед. продукции, руб.
	продукции			продукции
	в тыс. шт.	в долях к итогу		в тыс. шт.	в долях к итогу
	q₀	d₀	z₀	q₁	d₁	z₁
1	216	0,5	864	288	0,45	720
2	216	0,5	720	432	0,55	792
Итого	432	1	–	720	1	–

ЗАДАЧА 151

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Произведено		Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено		Себестоимость ед. продукции, руб.
	продукции			продукции
	в тыс. шт.	в долях к итогу		в тыс. шт.	в долях к итогу
	q₀	d₀	z₀	q₁	d₁	z₁
1	96	0,6	384	128	0,5	320
2	96	0,4	320	192	0,5	352
Итого	192	1	–	320	1	–

ЗАДАЧА 152

Предприятие	Базисный период			Отчетный период
	Произведено		Себестоимость единицы продукции, руб.	Произведено		Себестоимость ед. продукции, руб.
	продукции			продукции
	в тыс. шт.	в долях к итогу		в тыс. шт.	в долях к итогу
	q₀	d₀	z₀	q₁	d₁	z₁
1	300	0,6	1200	400	0,7	1000
2	300	0,4	1000	600	0,3	1100
Итого	600	1	–	1000	1	–

Литература

Годин А.М. Статистика: учебник. – М.: Дашков и К, 2007.*

Елисеева И.Н. Общая теория статистики: учебник. – М.: Финансы и статистика, 2005.*

Статистика: учебник: под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Велби, 2005.*

Статистика: учебник / В.Г.Минашкин и др. М.: Проспект, 2006.*

Статистика: учебник / под ред. А.Е.Суринова. – М.: РАГС, 2005.*

Теория статистики / Р.А.Шмойлова и др. – М.: Финансы и статистика, 2006.*

Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006.*

Громыко Л.Г. Теория статистики: практикум. – М.: Инфра-М, 2006.

Дьяченко С.А. Лабораторный практикум по статистике. – Орел: ОРАГС, 2003.

Елисеева И.И. Практикум по макроэкономической статистике: учеб. пособие. – М.: Проспект, 2008.

Ефимова М.Р. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2006.*

Ефимова М.Р. Социальная статистика: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007.*

Курс социально-экономической статистики: учебник / под ред. М.Г.Назарова. – М.: Омега-Л, 2006.*

Мелкумов Я.С. Социально-экономическая статистика: учеб. пособие. – М.: Инфра-М, 2008.

Палий И.А. Прикладная статистика: учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 2004.*

Практикум по социальной статистике: учеб. пособие / под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2006*.

Салин В.Н. Социально-экономическая статистика: учебник. – М.: Юристъ, 2004.*

Смирнова Н.А. Социально-правовая статистика: учеб. пособие. – СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2004.

Социальная статистика: учебник / под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финасы и статистика, 2003.*

Социально-экономическая статистика: практикум: учеб. пособие / ред. В.Н.Салин. – М.: Финансы и статистика, 2006.*

Статистика: учеб. практ. пособие / под ред. М.Г.Назарова. – М.: Кнорус, 2006.

Экономическая статистика: учебник / под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 2006.*

Экономическая статистика: учебник / ред. Ю.Н.Иванов. – М.: Инфра-М, 2004.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Значение t -критерия Стьюдента

df(v)	Уровень значимости α			df(v)	Уровень значимости α
df(v)	0,10	0,05	0,01	df(v)	0,10	0,05	0,01
1	6,3137	12,7062	63,656	18	1,7341	2,1009	2,8784
2	2,9200	4,3027	9,9250	19	1,7291	2,0930	2,8609
3	2,3534	3,1824	5,8408	20	1,7247	2,0860	2,8453
4	2,1318	2,7765	4,6041	21	1,7207	2,0796	2,8314
5	2,0150	2,5706	4,0321	22	1,7171	2,0739	2,8188
6	1,9432	2,4469	3,7074	23	1,7139	2,0687	2,8073
7	1,8946	2,3646	3,4995	24	1,7109	2,0639	2,7970
8	1,8595	2,3060	3,3554	25	1,7081	2,0595	2,7874
9	1,8331	2,2622	3,2498	26	1,7056	2,0555	2,7787
10	1,8125	2,2281	3,1693	27	1,7033	2,0518	2,7707
11	1,7959	2,2010	3,1058	28	1,7011	2,0484	2,7633
12	1,7823	2,1788	3,0545	29	1,6991	2,0452	2,7564
13	1,7709	2,1604	3,0123	30	1,6973	2,0423	2,7500
14	1,7613	2,1448	2,9768	40	1,6839	2,0211	2,7045
15	1,7531	2,1315	2,9467	60	1,6706	2,0003	2,6603
16	1,7459	2,1199	2,9208	120	1,6576	1,9799	2,6174
17	1,7396	2,1098	2,8982	∞	1,6449	1,9600	2,5758

Дата: 2018-12-21, просмотров: 311.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89