1. Математическое ожидание композиции распределения равно сумме математических ожиданий независимых случайных величин, образующих рассматриваемую сложную случайную величину:

2. Дисперсия композиции распределения равна сумме дисперсий независимых случайных величин, составляющих данную сложную случайную величину:

Таким образом, при значительной разнице дисперсий составляющих независимых случайных величин дисперсия композиции будет близка к дисперсии той случайной величины, у которой дисперсия имеет наибольшие значения.

Частные свойства композиции законов распределения

1. Композиция распределений Пуассона дает также распределение Пуассона (справедливо для любого числа распределений).

2. Композиция случайных величин с нормальным распределением есть также нормальное распределение.

Из всех распределений, применяемых в теории надежности, только эти два распределения обладают таким свойством, что их композиция дает снова то же распределение.

3. Композиция экспоненциальных распределений дает новое гамма-распределение.

Дадим важное положение теории вероятностей – центральную предельную теорему, которая определяет особую роль нормального распределения в теории вероятностей и теории надежности.

Если взять большое число любых распределений (с одинаковыми или различными законами распределения) при условии, что дисперсии составляющих распределений не сильно отличаются друг от друга, то распределение их композиции будет близко к нормальному.

Основы методов расчета и анализа схемной надежности. Общие положения

Изделие должно быть надежным, экономичным и удобным в эксплуатации.

Для достижения данных требований необходимо:

1. Выбрать рациональную конструктивную схему изделия. Схеме не должна быть слишком сложной, чем проще – тем лучше.

2. Чаще использовать стандартные или проверенные в эксплуатации элементы и агрегаты.

Известно, что очень сложные схемы в большинстве случаев являются не наилучшими по функциональным характеристикам и часто менее надежными по сравнению с более простыми схемами. Кроме того, сложность схемы увеличивает стоимость и сроки изготовления, что не так же является недостатком таких схем.

Ниже рассмотрены инженерные методы расчета и анализа схемной надежности, которые конструктор должен использовать при создании надежных изделий.

Сущность этих методов состоит в том, что на самом начальном этапе создания изделия, т.е. в процессе проектирования, можно оценить возможность выполнения заданных требований по надежности, предварительно определить вероятностные характеристики надежности и обосновать структурную схему изделия и необходимый уровень надежности комплектующих элементов, агрегатов и узлов.

Поэтому, в процессе выполнения расчетов и анализа надежности производится оценка вероятностей появления следующих двух событий:

1. события , заключающегося в безотказном действии создаваемого изделия при определенных условиях его эксплуатации и в пределах заданной продолжительности работы;

2. противоположного события , выражающегося в появлении отказа изделия при его работе в заданных условиях и продолжительности его эксплуатации.

Для правильного проведения расчетов и анализа большое значение имеют четкие формулировки отказа изделия, так как под отказом следует понимать не только явные поломки, но также и нарушения работоспособности изделия, в том числе и нарушения точностных характеристик.

Для расчетов и анализа показателей надежности наибольшее применение имеют следующие методы:

1. метод структурных схем;

2. метод логических схем;

3. схемно-функциональный метод.

Причем схемно-функциональный метод в зависимости от применяемого в каждом конкретном случае математического аппарата имеет несколько разновидностей: метод матриц, метод графов и т. и.

Выбор того или иного конкретного метода анализа надежности зависит от:

1. сложности изделия;

2. характера выполняемых изделием функций;

3. заданных требований по надежности и способов их подтверждения;

4. полноты исходных данных по надёжности отдельных элементов (влияет на расчёты по надёжности).

Метод структурных схем

Этот метод является самым простым и заключается в том, что рассматриваемое изделие представляется в виде структурной схемы, состоящей из суммы последовательных и параллельных звеньев.

Метод структурных схем может применяться для расчета изделий только при следующих условиях:

1. Все элементы изделия рассматриваются только как одноотказные. Если хотя бы один элемент систем подвержен двум или более отказам, то метод структурных схем для расчета надежности изделия в целом неприменим.

2. Изделие представляется в виде единой структурной схемы, состоящей из суммы последовательных и параллельных соединений звеньев. События, изображенные в виде звеньев структурной схемы, должны быть независимыми.

3. В структурной схеме не должно быть событий, среди которых одно событие является отрицанием другого. Одно и то же событие должно представляться в виде одного звена, т. е. должна соблюдаться ординарность звеньев.

Основой структурных схем являются условные виды последовательных и параллельных соединений звеньев, выражающих события безотказности действия отдельных элементов системы.

	Последовательным соединением называется совокупность систем (элементов), для которой необходимым и достаточным условием нарушения работоспособности является отказ хотя бы одной (любой) системы (элемента), входящей в данную совокупность.
	Параллельным соединением называется совокупность систем (элементов), работоспособность которой нарушается только при условии отказа всех систем (элементов), входящих в совокупность.

Одним из главных вопросов при применении метода является формирование расчетной схемы, правильная схема – 50% работы и успеха.

Традиционный пример – соединение двух фильтров. Есть два вида отказов, которые приводят к разным вариантам схем: отказ по засорению сетки и отказ по разрыву сетки.

Т.е. работоспособность соединения оценивается по выполнению фильтрами своей главной функции - очистки топлива от механических примесей.

В первом случае, при разрыве сетки одного (любого) фильтра, очистка топлива осуществляется другим, исправным, фильтром. Поэтому данное соединение по принципу сохранения его работоспособности является параллельным, и расчет вероятности безотказной работы соединения в целом выполняется по формулам параллельного соединения.

Во втором случае, при засорении одного (любого) фильтра, соединение становится неработоспособным. Его классификации по принципу сохранения работоспособности и по монтажному исполнению совпадают. Расчет надежности соединения в целом выполняется по формулам последовательного соединения.

Из примера видно, расчётная схема не всегда совпадает с монтажным названием соединения.

Тип соединения в расчетной структурной схеме зависит от влияния отказов отдельных элементов на работоспособность соединения в целом, т.е. тип соединения определяется видом и характером отказов составляющих элементов.