Используется при еще меньшем объеме испытаний. Сущность метода заключается в том, что при проведении испытаний определяется средняя величина, характеризующая надежность (  или ) и по поправочным коэффициентам, вычисляемым для данной доверительной вероятности и для закона распределения, находятся нижняя и верхняя доверительные границы.

Метод максимума правдоподобия

Для числа изделий (или числа опытов)  имеем совокупность величины наработки до отказа

Генеральные характеристики плотности распределения вероятностей неизвестны

( ).

Вероятность получения совокупности значений  в границах

будет равна

где  — вероятность того, что величина А примет любые значения в интервале .

Если известна аналитическая форма распределения , а неизвестны только параметры  и , то можно искать эти параметры исходя из условия получения максимума вероятности  путем подбора оценок  и .

То есть, при известном  и неизвестных  и  можно подобрать такие значения  и , чтобы вероятность  была максимальной.

Уравнение для вероятности можно переписать следующим образом:

Обозначив это выражение , в результате логарифмирования получаем

Функция  называется функцией правдоподобия.

Очевидно, при тех значениях  и , при которых вероятность  максимальна, будет иметь максимум и функция .

Оценки параметров  и  определяют, приравнивая нулю частные производные  и :

Оценки параметров, полученные в результате решения этих уравнений, называются оценками по методу максимума правдоподобия.

Рассмотрим частный случай усеченной выборки числа изделий , взятой из совокупности большого числа изделий .

Для взятой выборки имеем следующие записи по наработке до отказа, расположенные в порядке их возрастания:

где  — исследуемый отрезок времени или продолжительность испытаний.

Известно, что все значения от  до  меньше фиксированной величины .

В случае усеченной выборки с ограничением отрезка времени  будем иметь следующие уравнения вероятности:

Окончательно получаем выражение для функции правдоподобия

Для случая усеченной выборки при экспоненциальном распределении (искомый параметр Т)

Отсюда находим

Для случая усеченной выборки числа изделий К при распределении Вейбулла (искомые параметры  и ) в результате решения уравнений частных производных:

получаются два уравнения с двумя неизвестными

Эту систему уравнений удобнее решать графически (рис. 24), задаваясь рядом значений  и строя кривые  при данных значениях величин .

Точка пересечения этих кривых даст искомые параметры  и .