Дисперсия случайной величины – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

Если математическое ожидание является центром рассеивания случайной величины, то дисперсия характеризует степень разброса, или рассеивания, случайной величины около ее центра рассеивания.

Дисперсия всегда больше нуля.

Механическая интерпретация дисперсии — момент инерции заданного распределения масс относительно центра масс.

В качестве меры рассеивания случайной величины берут математическое ожидание (или среднее значение) квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания. Это отклонение называют дисперсией случайно величины  и обозначают :

Дисперсия измеряется квадратом единицы измерения случайной величины. Для большего удобства вместо дисперсии используют только ее положительный квадратный корень. Эта величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается буквой  с индексом случайной величины.

Размерность среднего квадратического отклонения совпадает с размерностью случайной величины.

Для случайной величины

Рассеивание в относительных единицах (в частности, в процентах) выражается коэффициентом вариации. Коэффициент вариации может иметь любые положительные или отрицательные значения.

Мода случайной величины

Модой Мо дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение.

Для непрерывной случайной величины мода - такое значение случайной величины, которому отвечает наибольшее значение плотности распределения, т. е. .

Если кривая распределения имеет два или несколько максимумов, то распределение называется двухмодальным или многомодальным.

Если в центральной части кривой распределения имеется минимум, по обе стороны от которого кривая возрастает вплоть до границ области возможных значений величины, то такая кривая называется антимодальной (рис. 15).

Медианой Me случайной величины  называется такое ее возможное значение, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины, т.е. . Пример, симметричный допуск.

Это равенство означает, что медиана — это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, делится пополам (рис. 16).

Моменты случайной величины

Возможно обобщить основные числовые характеристики случайных величин, введя понятие момента случайной величины.

В теории вероятностей различают моменты двух видов: начальные и центральные.

Начальный момент k-го порядка случайной величины  называется математическое ожидание k-й степени этой величины:

Для дискретной величины

а для непрерывной случайной величины:

Центральным моментом k-го порядка случайнойвеличины  называется математическое ожидание k-й степени отклонения случайной величины от ее математического ожидания:

В частности, для дискретной величины

Центральный момент нулевого порядка , первого порядка всегда равен нулю, т.е. , а второго порядка есть дисперсия случайной величины

Нетрудно доказать, что математическое ожидание квадрата случайной величины равно сумме квадрата математического ожидания этой величины и ее дисперсии, т.е.