«Короткий» путь заключается в осознании того, что ответ будет 6600 (66 сотен) и «сколько-то там». Для определения этого «сколько-то там», мы отнимаем 52 - 40 = 12, а затем находим дополнение 12,
которое равно 88. Следовательно, ответ 6688.
Попробуйте этот пример.
И снова, вы можете увидеть, что ответ будет 3900 и сколько-то там. Так как 67 - 20 = 47, а дополнением будет 53, это означает, что ответ 3953.
Как вы могли понять, использование данного метода возможно с любой задачей на вычитание, которая требует от вас держать числа в уме, а не только тогда, когда она является частью решения задачи на умножение. Все это является ещё одним доказательством того (если вам нужны доказательства), что дополнения являются очень мощным инструментом в матемагии. Освойте эту технику, и довольно скоро люди начнут рассыпаться в комплементах в ваш адрес!
Упражнение: метод вычитания для умножения типа
«2- на -2»
Факторинговый метод
Факторинговый метод - мой любимый метод умножения двузначных чисел, так как он совсем не включает в себя ни сложение, ни вычитание. Вы используете его, когда одно из чисел в примере может быть разложено (факторизованно) на числа, состоящие из одной цифры.
Факторизовать число - значит разбить его на «одноцифровые» числа, которые при перемножении дадут исходное число. Например, число 24 может быть фактаризованно в виде 8 х 3 или 6 х 4. (Это также возможно в виде 12 х 2, но мы отдаём предпочтение использованию чисел, состоящих из одной цифры)
Вот несколько других примеров разложенных чисел:
|
|
Для того, чтобы увидет, как факторинг делает умножение легче, рассмотрим следующий пример:
Ранее мы уже решали этот пример путём умножения 46 х 40, 46 х
2 и их последующего сложения. Чтобы использовать метод факторинга, рассмотрим 42 как 7 х 6 и начнём с умножения 46 х 7, что равняется 322. Затем умножим 322 х 6 для получения итогового ответа 1932. Вы уже знаете, как решать задачки на умножение типа
«2-на-1» и «3-на-1», так что это не составит труда:
Конечно, эта задача может быть решена и с перестановкой множителей 42:
В данном случае легче умножить 322 х 6, чем 276 х 7. Чаще всего я предпочитаю использовать больший множитель при решении исходной задачи типа «2-на-1» и сохраняю меньший множитель для использования его в случае «3-на-1». Следствием факторинга является упрощение задачи на умножение типа «2-на-2» до более лёгкой «3-на-1» (иногда «2-на-1») задачки.
Преимущество метода факторинга для устных вычислений состоит в том, что вам не приходиться слишком многое держать в памяти. Давайте посмотрим на другой пример, 75 х 63:
Как и прежде, вы упрощаете этот пример типа «2-на-2» путём разложения 63 на 9 х 7 и затем умножаете 75 на эти числа. (Кстати, причина, по которой мы можем переставить скобки на втором шаге - ассоциативный закон умножения)
Потренируйтесь на следующем примере:
Вы могли бы разложить 24 как 6 х 4 для перехода к другому лёгкому вычислению:
Сравните данный подход с методом сложения:
|
|
В рамках метода сложения, вам необходимо решить две задачи типа «2-на-1», а после сложить результаты. В рамках метода факторинга, перед вами только две задачи на умножение: «2-на-1» и
«3-на-1». И после вы свободны. Метод факторинга обычно снисходителен к вашей памяти.
|
Мы разобрались с этой задачкой достаточно легко, используя метод вычитания, но факторинг работает ещё быстрее:
Задача особенно облегчается потому, что в середине 801 находится 0. Наш следующий пример показывает, что иногда разложение чисел с целью воспользоваться ситуацией оправдано. Давайте взглянем на два способа вычисления 67 х 42:
Обычно вам следует разложить 42 как 7 х 6, как в первом примере, и следовать правилу «используй больший множитель в первую очередь». Но задачу легче решить, если вы разложите 42 как 6 х 7, потому что это поспособствует созданию числа с 0 по середине, а это облегчит умножение. Я называю такие числа «дружелюбные произведения».
Ниже, поиски дружелюбного произведения в задаче проведены двумя способами:
Не показался ли вам второй способ легче?
Во время использования метода факторинга, будет выгодым отыскать дружелюбное произведение где только можно. Следующий список должен помочь. Я жду от вас не столько его запоминания, как простого ознакомления с ним. С практикой вы научитесь чуять дружелюбные произведения, и этот список станет более значимым.
Дата: 2018-12-21, просмотров: 301.
