Закон Кулона. Взаимодействие электрических зарядов
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

 План решения задач

  1. На рисунке покажите расположение электрических зарядов в соответствии с условием задачи. При этом укажите следующие величины: 1) знаки зарядов и их символы с индексом, равным номеру заряда; 2) обозначьте расстояния между зарядами; 3) покажите векторы сил, действующие: а) на один выбранный заряд (индекс силы совпадает с индексом заряда, со стороны которого действует сила), б) на два и более двух зарядов; в этом случае удобны индексы сил, состоящие из двух цифр, например, – сила, действующая на заряд  со стороны заряда .

  2. Если по условию задачи система зарядов (и каждый из них) неподвижна, то выполняются условия равновесия для каждого заряда: , – на основании первого закона Ньютона. При этом равнодействующую силу находят как геометрическую сумму всех сил, действующих на данный заряд. Заметим, что, в соответствии с опытным принципом суперпозиции сил (независимости их действия), присутствие третьего заряда , в том числе и помещенного между зарядами  и , не изменяет силу взаимодействия зарядов  и .

  3. Записанные условия равновесия проецируют на координатные оси x и y; оси проводят, как правило, так, чтобы линия действия одной из сил совпадала с осью. Из уравнений для проекций сил получают расчетную формулу определяемой величины.

   Задача 1. Два положительных заряда  и  находятся на расстоянии  друг от друга и могут перемещаться вдоль прямой, их соединяющей. Найдите точку на этой прямой, в которую нужно поместить отрицательный заряд , чтобы эти три заряда находились в равновесии. Определите величину заряда .

  Дано                                                      Решение

; ; .
 
 
 
 
 
 

      

                              Рис. 8

  Покажем на рис. 8 силы и  взаимного отталкивания зарядов  и . Чтобы заряды  и  были в равновесии, нужно скомпенсировать эти силы противоположно им направленными силами  – на первый заряд и  – на второй. Такие силы создает отрицательный заряд , помещенный между зарядами  и . На этот заряд  будут действовать силы и  со стороны первого и второго зарядов соответственно.

  Запишем условия равновесия зарядов: , – для каждого заряда.

Для : ;                                    (1)

                                            : ;                                 (2)
                                            : .                                 (3)

  Отметим, что силы взаимодействия зарядов удовлетворяют третьему закону Ньютона:

; ; ;                   (4)

С учетом равенства модулей сил, входящих в третий закон Ньютона, и условий равновесия зарядов (1), (2) и (3) получаем, что модули всех сил парного взаимодействия зарядов одинаковы. Это очевидно и на рис. 8.

  Обозначим расстояния:  – заряда  от ;  – заряда  от , при этом , – и запишем модули сил, используя закон Кулона:

;                                       (5)

;                                       (6)

;                                       (7)

  Приравниваем формулы сил (5) и (6) в соответствии с условием (3) равновесия заряда :

 , после сокращения получаем  .        (8)

Решаем уравнение (8) с одной неизвестной величиной , извлекая из обеих частей равенства квадратный корень:

.                (9)                                                

Вычисляем Таким образом, заряд  следует поместить на расстоянии  от заряда .

  Величину заряда  найдем, приравнивая модули сил  и , согласно условию (1) равновесия заряда :

 ,  после сокращения имеем .

Вычислим величину заряда  

  Задача 2. Два шарика одинаковых радиуса  и массы  подвешены на нитях одинаковой длины  так, что они соприкасаются. После сообщения шарикам заряда   каждому, они оттолкнулись друг от друга, а нити образовали угол . Найдите массу шарика и силу натяжения нити. Примите, что

  Дано                                                      Решение

; ; ;  

                                    Рис. 9

На каждый шарик действуют три силы (рис. 9): сила тяжести , сила натяжения нити  и сила отталкивания одноименных зарядов . Учитывая, что размер шарика , а расстояние между ними  близко к величине , заключаем, что , следовательно, шарики можно считать точечными зарядами, сила взаимодействия которых определяется законом Кулона:

,                                                        (1)

где  – расстояние между шариками ( .

  Запишем условие равновесия шарика:

.                            (2)

Представим уравнение (2) в проекциях на оси :

;                                         (3)

.                                       (4)

  Система уравнений (3) и (4) содержит две неизвестных величины: . Исключим величину  путем деления одного уравнения на другое, предварительно записав их в следующем виде:

;

;

.                                        (5)

Выразим определяемую величину массы шарика , учитывая закон Кулона (1):

                                                                  (6) Вычисляем массу шарика      

.

Силу натяжения нити находим из уравнения (4):

;    Вычисляем

  Задача 3. Два заряженных шарика одинаковых радиуса  и массы  подвешены на нитях равной длины  и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого  и диэлектрическая проницаемость . Определите плотность  материала шариков, если углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике одинаковы. Примите, что .

  Дано                                                      Решение

; ; ; .

                                                       

                  а                                  б

Рис. 10

На каждый шарик в воздухе действуют три силы (рис. 10 а): сила тяжести , сила натяжения нити  и сила отталкивания одноименных зарядов шариков . Учитывая, что размер шарика , а расстояние между ними  близко к величине , заключаем, что ; следовательно, шарики можно считать точечными зарядами, сила взаимодействия которых определяется законом Кулона:

                                                  (1)

где  – расстояние между шариками ( ).

  Запишем условие равновесия шарика:

                                        (2)

В проекциях на оси уравнение (2) представится в виде:

                                  (3)

                                    (4)

Исключая неизвестную величину  путем деления уравнения (3) на уравнение (4), получаем выражение

                                      (5)

  В диэлектрике (рис. 10 б) в условие равновесия добавляется сила Архимеда , где  – плотность жидкости;  – объем шарика;  – ускорение свободного падения. При этом условие равновесия принимает следующий вид:

                                (6)

Запишем уравнение (6) в проекциях на оси :

;                                  (7)

.                          (8)

По аналогии решением системы уравнений (3) и (4), исключаем силу натяжения нитей  и получаем соотношение

                                    (9)

  Так как угол расхождения нитей одна и та же в уравнениях (5) и (9), приравниваем левые части этих уравнений:

.                                           (10)

Сила взаимодействия зарядов в диэлектрике в  раз меньше, чем в воздухе:

                                                   (11)

Массу шарика выразим через плотность материала  и объем шарика :

                                                (12)

С учетом формул (11) и (12) равенство (10) перепишем в следующем виде:

; ; тогда .

Из последнего выражения получаем расчетную формулу плотности материала шариков в виде:

; вычисляем  .

Дата: 2018-11-18, просмотров: 282.