Закон сохранения заряда. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

  Электрический заряд дискретен, или квантован. Закон квантования электрического заряда:

,                                             (1)

где  – целое число;  – элементарный электрический заряд.

  Закон сохранения заряда (ЗСЗ): алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы (не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается постоянной, –

                                            (2)

  Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов  определяется формулой

; ;                                   (3)

где  – коэффициент пропорциональности;  – диэлектрическая проницаемость среды;  – расстояние между взаимодействующими зарядами ;  – электрическая постоянная. Вектор кулоновской силы  направлен вдоль прямой линии, соединяющей заряды (рис. 1).

                 
 
 
 
 


Рис. 1


Электростатическое поле (ЭСП). Напряженность электрического поля (ЭП)

  Напряженность  – силовая характеристика ЭП, равная отношению:

,                                                  (4)

где  – сила, действующая на положительный пробный заряд , помещенный в ту точку пространства, где определяют напряженность ЭП. Из определительной формулы (4) следует, что в данной точке ЭП вектор . Поэтому для определения направления вектора напряженности в выбранной точке  электростатического поля в эту точку мысленно помещают положительный пробный заряд  и с помощью закона Кулона определяют направление силы и   (рис. 2).

 
 
 

Рис. 2

  Напряженность поля, созданного точечным зарядом  в точке , находящейся на расстоянии  от заряда (см. рис. 2), согласно формуле (4) с учетом закона Кулона (3), определяется следующей формулой:

.                                                (5)

  Принцип суперпозиции ЭСП: напряженность   результирующего поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей  полей, создаваемых в данной точке каждым -тым зарядом (рис. 3):

.                                              (6)

;  
;
А
А
 
                     

              Рис. 3                                                          Рис. 4

Если ЭСП создается зарядом , распределенным по длине тела с линейной плотностью заряда  (рис. 4), то принцип суперпозиции записывают в виде:

,                                          (7)

где  – напряженность поля, созданного точечным зарядом , находящимся на малом участке длины .

 

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для ЭСП

В вакууме

  Поток вектора напряженности  электростатического поля через площадку :

,

где  – угол между вектором напряженности  и нормалью  к площадке  (рис. 5).

   

Рис. 5

  Поток вектора напряженности  через замкнутую поверхность:

. (8)                               

Теорема Гаусса для ЭСП в вакууме:

.         (9)                                                                                 
Поток вектора напряженности ЭСП в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на .

  Теорему Гаусса используют для расчета напряженности ЭСП, имеющих симметрию. В таких полях можно выбрать вспомогательную поверхность, для которой просто вычисляется интеграл в левой части теоремы Гаусса (9). Приведем результаты расчета напряженности ЭСП с помощью теоремы Гаусса.

  1) Поле сферы радиуса , равномерно заряженной по поверхности, на расстоянии  от центра сферы:

а) внутри сферы ;

б) на поверхности сферы , где  – заряд сферы;                       (10)

в) вне сферы  .                                                                  (11) 

  2) Поле нити (или цилиндра радиуса  для ) на расстоянии  от нити (или от оси цилиндра):

(12)

Здесь ;  – линейная плотность заряда: отношение заряда нити (цилиндра) к длине нити .

  3) Поле плоскости, бесконечной и равномерно заряженной:

,                                                     (13)

где  – поверхностная плотность заряда:  – отношение заряда  к площади плоскости , на которой находится заряд.

Дата: 2018-11-18, просмотров: 248.