Электрический заряд дискретен, или квантован. Закон квантования электрического заряда:
, (1)
где – целое число;
– элементарный электрический заряд.
Закон сохранения заряда (ЗСЗ): алгебраическая сумма электрических зарядов замкнутой системы (не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается постоянной, –
(2)
Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных электрических зарядов определяется формулой
;
; (3)
где – коэффициент пропорциональности;
– диэлектрическая проницаемость среды;
– расстояние между взаимодействующими зарядами
;
– электрическая постоянная. Вектор кулоновской силы
направлен вдоль прямой линии, соединяющей заряды (рис. 1).
Рис. 1 |
Электростатическое поле (ЭСП). Напряженность электрического поля (ЭП)
Напряженность – силовая характеристика ЭП, равная отношению:
, (4)
где – сила, действующая на положительный пробный заряд
, помещенный в ту точку пространства, где определяют напряженность ЭП. Из определительной формулы (4) следует, что в данной точке ЭП вектор
. Поэтому для определения направления вектора напряженности в выбранной точке
электростатического поля в эту точку мысленно помещают положительный пробный заряд
и с помощью закона Кулона определяют направление силы
и
(рис. 2).
![]() Рис. 2 |
Напряженность поля, созданного точечным зарядом в точке
, находящейся на расстоянии
от заряда (см. рис. 2), согласно формуле (4) с учетом закона Кулона (3), определяется следующей формулой:
. (5)
Принцип суперпозиции ЭСП: напряженность результирующего поля, созданного системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей
полей, создаваемых в данной точке каждым -тым зарядом (рис. 3):
. (6)
![]() ![]() Рис. 3 Рис. 4 |
Если ЭСП создается зарядом , распределенным по длине тела с линейной плотностью заряда
(рис. 4), то принцип суперпозиции записывают в виде:
, (7)
где – напряженность поля, созданного точечным зарядом
, находящимся на малом участке длины
.
Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для ЭСП
В вакууме
Поток вектора напряженности электростатического поля через площадку
:
,
где – угол между вектором напряженности
и нормалью
к площадке
(рис. 5).
![]() Рис. 5 |
Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность:
. (8)
Теорема Гаусса для ЭСП в вакууме:
. (9)
Поток вектора напряженности ЭСП в вакууме через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на .
Теорему Гаусса используют для расчета напряженности ЭСП, имеющих симметрию. В таких полях можно выбрать вспомогательную поверхность, для которой просто вычисляется интеграл в левой части теоремы Гаусса (9). Приведем результаты расчета напряженности ЭСП с помощью теоремы Гаусса.
1) Поле сферы радиуса , равномерно заряженной по поверхности, на расстоянии
от центра сферы:
а) внутри сферы
;
б) на поверхности сферы , где
– заряд сферы; (10)
в) вне сферы
. (11)
2) Поле нити (или цилиндра радиуса для
) на расстоянии
от нити (или от оси цилиндра):
(12)
Здесь ;
– линейная плотность заряда: отношение заряда нити (цилиндра)
к длине нити
.
3) Поле плоскости, бесконечной и равномерно заряженной:
, (13)
где – поверхностная плотность заряда:
– отношение заряда
к площади плоскости
, на которой находится заряд.
Дата: 2018-11-18, просмотров: 444.