Магнитное поле постоянного тока
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

  Магнитная индукция  и напряженность  магнитного поля (МП) – его силовые характеристики. Связь величин  и  в однородной изотропной среде определяется соотношением

,                                             (1)

где  – магнитная постоянная,  – магнитная проницаемость вещества: в вакууме , для воздуха и других неферромагнитных сред  Равенство (1) показывает, что векторы  и  сонаправлены: .

  Закон Био – Савара – Лапласа: индукция магнитного поля , создаваемого элементом тока , определяется следующей формулой:

;                                           (2)  

                                  модуль .                                             (3)

Здесь  – радиус-вектор, проведенный от элемента тока до точки, в которой определяется магнитная индукция ;  – вектор элемента длины проводника, направление которого совпадает с направлением тока, а модуль равен бесконечно малому отрезку  длины проводника;  – угол между векторами и .

  Согласно векторной форме закона (2), вектор магнитной индукции  лежит в плоскости, перпендикулярной векторам и . Направление его определяется с помощью правила буравчика (правого винта) следующим образом (рис. 48).

     
 


движение буравчика
движение буравчика
 
ба
О
 
линия  
              

                                 а             

                                                    Рис. 48

  а) В случае прямого проводника с током (см. рис. 48 а) винт располагают вдоль тока  и вращают так, чтобы поступательное движение винта совпадало с током в проводнике. При этом вращательное движение головки винта показывает направление линий магнитного поля ; эти линии МП – окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику, и охватывающие его. Вектор  в каждой точке поля направлен по касательной к линии магнитной индукции.

  б) Если магнитное поле создается витком с током  (см. рис. 48 б), то по направлению тока вращают винт, а поступательное движение винта показывает направление вектора  в любой точке на оси кругового тока.

  Магнитную индукцию поля, созданного проводником с током длины , рассчитывают с помощью принципа суперпозиции:

,                                               (4)

где векторы  определяются законом Био – Савара – Лапласа (2), а суммирование векторов выполняют по всей длине проводника .

  В случае, если МП создается несколькими токами  или проводником, состоящим из участков конечной длины , имеющих различную форму, то магнитную индукцию  рассчитывают с помощью принципа суперпозиции в виде:                                                            (5)                                             

Здесь  – вектор индукции МП, созданный i-тым участком проводника, величину которого определяют по формуле (4).

  Подчеркнем, что в уравнениях (4) и (5) принципа суперпозиции выполняют суммирование векторов, учитывая их направление.

  На основе принципа суперпозиции (4), посредством суммирования бесконечно малых векторов, получены следующие формулы для определения величины магнитной индукции:

  1) в центре кругового проводника (витка радиусом  с током )

;                                         (6)

  2) бесконечно длинного прямого проводника с током в точке, находящейся на расстоянии  от проводника (по перпендикуляру)

;                                           (7)

 
3) отрезка прямого проводника с током (рис. 49)                                                                

                                    (8)

Здесь угол  – между первым элементом тока  (отсчет ведется по направлению тока) и радиус-вектором , проведенным от него в точку, где определяют магнитную индукцию ;  – угол между последним элементом тока  отрезка проводника и радиус-вектором , задающим положение точки магнитного поля относительно этого элемента тока.

 

Рис. 49

  Магнитная индукция поля внутри соленоида (катушки с током) (рис. 50 а) вдали от его торцов

,               (9)

где  – число витков соленоида;  – ток в его обмотке;  – длина сердечника, на котором располагаются витки,  – число витков на единице длины обмотки соленоида.

  Магнитная индукция поля тороида (витки катушки намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 50 б)) внутри тора определяется также формулой (9), где  – длина осевой линии тора: ; вне тора  

 

   

                                а                                                             б

Рис. 50


Дата: 2018-11-18, просмотров: 274.