Магнитная индукция 
и напряженность 
магнитного поля (МП) – его силовые характеристики. Связь величин и 
в однородной изотропной среде определяется соотношением
, (1)
где 
– магнитная постоянная, 
– магнитная проницаемость вещества: в вакууме 
, для воздуха и других неферромагнитных сред 
Равенство (1) показывает, что векторы и сонаправлены: 
.
Закон Био – Савара – Лапласа: индукция магнитного поля 
, создаваемого элементом тока 
, определяется следующей формулой:
; (2)
модуль 
. (3)
Здесь 
– радиус-вектор, проведенный от элемента тока до точки, в которой определяется магнитная индукция ; 
– вектор элемента длины проводника, направление которого совпадает с направлением тока, а модуль равен бесконечно малому отрезку 
длины проводника; 
– угол между векторами и .
Согласно векторной форме закона (2), вектор магнитной индукции лежит в плоскости, перпендикулярной векторам и . Направление его определяется с помощью правила буравчика (правого винта) следующим образом (рис. 48).
а) В случае прямого проводника с током (см. рис. 48 а) винт располагают вдоль тока 
и вращают так, чтобы поступательное движение винта совпадало с током в проводнике. При этом вращательное движение головки винта показывает направление линий магнитного поля ; эти линии МП – окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику, и охватывающие его. Вектор в каждой точке поля направлен по касательной к линии магнитной индукции.
б) Если магнитное поле создается витком с током (см. рис. 48 б), то по направлению тока вращают винт, а поступательное движение винта показывает направление вектора в любой точке на оси кругового тока.
Магнитную индукцию поля, созданного проводником с током длины 
, рассчитывают с помощью принципа суперпозиции:
, (4)
где векторы определяются законом Био – Савара – Лапласа (2), а суммирование векторов выполняют по всей длине проводника .
В случае, если МП создается несколькими токами 
или проводником, состоящим из участков конечной длины 
, имеющих различную форму, то магнитную индукцию рассчитывают с помощью принципа суперпозиции в виде: 
(5)
Здесь 
– вектор индукции МП, созданный i-тым участком проводника, величину которого определяют по формуле (4).
Подчеркнем, что в уравнениях (4) и (5) принципа суперпозиции выполняют суммирование векторов, учитывая их направление.
На основе принципа суперпозиции (4), посредством суммирования бесконечно малых векторов, получены следующие формулы для определения величины магнитной индукции:
1) в центре кругового проводника (витка радиусом 
с током )
; (6)
2) бесконечно длинного прямого проводника с током в точке, находящейся на расстоянии 
от проводника (по перпендикуляру)
; (7)
3)
отрезка прямого проводника с током (рис. 49)
(8)
Здесь угол 
– между первым элементом тока 
(отсчет ведется по направлению тока) и радиус-вектором 
, проведенным от него в точку, где определяют магнитную индукцию ; 
– угол между последним элементом тока 
отрезка проводника и радиус-вектором 
, задающим положение точки магнитного поля относительно этого элемента тока.
Рис. 49
|
Магнитная индукция поля
внутри соленоида (катушки с током) (рис. 50 а) вдали от его торцов
, (9)
где 
– число витков соленоида; – ток в его обмотке; – длина сердечника, на котором располагаются витки, 
– число витков на единице длины обмотки соленоида.
Магнитная индукция поля тороида (витки катушки намотаны на сердечник, имеющий форму тора (рис. 50 б)) внутри тора определяется также формулой (9), где – длина осевой линии тора: 
; вне тора 
|
а б
Рис. 50
|
