Экспериментально получены спектры теплового излучения черного тела (рис. 27) – зависимости  при различных температурах . Эти спектры свидетельствуют о неравномерном распределении энергии излучения   по длинам волн.

а 0 б 0 Рис. 27

Площадь под кривой спектра – это интеграл , который равен энергетической светимости АЧТ (см. таблицу).   По экспериментальным спектрам теплового излучения черного тела установлены следующие законы.   Закон Стефана – Больцмана: ,           (30) где  – постоянная Стефана – Больцмана. Согласно формуле закона (30), с увеличением температуры  энергетическая светимость черной поверхности растет пропорционально четвертой степени термодинамической температуры.   Законы Вина: 1) закон смещения Вина: ,             (31) где  – длина волны, на которую приходится  – максимум

спектральной плотности энергетической светимости АЧТ (см. рис. 27 а);  – постоянная Вина. Формула закона (31) показывает смещение положения максимума функции : с ростом температуры  максимум кривой спектра ТИ смещается в коротковолновую область (см. рис. 27 б).

  2) Второй закон Вина определяет зависимость высоты максимума функции  от температуры:

,                                         (32)

где  – постоянная; иногда используется величина  (см. решение задачи 18).

Квантовая природа теплового излучения. Формула Планка

  Планк предположил, что атомы, совершающие колебания, излучают энергию квантами , величина которых определяется формулой Планка:

,                                    (33)

где  – постоянная Планка; – частота и длина волны излучения соответственно;  – скорость света в вакууме.

  Планк теоретически вывел зависимость спектральной плотности энергетической  светимости  черного тела   от частоты и температуры в следующем виде:

.                                      (34)

Здесь  – спектральная плотность энергетической светимости, характеризующая распределение энергии по шкале частот излучения, в то время как величина  – по длинам волн излучения.

Так как  – это одна и та же величина, то . Здесь производная  определяется по формуле связи : ; (знак  обычно опускают, так как он указывает только на то, что с увеличением  убывает ).

  Таким образом, используя формулы , можно из формулы Планка (34) получить функцию  в следующем виде:

.                                  (35)

  С помощью формул (34) и (35) Планк не только идеально объяснил форму кривой спектра теплового излучения черного тела, но и теоретически вывел все экспериментальные законы (см. п. 2.4.3). При этом в законах Стефана – Больцмана и Вина опытные постоянные были выражены через универсальные физические постоянные .

Фотоэлектрический эффект