Интерференционная картина возникает при наложении двух лучей, отраженных от двух поверхностей тонкой пленки.

а) плоскопараллельная пластинка (пленка)

  На прозрачную пленку с показателем преломления  и толщиной  падает нормально монохроматическая волна с длиной волны  (рис. 7). В точке падения  луч разделяется на два: отраженный луч  и преломленный луч . На второй поверхности пленки – в точке , луч

2 1 Рис. 7

также разделяется на отраженный луч  и преломленный луч, проходящий в воздух. Отраженные лучи  получены из одного падающего, поэтому они когерентны и при их наложении получается не зависящая от времени интенсивность отраженного света. Оптическая разность хода лучей , интерферирующих в отраженном свете:        (7)

Здесь слагаемое вызвано отражением 1-го луча от пленки, для которой , так как при отражении волны от оптически более плотной среды (с большим показателем преломления) световой вектор  изменяет фазу на , что эквивалентно прохождению этим лучом .

  Если величина , найденная по формуле (7), удовлетворяет условию максимумов интенсивности (5): , т. е. равна целому числу длин волн, то в отраженном свете пленка будет окрашенной в тот цвет, который соответствует длине волны .

  Если же найденная величина  равна нечетному числу полуволн , то выполняется условие  (6), следовательно, пленка в отраженном свете будет темной, при этом вся энергия падающей волны проходит сквозь пленку.

б) просветляющая пленка в оптических приборах

  В оптических приборах (фотоаппарат, очки, бинокль, телескоп и др.) требуется, чтобы энергия света, падающего на линзу объектива, проходила в прибор, а отраженный луч не уносил бы энергию. Для этого на линзу объектива наносят просветляющую пленку (рис. 8) с показателем преломления , где  – показатель преломления материала линзы.

просветляющая       пленка линза Рис. 8

Обычно , чтобы амплитуды отраженных лучей . Толщину пленки  подбирают из условия минимума интерференции (  в отраженном свете): , где  . В оптической разности хода отраженных лучей

отсутствует слагаемое , так как и 1-й, и 2-й луч отражается от оптически более плотной среды с изменением фазы обоих лучей на . Расчет величины  выполняют для света с длиной волны  (зеленый цвет), интенсивность которого наибольшая в солнечном свете. Наименьшая толщина просветляющей пленки (при ): , что по порядку величины составляет

в) пленка переменной толщины (оптический клин)

2 1 Рис. 9

В отраженном свете интерферируют лучи , отраженные от верхней и нижней поверхностей клина (рис. 9). Так как угол  обычно мал ( ), то в случае нормального падения света лучи  отражаются практически по нормали.

  Оптическая разность хода этих лучей определяется формулой (7):

.

  Если на толщине  выполняется условие : , (светлая полоса), то при увеличении толщины клина до  выполнится условие :  (темная полоса). Таким образом, в местах одинаковой толщины оптического клина  будут наблюдаться интерференционные полосы равной толщины клина.

Рис. 10

Интерференционная картина (на виде сверху) представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы (рис. 10). Ширина интерференционной полосы  – это расстояние между двумя соседними минимумами (или максимумами).

г) кольца Ньютона

  Кольца Ньютона образуются при интерференции световых волн, отраженных от воздушного зазора между пластинкой и лежащей на ней линзой с большим радиусом кривизны  (рис. 11). Интерференционная картина в виде концентрических чередующихся светлых и темных колец образуется в результате наложения лучей . Оптическая разность хода этих лучей определяется следующей формулой:

                                          (8)

Здесь  – показатель преломления среды, находящейся в зазоре, причем, , где  – показатель преломления стеклянных линзы и пластинки;  – толщина зазора.

1 2 пластинка линза Рис. 11

Величина радиуса  -го кольца связана с шириной зазора теоремой Пифагора (см. треугольник на рис. 11): . Подставляя величину  в формулу (8), получаем соотношение в виде: .           (9)   Для темных колец (в отраженном свете), полагая в выражении (9) , имеем следующую формулу: .              (10)

  Для светлых колец, используя условие максимума интенсивности , из соотношения (9) получаем выражение:

.                                  (11)

  Измеряя с помощью микроскопа радиус кольца с номером , и используя формулу (10) или (11), можно определить одну из следующих величин:  – показатель преломления среды;  – радиус линзы;  – длину волны света.

Дифракция света

  Дифракцией называют прохождение волны в область геометрической тени, т. е. нарушение прямолинейного хода луча вблизи преград, размер которых соизмерим с длиной волны .

  Дифракция света объясняется с помощью принципа Гюйгенса – Френеля: любая точка фронта волны является источником вторичных сферических волн, которые когерентны; их интерференция дает результирующую интенсивность волны в любой точке наблюдения. Так в точке  в области геометрической тени от непрозрачного диска наблюдается дифракционный максимум – светлое пятно (рис. 12). Таким образом, дифракция – это интерференция многих лучей от вторичных источников.

(светлое пятно) экран непро-зрачный диск плоский фронт волны Рис. 12 Рис. 13

Для сложения колебаний от многих источников используют метод зон Френеля: фронт волны мысленно разделяют на зоны – такие, чтобы оптическая разность хода лучей от соседних зон была равна : . В таком случае колебания в лучах, пришедших от соседних зон, будут в противофазе и при сложении лучи ослабляют друг друга (рис. 13). На рис. 13 вектор  – вектор амплитуды колебаний от вторичных источников  зоны Френеля;  – та же величина для  зоны.   Амплитуда  результирующего колебания светового вектора в точке , с учетом противофазы, описывается знакопеременным рядом: .

Интенсивность света  в точке  пропорциональна квадрату этой амплитуды: .