На щель, которая расположена перпендикулярно плоскости рис. 14, падает нормально плоская световая волна. Оптическая разность хода  крайних лучей от щели, идущих под углом  к нормали, (см. рис. 14), определяется выражением:

где  – ширина щели;  – угол дифракции.

  Если на открытом щелью фронте волны укладывается четное число зон Френеля, равное , то оптическая разность хода лучей

.

Так как при этом каждая пара зон Френеля взаимно погасят друг друга, то в точке наблюдения  будет дифракционный минимум  при условии:

                 (13)                                                              

Если щель открывает фронт волны, содержащий нечетное число  зон Френеля, то остается одна непогашенная зона; поэтому в точке  будет наблюдаться дифракционный максимум  при условии:

экран линза Рис. 14

;  (14)  . В точке экрана  (напротив центра линзы ) наблюдается центральный дифракционный максимум: при угле дифракции  оптическая разность хода  для всех лучей, идущих от щели, и эти лучи усиливают друг друга.

  2.2.2. Дифракция плоской волны на дифракционной решетке

  Дифракционная решетка (ДР) представляет собой совокуп­ность большого числа щелей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, равном  (рис. 15). Величина  называется постоянной (периодом) дифракционной решетки.

1 3 2 Рис. 15

Соответственные лучи: 1; 2; 3 и т. д., – от всех щелей (см. рис. 15) усиливают друг друга, если их оптическая разность хода . Из треугольника на рис. 15 выразим величину .   Таким образом, условие главных максимумов дифракционной решетки следующее:

 .                       (15)

Здесь  – угол дифракции;  – порядок (номер) максимума.

  Положение главных максимумов в дифракционном спектре на экране (рис. 16 а) определяется углом дифракции . Согласно условию главных максимумов (15), , т. е. угол дифракции зависит от длины волны . При прохождении через решетку белого света только нулевой (  и ) центральный максимум будет белым. Все остальные максимумы разложатся в спектр (рис. 16 б). При этом, так как длина волны , то и , следовательно, ближе к центральному максимуму будет фиолетовая область спектра. В результате излучение, содержащее световые волны с различными длинами волн , с помощью дифракционной решетки разложится в окрашенный спектр.

, , , , , ,   максимум 1-го порядка 0 Дифракционный спектр монохроматического света а кр ф кр ф   ф   кр ф кр нулевой максимум (белый)   спектр 1-го порядка Дифракционный спектр белого света б   Рис. 16         Таким образом, дифракционная решетка является спектроскопом, т. е. она разделяет свет на составляющие, в зависимости от их длин волн. Это позволяет измерять длины волн  светового излучения в спектрометрах. ф   кр ф   кр ф кр ф кр

  Разрешение линий спектра дифракционной решеткой – это разделение на экране дифракционных максимумов двух близко расположенных линий с длинами волн  (рис. 17).

Линии  разрешены а Линии не разрешаются данной решеткой б Рис. 17

Важнейшая характеристика оптического прибора: глаза, дифракционной решетки, объективов телескопа, бинокля, микроскопа и других, – его разрешающая способность : , где  – наименьшая разность длин волн двух соседних линий спектра, которые видны раздельно.   Разрешающая способность дифракционной решетки зависит от общего числа  щелей решетки и от порядка спектра , в котором наблюдаются линии: .  С увеличением числа щелей  спектральные линии становятся более узкими; при этом разрешаются линии с меньшей разностью длин волн  Величина разрешающей способности современных дифракционных решеток достигает .