Перенос энергии электромагнитной волной. Интенсивность ЭМВ
Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

  Перенос энергии волной характеризует величина  – поток энергии или мощность излучения:

,

где  – энергия, переносимая волной за время  через площадку . Величина потока энергии ЭМВ пропорциональна напряженностям полей:

.

С учетом уравнений волны (10) получаем следующее соотношение:

.                            (12)     

  Таким образом, поток энергии ЭМВ изменяется с течением времени с высокой частотой, равной ; для света величина . Приборы (и глаз человека) фиксируют среднее значение потока энергии ЭМВ. В связи с этим используют величину среднего значения плотности потока энергии:

;     Единица : .                            (13)

Здесь  – интенсивность волны (излучения) – это средняя мощность излучения, проходящего через площадку . Учитывая, что среднее значение , из формул (12) и (13) находим интенсивность электромагнитной волны:

.

  Таким образом, интенсивность ЭМВ (и света) пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля волны. Приведем некоторые значения интенсивности электромагнитных волн (по порядку величины): 1) солнечная постоянная ; 2) лазерное излучение – , так как сечение  лазерного луча малое; 3) радиоволна – .

 1.6. Примеры решения задач

  Задача 1. В идеальном колебательном контуре (ИКК) заряд конденсатора емкостью  изменяется по закону . Определите циклическую частоту , амплитуду колебаний заряда , максимальный ток в контуре  и индуктивность катушки  

 

Дано ИКК: ; ; .  

     Рис. 5

Решение

  Идеальный колебательный контур – это цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности с малым сопротивлением ( ) (рис. 5). В такой цепи закон гармонических колебаний заряда на обкладках конденсатора имеет следующий вид:

                                    (1)

Сравним этот закон с заданным уравнением колебаний заряда:

.                             (2)

Из сопоставления уравнений (1) видим, что собственная частота контура

;

а амплитуда колебаний заряда .

  Чтобы найти амплитуду тока , необходимо получить закон колебаний тока в контуре. Для этого воспользуемся тем, что переменный ток, по определению:

.

В соответствии с этим определением, продифференцируем уравнение (2):

                                             (3)

Максимальный ток  будет достигаться в такие моменты времени, для которых . При этом, согласно уравнению (3), величина

  Более общий путь определения амплитуды тока состоит в дифференцировании закона гармонических колебаний заряда (1):

                                                                      (4)

Записываем полученный закон гармонических колебаний тока в общем виде:

                                                (5)

Сравнивая уравнения (4) и (5), получаем формулу, связывающую амплитуды тока и заряда в любом ИКК:

                                              (6)

Вычисляя по этой формуле, получаем тот же результат:

  Собственная частота идеального колебательного контура зависит от его параметров  следующим образом:

.                                 (7)

Из этой формулы получаем расчетную формулу индуктивности катушки :

                                             (8)

Вычисляем величину индуктивности:

.

  Задача 2. Идеальному колебательному контуру (ИКК), состоящему из конденсатора емкостью  и катушки индуктивностью , передали энергию . Определите амплитудные значения заряда , напряжения  и тока  в контуре, а также действующие значения тока и напряжения .

    Дано ; ; ; Решение   Энергия, сообщенная колебательному контуру, например, путем зарядки конденсатора (или возбуждением в катушке индукционного тока), содержится в двух силовых полях. Электрическое поле конденсатора, имеющего в данный момент времени  заряд , содержит энергию

;                                            (1)

Магнитное поле катушки при протекании в ней тока  также имеет энергию, зависящую от времени:

.                                         (2)

Полная энергия ИКК равна сумме этих энергий:

.                       (3)

  Запишем закон гармонических колебаний заряда конденсатора, полагая, что начальная фаза колебаний :

                                    (4)

Дифференцируя уравнение (4), получаем закон колебаний тока в контуре:

                     (5)

Подставим мгновенные значения заряда и тока по уравнениям (4) и (5) в формулу (3) энергии ИКК:                  

                               (6)

  В те моменты времени , когда фаза колебаний , имеем , а ; при этом полная энергия колебаний

                                        (7)

В другие моменты времени , в которые фаза колебаний , имеем , а ; при этом полная энергия колебаний

                                   (8)

Таким образом, когда заряд конденсатора и его энергия максимальны, ток в контуре равен нулю и энергия магнитного поля катушки также равна нулю; и наоборот, – при полностью разряженном конденсаторе ток в цепи и энергия магнитного поля этого тока максимальны.

  Из формулы (7) получаем следующую расчетную формулу амплитуды заряда конденсатора:

.                                            (9)

Вычисляем максимальный заряд конденсатора по этой формуле:

.

  Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду:

,                  (10)

т. е. амплитуды колебаний заряда и напряжения достигаются одновременно. Вычислим максимальное напряжение на конденсаторе по формуле (10):

.

  Расчетную формулу максимального тока в контуре найдем с помощью формулы (8):

.                                            (11)

Вычисляем амплитуду колебаний тока по формуле (11):

.

  Действующие (эффективные) значения тока и напряжения в  раз меньше, чем максимальные значения:

                                            (12)

Вычислим действующие значения тока в цепи и напряжения на конденсаторе:

.

  Задача 3. В излучающей радиоантенне ток изменяется по закону , мА. Определите циклическую частоту , частоту  и длину волны излучающейся электромагнитной волны (ЭМВ).

Дано , мА; Решение   Частота излучаемой ЭМВ равна частоте электромагнитных колебаний в излучателе, т. е. в радиоантенне. Запишем закон гармонических колебаний тока в антенне (колебательном контуре) в следующем виде:

                                           (1)

Закон колебаний тока в данной радиоантенне:

, мА.                                 (2)

Сравнивая уравнения (1) и (2), отметим, что начальная фаза колебаний заряда, тока и напряжения в антенне , а циклическая частота колебаний этих величин .

  Определим частоту колебаний  из формулы соотношения частот:

;                                    (3)

Вычислим частоту колебаний величин в антенне:

.

  Длина волны  и частота колебаний  электрического и магнитного полей в ЭМВ связаны следующим образом:

.                        (4)

Здесь  – фазовая скорость ЭМВ; в воздухе, как и в вакууме, ее величина равна скорости света .

  Вычислим по формуле (4) длину волны  радиоволны, излучаемой данной антенной:

.

Часть 2

Дата: 2018-11-18, просмотров: 329.