Баланс мощности формулируется: полная мощность источников питания S̃_И равна полной мощности потребителей S̃_П:

 S̃_И = S̃_П.                                                 (2.23)

Мощность источников питания складывается из мощности источников ЭДС и мощности источников тока, а мощность потребителей – из мощностей нагрузок различного характера (активных, индуктивных, емкостных и смешанных). Распишем уравнение (2.23) более подробно:

                                                  (2.24)

Если  - комплекс действующего значения тока, то  - комплекс сопряженного тока, а   - квадрат действующего значения тока. Когда направление тока, протекающего через источник ЭДС , совпадает с направлением ЭДС, то произведение  входит с положительным знаком в уравнение (2.24) и наоборот – с отрицательным.

Если  – комплекс действующего значения тока источника тока, то  - сопряженный комплекс тока источника тока. Когда на зажимах источника тока падение напряжения и ток источника  противоположны по направлению, то произведение  входит с положительным знаком в уравнение (2.24) и наоборот – с отрицательным. Следует отметить, что падение напряжения  есть разность комплексных потенциалов , которая изображается вектором, направленным от точки b к точке a. Первый индекс у падения напряжения  (в нашем случае a) указывает, к какой точке следует направить стрелку вектора падения напряжения. Естественно, что .

Если ток  протекает через сопротивление , то мощность, которая выделяется на этом сопротивлении, запишется . Знак произведения , входящего в правую часть уравнения (2.24), зависит только от характера сопротивления.

По выше рассмотренным правилам составим уравнения энергетического баланса для схем, рассмотренных в главе 2.

Для схемы рис. 2.4 имеем:

Для схемы рис. 2.13 имеем:

где произведение взято с минусом, так как ток источника тока  направлен к точке d и падение напряжения на зажимах источника  направлено также к точке d, т. е. ток  и падение напряжения  совпадают по направлению.

Для схемы рис. 2.17 имеем:

где падение напряжения  направлено от точки b к точке a и противоположно по направлению тока источника тока .

Трехфазные цепи

Трехфазная система ЭДС

Наряду с однофазными электрическими цепями синусоидального тока широкое распространение получили трехфазные цепи синусоидального тока. Трехфазная система была изобретена в 1891 году выдающимся русским ученым Доливо-Добровольским.

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой угловой частоты ω и амплитуды , сдвинутых по фазе на 120˚. График мгновенных значений их изображен нарис.3.1, а векторная диаграмма – на рис. 3.2.

	.				.

Система уравнений (3.1) записана для мгновенных значений ЭДС, а система уравнений (3.2) представляет её комплексную форму записи.

(3.1)                     (3.2)

Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 3.3. В равномерном магнитном поле индукции  с постоянной угловой скоростью ω вращаются три одинаковые жестко скрепленные друг с другом катушки. Плоскости катушек смещены в пространстве на 120º. В каждой из катушек наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды, но по фазе они сдвинуты на 120º.

Аналогичным путем можно получить двух-, четырех- и более фазную систему ЭДС. Наибольшее практическое применение получила трехфазная система, так как передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз. Кроме того, элементы системы – трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор – просты в производстве, экономичны и надежны в работе. Система обладает неизменностью значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах одинакова (симметричный приемник).

Источником энергии в трехфазной системе является синхронный трехфазный генератор. В пазах его статора размещены три электрические изолированные друг от друга обмотки, называемые фазными. При вращении ротора с намотанной катушкой, по которой протекает постоянный ток, создается вращающееся магнитное поле между ротором и статором. Генератор называют синхронным потому, что угловая скорость  вращения ротора равна угловой частоте вращающегося магнитного поля. Силовые линии вектора индукции  вращающегося магнитного поля пересекая фазные обмотки статора, повернутые в пространстве относительно друг друга на 120º, индуцируют в них синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные  и действующие  значения ЭДС во всех фазах одинаковые. ЭДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС обозначают  (рис. 3.2), отстающую от неё на 120˚ ЭДС - , а опережающую на 120˚ - . Такой генератор называется симметричным.

Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения, например через нулевое значение, называют последовательностью фаз.

Под трехфазной цепью понимается совокупность трехфазной системы ЭДС, трех однофазных приемников и соединительных проводов. Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазных цепей, сдвинуты относительно друг друга по фазе.

Расширенное понятие фазы включает:

1) это участок трехфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток;

2) это аргумент синусоидально изменяющейся величины, например,