Синусоидального тока

Токи и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположении различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряжений, построенная на комплексной плоскости. Аналитические расчеты рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы качественно контролировать эти расчеты.

Рассмотрим правила построения векторных диаграмм.

На рис. 2.6, а изображен резистивный элемент с сопротивлением R, по которому течет ток . По закону Ома, напряжение на этом сопротивлении

где U_m= RI_m.

Комплексы действующих значений тока и напряжения на сопротивлении соответственно запишутся:

Значит, на резистивном элементе ток по фазе совпадает с напряжением на его зажимах. Векторные диаграммы  и  показаны на рис. 2.6,б.

Рассмотрим ток и напряжение на индуктивном элементе, параметром которого является индуктивность L (рис. 2.7,а).

Если через индуктивный элемент течет ток , то в нем наводится ЭДС самоиндукции e_C:

где E_m= ωLI_m.

Если положительное направление падения напряжения U_ab на индуктивном элементе (в дальнейшем напряжение U) совпадает с положительным направлением тока i (рис. 2.7,а), то

где U_m= ωLI_m= X_LI_m.

Комплексы действующих значений тока, ЭДС самоиндукции и напряжения на индуктивном элементе соответственно запишутся:

Значит, на индуктивном элементе напряжение опережает ток по фазе на 90˚, а ЭДС самоиндукции по отношению к напряжению находится в противофазе. Векторные диаграммы İ, ,  приведены на рис. 2.7,б.

Рассмотрим ток и напряжение на емкостном элементе, емкость которого С (рис. 2.8,а).

Если через емкостной элемент течет ток , то напряжение на нем определяется по формуле:

где

Комплексы действующих значений тока и напряжения на емкостном элементе соответственно запишутся:

Значит, на емкостном элементе напряжение отстает от тока по фазе на 90˚. Векторные диаграммы İ и  приведены на рис.2.8,б.

Применим вышеизложенные правила для построения векторной диаграммы схемы рис.2.4 по уравнению (2.6):

Если на векторной диаграмме (рис.2.9) ток  отложить по действительной оси +1, то напряжение на резистивном элементе  будет совпадать с током по фазе, напряжение на индуктивном элементе  будет опережать ток на 90˚, а на емкостном элементе напряжение  будет отставать от протекающего через него тока на 90˚. Вектор , как это показано на векторной диаграмме (рис.2.9), будет равен сумме векторов . Векторная диаграмма расположена в первой четверти комплексной плоскости, так как индуктивное сопротивление X_L больше емкостного сопротивления X_C. При условии X_C >X_L векторная диаграмма переместится в четвертую четверть.