Электрическая цепь синусоидального тока содержит кроме электротехнических устройств, назначение которых функционально совпадает с аналогичными устройствами цепи постоянного тока (источники энергии, резисторы, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства присущие только цепям синусоидального (переменного) тока: катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы и др. Всю совокупность электротехнических устройств в цепи синусоидального тока можно представить принципиальной схемой, аналогичной приведенной на рис. 1.1,а.

 Для расчета режима работы цепи необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Понятия об источниках тока и ЭДС, а также резистивных элементах были рассмотрены при анализе цепей постоянного тока.

Здесь только отметим, что промышленными источниками синусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую. Если пренебречь внутренними параметрами генератора, то его схемой замещения будет идеальный источник синусоидальной ЭДС e или источник синусоидального напряжения. Если ток в цепи генератора не зависит от параметров внешней цепи, то схемой замещения генератора будет идеальный источник синусоидального тока i_к.

Индуктивные и емкостные элементы являются специфическими элементами цепей синусоидального тока и относятся к реактивным элементам, т.е. таким которые способны запасать энергию соответственно магнитного и электрического полей. Реальная катушка индуктивности запасает энергию магнитного поля и изображается на схемах замещения рис. 2.1,а.

Если по виткам катушки проходит синусоидальный ток i, то в окружающем витки пространстве создается магнитное поле, которое можно характеризовать собственными синусоидальными магнитным потоком Ф и потокосцеплением ψ, равным Фw, где w – число витков катушки. Отношение собственного потокосцепления катушки к току называется собственной индуктивностью катушки или короче индуктивностью L = ψ / i.

Если потокосцепление пропорционально току, т.е. ψ = L·i, то индуктивность линейна L = const. В противном случае индуктивность зависит от тока L (i) и является нелинейной, что проявляется, например, у катушек индуктивности с магнитопроводом.

Единицей потока Ф и потокосцепления ψ в системе СИ служит вебер (Вб); индуктивности L – генри (Гн).

Резистивный элемент с сопротивлением R_к, включенный последовательно с индуктивностью L катушки в схеме замещения рис. 2.1, а, учитывает нагрев обмотки катушки. Если принять R_к = 0, то катушку индуктивности можно считать идеальной, содержащей только индуктивный элемент, параметром которого служит индуктивность L. Индуктивный элемент может являться составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства.

Зависимость собственного потокосцепления от тока называется вебер-амперной характеристикой ψ (i).

На рис. 2.1,б приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая в) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов. В некоторых электротехнических устройствах, например, в изоляторах, конденсаторах и т. д., возникают достаточно сильные электрические поля. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение U > 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды ±q. Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению: q = С U, где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора. Для увеличения емкости конденсатора пространство между обкладками заполняется каким-либо диэлектриком.

Единицей емкости в системе СИ является фарад (Ф); заряда – кулон (Кл).

Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость.

Линейный емкостной элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.

Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостной элемент, который задается нелинейной кулон - вольтной характеристикой q (U). На рис. 2.1,в приведены кулон – вольтные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая в) емкостных элементов, а также их условные обозначения на схемах замещения.

Индуктивные и емкостные элементы можно рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.

Источники ЭДС и тока называются активными элементами, а резистивные, индуктивные и емкостные элементы – пассивными элементами схем замещения.

б)

Рис.2.2

На рис.2.2,а представлена схема замещения неразветвленной цепи синусоидального тока, содержащая идеальный источник ЭДС e или идеальный источник синусоидального тока i_к, приемники электрической энергии – резистивный R, индуктивный L и емкостной C элементы, а также амперметр A для измерения тока в цепи и вольтметр V для измерения напряжения на зажимах источника питания. Подобное изображение измерительных приборов допустимо на схемах замещения.

При действии синусоидально изменяющейся ЭДС e ток i в цепи также синусоидален:

где E_m, I_m - максимальные (амплитудные) значения соответственно ЭДС и тока;

w =2pƒ - угловая частота;

ƒ = 1/T - частота генератора;

T - время одного полного колебания (период синусоидальной функции);

j_e, j_i - начальные фазы (углы) соответственно ЭДС и тока, которые определяют смещение синусоидальной функции относительно начала координат, т.е. при ωt = 0.

Отметим, начальная фаза может быть задана в радианах или в градусах. Положительные направления источников ЭДС e и тока i_к, указанные на схеме рис. 2.2,а стрелками в кружочках, связывают с изменением синусоиды за положительный полупериод.

Единицей частоты f в системе СИ является герц (Гц); периода синусоидальной функции Т – секунда (с); угловой частоты ω – радиан деленный на секунду (рад/с).

График синусоидального тока приведен на рис.2.2,б.

Средним значением синусоидально изменяющейся величины (ЭДС, тока, напряжения) считается её среднее значение за полпериода. Так среднее значение тока при j_i =0 запишется:

Аналогично:

Средние значения ЭДС, тока и напряжения измеряются, например, приборами магнитоэлектрической системы.

В качестве основной характеристики синусоидально изменяющейся величины (ЭДС, тока, напряжения) используется действующее значение (его называют также эффективным или среднеквадратичным). Действующее значение тока определяется:

            (2.1)

Аналогично:

Действующие значения ЭДС, тока и напряжения измеряются, например, приборами электромагнитной и электродинамической систем.