Поможем в ✍️ написании учебной работы

Имя

Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Выберите тип работыЧасть дипломаДипломная работаКурсовая работаКонтрольная работаРешение задачРефератНаучно - исследовательская работаОтчет по практикеОтветы на билетыТест/экзамен onlineМонографияЭссеДокладКомпьютерный набор текстаКомпьютерный чертежРецензияПереводРепетиторБизнес-планКонспектыПроверка качестваЭкзамен на сайтеАспирантский рефератМагистерская работаНаучная статьяНаучный трудТехническая редакция текстаЧертеж от рукиДиаграммы, таблицыПрезентация к защитеТезисный планРечь к дипломуДоработка заказа клиентаОтзыв на дипломПубликация статьи в ВАКПубликация статьи в ScopusДипломная работа MBAПовышение оригинальностиКопирайтингДругое

Нажимая кнопку "Продолжить", я принимаю политику конфиденциальности

Кафедра электротехники и электроники

 

 

Электрические цепи.

Лекции для студентов

Заочного ОТДЕЛЕНИЯ

 

Учебное пособие

 

Для специальностей: 100400

 100700

 

Киров 2003

Введение

Предлагаемое пособие предназначено для студентов – заочников специальностей 100400 «Электроснабжение» и 100700 «Промышленная энергетика». Его содержание соответствует действующим типовым программам для перечисленных специальностей по разделу «Электрические цепи». Пособие разбито на главы, между которыми имеется общая методологическая связь в изложении материала, позволяющая студентам облегчить изучение курса электротехники. Пособие рекомендуется использовать при выполнении контрольных и лабораторных работ, а также при подготовке к экзамену.

 

Электрические цепи постоянного тока

Общие сведения

Исследование электрических явлений и их применение началось с изучения свойств не изменяющегося во времени тока – постоянного тока на рубеже XVIII – XIX вв. Этому способствовали наличие и доступность источников электрической энергии постоянного тока – сначала гальванических элементов (А.Вольта, 1745 – 1827), позднее аккумуляторов, а также первые успехи применения электричества для освещения (П.Н.Яблочков, 1847 – 1894), электролиза и гальванопластики (Б.С.Якоби, 1801 – 1874).

Экспериментальные исследования свойств постоянного тока позволили выявить и обосновать ряд закономерностей и понятий (А.М.Ампер,     1775 – 1836; Г.С.Ом, 1787 – 1854; Ш.Л.Кулон, 1736 – 1806 и др.).

Термином электротехническое устройство принято называть промышленное изделие, предназначенное для определенной функции при решении комплексной проблемы производства, распределения, контроля, преобразования и использования электрической энергии. Электротехнические устройства постоянного тока весьма разнообразны, например аккумуляторы, реостат и др. Постоянный ток применяется при электрохимическом получении алюминия, на городском и железнодорожном электротранспорте, в электронике, медицине и других областях науки и техники.

Быстрыми темпами развиваются и совершенствуются различные типы источников электрической энергии постоянного тока: солнечные батареи и фотоэлементы, магнитогидродинамические генераторы.

Законы Ома и Кирхгофа

На базе этих законов рассчитываются все электрические цепи как линейные, так и нелинейные.

Закон Ома для участка цепи, не содержащего источник ЭДС (рис. 1.8), устанавливает связь между током I и напряжением U_ab на этом участке. Ток I течет от более высокого потенциала j_а точки а к более низкому потенциалу

     Рис. 1.8         j _b точки b. Под действием разности потенциалов j_а - j _b   

создается падение напряжения или просто напряжение на сопротивлении R:

 

 

 

Положительное направление напряжения U_ab на рис. 1.8 показано стрелкой от точки a к точке b.

Закон Ома формулируется: ток прямопропорционален напряжению на участке цепи и обратнопропорционален его сопротивлению: I=U_ab/R.

Рассмотрим закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС (рис. 1.9, а, б).

 

                             а)                                               б)

                                                       Рис. 1.9

(1.1)

Учитывая, что источник ЭДС идеальный, а ток течет от точки а к точке с,  напряжение U_ac для схемы рис. 1.9,а запишется:

(1.2)

В уравнении (1.1) ЭДС взята со знаком минус, так как направлена от точки а, которая в индексах напряжения U_ac записана первой. Из этого уравнения ток выражается как:

При смене направления тока I (пунктирная стрелка) в схеме рис.1.9,а напряжение U_ac и ток I соответственно запишутся:

(1.3)

В схеме рис. 1.9,б ЭДС взята со знаком плюс, так как направлена к точке а, которая в индексах напряжения U_ac записана первой. При протекании тока от точки а к точке с напряжение U_ac и ток I соответственно запишутся:

(1.4)

При смене направления тока (пунктирная стрелка) в схеме рис. 1.9,б напряжение U_ac и ток I имеют вид:

(1.5)

Ток, записанный по уравнениям (1.2…1.5), отражает закон Ома для участка цепи, содержащего источник ЭДС.

Существуют два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа формулируется: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи:

(1.6)

                                                                   

где n – число токов, при этом со знаком плюс записываются токи на правленые к узлу, а со знаком минус – от узла.

 

Второй закон Кирхгофа формулируется: алгебраическая сумма падений напряжений на сопротивлениях в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:

(1.7)

где p – число сопротивлений в контуре,

n – число ЭДС в контуре.

 

Параллельное соединение НЭ

На рис. 1.18,а приведена схема, содержащая два параллельно соединенных НЭ1 и НЭ2, а на рис. 1.18,б приведены соответственно их ВАХ I₁(U) и I₂(U), а также результирующая ВАХ I(U) цепи.

                      а)                                                        б)

                                                Рис.1.18

При параллельном соединении НЭ1 и НЭ2 напряжения на них равны, а ток I в неразветвленной части схемы 1.18,б равен сумме токов I₁ и I₂, протекающих соответственно по НЭ 1 и НЭ 2: I= I₁+ I₂ .Результирующая ВАХ I(U) цепи построена путем сложения ординат ВАХ I₁(U) и I₂(U) при произвольном задании значений напряжения U, как это показано на рис. 1.18,б.

 

В случае смешанного соединения НЭ (последовательно-параллельного) результирующая ВАХ I(U) цепи строится в следующей последовательности. Сначала строится результирующая ВАХ параллельного соединения НЭ, а за­тем, используя последнюю и ВАХ последовательно включенного НЭ, строится ВАХ I(U) всей исходной цепи. По ВАХ I(U) можно определить ток I в неразветвленной части схемы в зависимости от значения входного напряжения U.

Расчет цепи с одним НЭ

Если в схеме цепи постоянного тока имеется ветвь с НЭ (рис. 1.19,а), то определение тока в ней производится по методу активного двухполюсника (см. раздел 1.5).

хх

нэ

                       а)                                                                б)

                                                  Рис.1.19

С этой целью выделим ветвь с НЭ и обозначим её зажимы a и b, а всю ос­тальную линейную схему представим в виде активного двухполюсника АД (рис. 1.19,а). Определим на зажимах a и b напряжение холостого хода U _х.х .

Для этого разорвем ветвь с НЭ. Напряжение холостого хода определяется как

                       

Для расчета тока короткого замыкания I_к.з, протекающего между зажимами a и b, необходимо НЭ закоротить, т.е. на указанные зажимы установить перемычку. В этом случае ток от источника ЭДС будет протекать по установленной перемычке, сопротивление которой равно нулю, а не по резистору R₂ , сопротивление которого больше нуля. Здесь создается одноконтурная схема, по элементам которой протекает ток, называемый током короткого замыкания I_к.з . Он вычисляется по формуле:

Полученные значения U _х.х и I_к.з отложим по соответствующим осям на ВАХ НЭ I(U) и соединим их прямой, как это показано на рис. 1.19,б. Прямая U_х.х (I_к.з) называется вольт-амперной или внешней характеристикой активного двухполюсника. Ток I₃, проходящий через НЭ, и напряжение на нем U _нэ определим по проекциям точки пересечения двух указанных ВАХ на оси тока и напряжения (рис. 1.19,б).

Общие сведения

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят широкое применение в различных областях народного хозяйства при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т.д. Преимущественное распространение таких устройств обусловлено рядом причин.

Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния при помощи электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность применения простого и с малыми потерями энергии преобразования тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока – трансформаторах.

Большим стимулом для разработки электротехнических устройств синусоидального тока является возможность получения источников электрической энергии большой мощности. Турбогенераторы тепловых электростанций имеют мощность 100…1500 МВт на один агрегат. Большие мощности имеют и генераторы гидроэлектростанций.

Для электроэнергетических установок (в частности, для электрических станций) в России и в большинстве стран мира принята стандартная (промышленная) частота 50 Гц (в США – 60 Гц). Причины такого выбора простые: понижение частоты приводит к тому, что лампы накаливания заметно для глаз мигают, а повышение частоты приводит к потери энергии при передаче её по проводам.

Однако, эти соображения не ограничивают применение синусоидального тока других частот для решения технических и научных задач. Так в радиотехнике применяются высокочастотные (мегагерцы) устройства: антенны, генераторы, преобразователи и т.д.

 

III ч .                                                                                                IV ч .

Начальная фаза (угол) φ комплексного числа может быть отсчитана, как это показано на рис. 2.3, от действительной оси +1 против часовой стрелки, если она положительна (+φ), или по часовой стрелке, если она отрицательна (-φ). Для всех четырех четвертей комплексной плоскости (рис. 2.3) приведен расчет положительной начальной фазы (+φ). Аналогичные расчеты можно провести для отрицательной начальной фазы (-φ).

Для расчета цепей синусоидального тока комплексным методом наиболее часто используют комплексное действующее значение величины (ЭДС, тока, напряжения), которое в  раз меньше комплексной амплитуды. Так, комплекс действующего значения тока İ запишется:

Например:

Следует отметить, что в представленном выше примере начальная фаза (угол) φ = -150˚ в комплексе действующего значения тока İ отсчитывается от действительной оси +1 по часовой стрелке, а угол φ = 360˚-150˚=210˚ отсчитывается от той же оси +1, но против часовой стрелки (рис. 2.3). Любая форма записи угла в токе İ верна.

С комплексными числами производят различные арифметические действия. В виде комплексных чисел записывают токи, напряжения, сопротивления, мощности и т.д.

Складывают и вычитают комплексные числа в алгебраической форме. Например, требуется сложить и вычесть два числа Ċ₁ = 4 + j3 и Ċ₂ = 5 - j5. Сумма Ċ₃ и разность Ċ₄ запишутся:

Ċ₃ = Ċ₁ + Ċ₂ = 4 + j3 + 5 – j5 = 9 – j2;

Ċ₄ = Ċ₁ – Ċ₂ = 4 + j3 – (5 – j5) = -1 + j8.

Как видно из записи чисел Ċ₃ и Ċ₄ действительные и мнимые их части получены алгебраическим сложением действительных и мнимых частей чисел Ċ₁ и Ċ₂ .

Умножают и делят комплексные числа в показательной форме записи. Например, требуется перемножить и разделить два числа Ċ₅ = 24е ^j120˚ и Ċ₆ = 6е ^-j40˚. Произведение этих чисел Ċ₇ запишется:

 Ċ₇ = Ċ₅ · Ċ₆ = 24е ^j120˚ · 6е ^{–j 40˚} = 144е ^{j 80˚} .

Здесь перемножаются модули комплексных чисел 24·6 = 144 и складываются их аргументы j120˚- j40˚ = j80˚.

Частное Ċ₈ от деления числа Ċ₅ на число Ċ₆ запишется как

Здесь модуль частного получен при делении модулей делимого и делителя 4 = 24/6, а аргумент частного – как разность аргументов делимого и делителя j160˚ = j120˚ - (-j40˚).

Следует отметить, что преобразование комплексного числа из алгебраической формы записи в показательную и наоборот осуществляется по формуле (2.5).

Рассмотрим умножение комплексного числа Ċ на j и на – j. В показательной форме записи Ċ = М е ^{j φ}, j = е ^j90˚, – j = е ^{–j 90˚}. Проведем умножение j·Ċ = М е ^{j φ} · е ^j90˚ = М е ^{j (φ + 90˚)}, которое не изменило модуль М числа Ċ, но на 90˚увеличило его аргумент. Если число Ċ изобразить вектором на комплексной плоскости, то умножение Ċ на j поворачивает Ċ на угол 90˚ против часовой стрелки (в сторону опережения) без изменения модуля М.

Теперь проведем умножение –j·Ċ = М е ^{j φ} · е ^{–j 90˚} = М е ^{j (φ - 90˚)}, из которого видно, что модуль М комплексного числа Ċ не изменился, а его аргумент уменьшился на 90˚. Это приведет к повороту вектора Ċ на комплексной плоскости на угол 90˚ по часовой стрелке (в сторону отставания) без изменения модуля М.

Укажем, что символический метод расчета цепей позволяет применять для синусоидальных токов все методы расчета, известные из теории цепей постоянного тока.

 

Синусоидального тока

Токи и напряжения на различных участках электрической цепи синусоидального тока, как правило, по фазе не совпадают. Наглядное представление о фазовом расположении различных векторов дает векторная диаграмма токов и напряжений, построенная на комплексной плоскости. Аналитические расчеты рекомендуется сопровождать построением векторных диаграмм, чтобы качественно контролировать эти расчеты.

Рассмотрим правила построения векторных диаграмм.

 

На рис. 2.6, а изображен резистивный элемент с сопротивлением R, по которому течет ток . По закону Ома, напряжение на этом сопротивлении

где U_m= RI_m.

Комплексы действующих значений тока и напряжения на сопротивлении соответственно запишутся:

Значит, на резистивном элементе ток по фазе совпадает с напряжением на его зажимах. Векторные диаграммы  и  показаны на рис. 2.6,б.

Рассмотрим ток и напряжение на индуктивном элементе, параметром которого является индуктивность L (рис. 2.7,а).

 

 

Если через индуктивный элемент течет ток , то в нем наводится ЭДС самоиндукции e_C:

где E_m= ωLI_m.

Если положительное направление падения напряжения U_ab на индуктивном элементе (в дальнейшем напряжение U) совпадает с положительным направлением тока i (рис. 2.7,а), то

где U_m= ωLI_m= X_LI_m.

Комплексы действующих значений тока, ЭДС самоиндукции и напряжения на индуктивном элементе соответственно запишутся:

Значит, на индуктивном элементе напряжение опережает ток по фазе на 90˚, а ЭДС самоиндукции по отношению к напряжению находится в противофазе. Векторные диаграммы İ, ,  приведены на рис. 2.7,б.

Рассмотрим ток и напряжение на емкостном элементе, емкость которого С (рис. 2.8,а).

 

Если через емкостной элемент течет ток , то напряжение на нем определяется по формуле:

где

Комплексы действующих значений тока и напряжения на емкостном элементе соответственно запишутся:

Значит, на емкостном элементе напряжение отстает от тока по фазе на 90˚. Векторные диаграммы İ и  приведены на рис.2.8,б.

Применим вышеизложенные правила для построения векторной диаграммы схемы рис.2.4 по уравнению (2.6):

Если на векторной диаграмме (рис.2.9) ток  отложить по действительной оси +1, то напряжение на резистивном элементе  будет совпадать с током по фазе, напряжение на индуктивном элементе  будет опережать ток на 90˚, а на емкостном элементе напряжение  будет отставать от протекающего через него тока на 90˚. Вектор , как это показано на векторной диаграмме (рис.2.9), будет равен сумме векторов . Векторная диаграмма расположена в первой четверти комплексной плоскости, так как индуктивное сопротивление X_L больше емкостного сопротивления X_C. При условии X_C >X_L векторная диаграмма переместится в четвертую четверть.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи, схема замещения которого содержит индуктивный L, емкостной C и резистивный R элементы (рис. 2.11,а). На схеме пунктирной линией обозначен двухполюсник с входными зажимами а и в.

 

При резонансе ток в цепи İ должен совпадать по фазе с напряжением на входе двухполюсника . Это возможно, если входное сопротивление двухполюсника

будет чисто активным, равным сопротивлению R резистивного элемента. Условие наступления резонанса напряжений в схеме рис. 2.11,а определяется равенством:

,

из которого можно выразить резонансную угловую частоту .

При резонансе , т.к. имеет место равенство действующих значений напряжений на индуктивном и емкостном элементах

при противоположных фазах, что видно из векторной диаграммы рис. 2.11,б, на которой начальная фаза тока İ выбрана равной нулю.

Отношение

называется добротностью резонансного контура. Она показывает, во сколько раз напряжение на индуктивном (или на емкостном) элементе превышает напряжение на входе схемы в резонансном режиме. Добротность может доходить до 300 и даже больше. В большинстве случаев резонанс напряжений в электротехнических устройствах явление нежелательное, т. к. из-за больших напряжений на индуктивном и емкостном элементах может привести к повреждению изоляции.

Резонанс токов

Резонанс в цепи, состоящей из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора, называется резонансом токов. На рис. 2.12,а представлена схема замещения такой цепи, где пунктирной линией обозначен двухполюсник.

 

Конденсатор замещен емкостным элементом С. Катушка индуктивности является реальной и замещена индуктивным элементом L и последовательно включенным с ним резистивным элементом с активным сопротивлением R_K, учитывающим нагрев обмотки катушки. На входные зажимы двухполюсника а и в приложено синусоидальное напряжение, комплексное действующее значение которого  На схеме рис. 2.12,а проставлены токи с указанием положительных направлений: İ – ток в неразветвленной части схемы; İ₁  - ток первой ветви, которая имеет емкостное сопротивление 1/ωС; İ₂ – ток второй ветви, которая имеет активно – индуктивное сопротивление (R_K + ω L).

Ток İ₁ первой ветви имеет емкостной характер, опережает напряжение  на угол 90˚ и может быть записан так:

Комплексная проводимость первой ветви имеет только мнимую часть :  где  – реактивная проводимость первой ветви.

Ток  второй ветви имеет активно-индуктивный характер, отстает от напряжения  и может быть записан:

Комплексная проводимость второй ветви имеет активную проводимость g₂ и реактивную проводимость b₂:

 

Ток İ в неразветвленной части схемы запишется:

      (2.11)

По определению резонансного режима, ток  должен совпадать по фазе с входным напряжением двухполюсника. Это будет при условии, что сумма реактивных проводимостей ветвей равна нулю: b₁ - b₂ = 0. Следовательно, условие наступления режима резонанса токов в схеме рис. 2.12,а можно записать так:

                                                    (2.12)

На рис. 2.12,б изображена векторная диаграмма для резонанса токов. Если напряжение отложить по действительной оси +1, то ток İ₁, имеющий емкостной характер, будет опережать это напряжение на угол 90˚. Ток İ₂ разложен на две составляющие: активную İ_2а и индуктивную İ_{2 L}. Тогда из уравнения (2.11)следует, что при резонансе токов , а , т.е. ток İ и напряжение  на входе двухполюсника совпадают по фазе.

Резонансная частота ω₀ может быть определена из уравнения (2.12):

В случае представления катушки одной индуктивностью (без сопротивления R_K ) условием наступления режима резонанса токов в схеме рис.2.12,а будет:

                                              (2.13)

Уравнение (2.13) получено из уравнения (2.12), в котором R_K = 0. Резонансная частота ω₀ в этом случае будет определяться по формуле: . Эта формула идентична формуле резонансной частоты при резонансе напряжений.

Резонанс токов в отличии от резонанса напряжений – явление безопасное для электрооборудования.

Резонансные режимы достигаются изменением ω, L, С и R.

 

Метод двух узлов

Когда схема имеет всего два узла (рис. 2.17), наиболее рациональным методом расчета токов в ней является метод двух узлов.

 

Межузловое напряжение определяется по формуле:

                          ,                             (2.22)

где – комплексная проводимость i–той ветви;

n – число ветвей с источниками ЭДС;

m – число ветвей с источниками тока;

p – число ветвей с сопротивлениями.

Для схемы рис. 2.17 имеем:

 

Так как у идеального источника тока внутреннее сопротивление равно бесконечности, то проводимость ветви, в которой он установлен, равна нулю.

Источники  и   направлены от узловой точки a, которая в индексе падения напряжения стоит первой, поэтому в алгебраические суммы числителя уравнения (2.22) они входят со знаком минус.

После определения межузлового напряжения находят токи в ветвях. Токи İ₁ и İ₂ определяются соответственно по формулам (1.5) и (1.2) падения напряжения для участка цепи, содержащего ЭДС:

Ток İ₃ определяется по формуле (1.2) падения напряжения для участка цепи, не содержащего ЭДС (E = 0):

Проверка правильности решения осуществляется по первому закону Кирхгофа:

                       

 

Трехфазные цепи

Трехфазная система ЭДС

Наряду с однофазными электрическими цепями синусоидального тока широкое распространение получили трехфазные цепи синусоидального тока. Трехфазная система была изобретена в 1891 году выдающимся русским ученым Доливо-Добровольским.

Под трехфазной симметричной системой ЭДС понимают совокупность трех синусоидальных ЭДС одинаковой угловой частоты ω и амплитуды , сдвинутых по фазе на 120˚. График мгновенных значений их изображен нарис.3.1, а векторная диаграмма – на рис. 3.2.

 

	.				.

 

Система уравнений (3.1) записана для мгновенных значений ЭДС, а система уравнений (3.2) представляет её комплексную форму записи.

(3.1)                     (3.2)

Принцип получения трехфазной системы ЭДС иллюстрирует рис. 3.3. В равномерном магнитном поле индукции  с постоянной угловой скоростью ω вращаются три одинаковые жестко скрепленные друг с другом катушки. Плоскости катушек смещены в пространстве на 120º. В каждой из катушек наводится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды, но по фазе они сдвинуты на 120º.

Аналогичным путем можно получить двух-, четырех- и более фазную систему ЭДС. Наибольшее практическое применение получила трехфазная система, так как передача энергии на дальние расстояния трехфазным током экономически более выгодна, чем переменным током с иным числом фаз. Кроме того, элементы системы – трехфазный асинхронный двигатель и трехфазный трансформатор – просты в производстве, экономичны и надежны в работе. Система обладает неизменностью значения мгновенной мощности за период синусоидального тока, если нагрузка во всех трех фазах одинакова (симметричный приемник).

Источником энергии в трехфазной системе является синхронный трехфазный генератор. В пазах его статора размещены три электрические изолированные друг от друга обмотки, называемые фазными. При вращении ротора с намотанной катушкой, по которой протекает постоянный ток, создается вращающееся магнитное поле между ротором и статором. Генератор называют синхронным потому, что угловая скорость  вращения ротора равна угловой частоте вращающегося магнитного поля. Силовые линии вектора индукции  вращающегося магнитного поля пересекая фазные обмотки статора, повернутые в пространстве относительно друг друга на 120º, индуцируют в них синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные  и действующие  значения ЭДС во всех фазах одинаковые. ЭДС трехфазного генератора обозначают следующим образом: одну из ЭДС обозначают  (рис. 3.2), отстающую от неё на 120˚ ЭДС - , а опережающую на 120˚ - . Такой генератор называется симметричным.

Последовательность прохождения ЭДС через одинаковые значения, например через нулевое значение, называют последовательностью фаз.

Под трехфазной цепью понимается совокупность трехфазной системы ЭДС, трех однофазных приемников и соединительных проводов. Токи, протекающие по отдельным участкам трехфазных цепей, сдвинуты относительно друг друга по фазе.

Расширенное понятие фазы включает:

1) это участок трехфазной цепи, по которому протекает одинаковый ток;

2) это аргумент синусоидально изменяющейся величины, например,

 

Расчет трехфазных цепей

В симметричном режиме работы трехфазной цепи с одной стороны имеют симметричный трехфазный генератор, а с другой стороны – симметричный приемник энергии.

Рассчитаем трехфазную цепь по схеме рис. 3.7 в симметричном режиме работы. Схема имеет два узла. При наличии нулевого провода разность потенциалов . При этом в схеме образуются три независимые фазные цепи, каждая из которых содержит с одной стороны фазную ЭДС, например  а с другой стороны фазный приемник, например , соединенные между собой с одной стороны линейным проводом с током  а с другой – нулевым проводом с током . Линейные токи равны фазным токам приемника и определяются по формулам:

           

Из анализа формул видно, что все токи равны по модулю  и сдвинуты по фазе на угол 120˚. Амперметры, установленные в линейные провода, покажут одинаковые значения.

При установке в фазы симметричного приемника резистивных элементов с активным сопротивлением  (резистивная нагрузка) векторная диаграмма цепи представлена на рис. 3.8. Она подчеркивает тот факт, что на резистивных элементах фазные токи  и  равны по величине и совпадают по фазе с соответствующими фазными ЭДС  и .

Если нагрузка в фазах симметричного приемника резистивно-индуктивная , где  - соответственно активное и индуктивное сопротивления, то ей соответствует векторная диаграмма цепи, представленная на рис. 3.9. Из неё видно, что все фазные токи равны по величине и отстают от соответствующих фазных ЭДС на угол , который рассчитывается по формуле:

0

0

 

По первому закону Кирхгофа, ток в нулевом проводе  равен геометрической сумме фазных токов:

Так как режим работы симметричный  = 0, что зафиксирует амперметр, включенный в нулевой провод. В этом случае нулевой провод может быть отключен (изъят) без изменения режима работы схемы.

При смешанной нагрузке, например, резистивно-индуктивной, в трехфазной цепи имеют место три вида мощностей.

Активная мощность трехфазной цепи запишется:

, Вт,                                                 (3.4)

где  - активная мощность одной фазы, например, А;

 - фазное напряжение;

 - фазный ток;

 – угол сдвига между фазными напряжением и током, который также можно определить из параметров нагрузки:

 – показание ваттметра, установленного как это показано на рис. 3.7, на фазные напряжение и ток фазы А приемника.

Вследствие чего, для измерения активной мощности в симметричном режиме работы трехфазной цепи достаточно установки одного ваттметра и утроения его показаний. Аналогично запишется реактивная мощность трехфазной цепи:

                                               (3.5)

Полная мощность цепи:

                                                    (3.6)

Распишем выражение

где - соответственно линейное напряжение на фазе приемника и линейный ток, протекающий по этой фазе.

Поэтому можно мощности трехфазной цепи выразить через линейные напряжения и ток:

Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз, например А, аналогично расчету однофазной цепи.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи может быть вызван: несимметричным приемником, несимметричным коротким замыканием, например, между двумя фазами, обрывом фазы и т.д.

Рассчитаем трехфазную цепь по схеме рис. 3.7 в несимметричном режиме работы, вызванном несимметричным приемником: .

Расчет трехфазной цепи существенно зависит от наличия или отсутствия нулевого провода.

При наличии нулевого провода в схеме рис. 3.7 трехфазная цепь является четырехпроводной. Разность потенциалов между узловыми точками . Поэтому линейные токи рассчитываются по формулам:

.

.

0

Ток в нулевом проводе  и будет измерен амперметром, включенным в этот провод. Здесь амперметр играет роль индикатора несимметричного режима работы схемы. На рис. 3.10 приведена векторная диаграмма рассматриваемого режима. Сопротивления фаз приемника равны по величине, но имеют различный характер:

.

.

.

.

.

Из диаграммы видно, что ток  по фазе совпадает с , т.к. нагрузка фазы А резистивная. Ток  на 90˚ отстает от , т.к. нагрузка фазы В индуктивная. Ток  опережает на 90˚, т.к. нагрузка фазы С емкостная. Сумма токов

Активная и реактивная мощности трехфазной цепи определяются как алгебраическая сумма мощностей фаз приемника:

(3.7)

Для измерения активной мощности трехфазной цепи необходимо иметь три ваттметра, установленные в три фазы так, как это показано на рис. 3.7 для фазы А. У всех ваттметров токовые обмотки подключаются в линейные провода фаз, а обмотки по напряжению – на зажимы фаз приемника.

В случае отключения нулевого провода в схеме рис. 3.7 трехфазная цепь становится трехпроводной. Здесь появляется разность потенциалов между узловыми точками  (смещение нейтрали), которое рассчитывается по формуле:

               

где проводимости фаз равны

               

Линейные токи, равные фазным токам приемника, определяются по формулам:

Расчет полной, активной и реактивной мощностей осуществляется соответственно по формулам (3.9), (3.10), (3.11).

Общие сведения

Нелинейными электрическими цепями переменного тока называют электрические цепи переменного тока, в состав которых входят одно или несколько нелинейных элементов (НЭ). Резистивные НЭ работают как в цепи постоянного тока и в цепи переменного тока. Классификация, основные свойства и ВАХ резистивных НЭ обсуждались в разделе 1.7. Помимо резистивных НЭ в цепи переменного тока работают нелинейные индуктивный и емкостной элементы.

Нелинейный индуктивный элемент имеет нелинейную вебер – амперную характеристику ψ(i) (см. рис. 2.1,б – кривая в). Нелинейный емкостной элемент имеет нелинейную кулон - вольтную характеристику q(u) (см. рис. 2.1,в – кривая в). На этих же рисунках приведены условные обозначения этих элементов на схемах замещения.

С помощью нелинейных электрических цепей можно осуществить ряд важных преобразований:

1) Преобразовать переменный ток в постоянный. Устройства, предназначенные для этого, называются выпрямителями.

2) Преобразовать постоянный ток в переменный с помощью устройств, которые называются инверторами.

3) Стабилизировать напряжение или ток.

4) Осуществить с помощью трансформаторов усиление напряжения (или тока), а также мощности в нагрузке.

5) Осуществить деление или умножение частоты источника напряжения.

6) Осуществить степенное и логарифмическое преобразование входного напряжения (или тока) и т.д.

Рассмотрим преобразование переменного тока в постоянный с использованием резистивных НЭ: полупроводниковых диода и тиристора.

 

 

Неуправляемый выпрямитель

Полупроводниковые выпрямители служат для преобразования синусоидальных токов и напряжений. Они применяются в устройствах автоматики и обработки информации, в системах питания силового электрооборудования и т.д. Различают управляемые и неуправляемые выпрямительные устройства. В неуправляемых выпрямительных устройствах для преобразования синусоидального тока в постоянный применяются полупроводниковые диоды, а в управляемых выпрямительных устройствах - тиристоры.

Выпрямительные свойства диода определяются явлениями, возникающими на границе раздела полупроводников с различными типами электропроводности - дырочной (p) и электронной (n). Этот граничный слой называется p-n переходом. Его сопротивление зависит от величины и полярности приложенного к диоду напряжения. На рис. 4.1.приведено условное графиче ское изображение диода и его типовая ВАХ i(u). Диод имеет два вывода: А - анод, К - катод. При прямом включении диода в цепь, когда потенциал анода положительный, а катода отрицательный, через р-n переход возникает ток, обусловленный основными носителями заряда (прямой ток I _пр). Сопротивление p-n перехода в этом случае мало (равно нулю у идеального диода), падение напряжения U _пр на диоде также незначительно. Так как диод – это нелинейный элемент, обладающий активным сопротивлением, то недопустимо большой прямой ток I _пр может вызвать

0

интенсивный нагрев диода и его разрушение. При обратном включении диода, когда потенциал анода отрицательный, а катода положительный, сопротивление p-n перехода очень большое (равно бесконечности у идеального диода). Поэтому в цепи устанавливается незначительный обратный ток I _обр, обусловленный не основными носителями заряда. При обратном напряжении U _обр, превышающем некоторую критическую для данного диода величину, p-n переход пробивается, и диод выходит из строя.

Основными параметрами выпрямительных диодов являются: максимально допустимый прямой ток I _доп и максимально допустимое обратное напряжение U _{обр. max}.

По типу конструкции p-n перехода различают точечные и плоскостные диоды. Из-за малой площади перехода точечные диоды относятся к маломощным и применяются главным образом в аппаратуре сверхвысоких частот. Допустимая мощность рассеяния таких диодов около 10мВт при значениях прямого тока 10 – 20 мА. Так как площади перехода у плоскостных диодов значительны (до 1000мм  в силовых выпрямительных диодах) они относятся к диодам большой мощности и выпускаются с радиаторами и искусственным охлаждением (воздушным или водяным). Допустимая мощность рассеяния плоскостных диодов достигает 10кВт при значениях прямого тока до 1000А и обратного напряжения до 1500В. Они в основном используются в силовых преобразователях.

По числу фаз выпрямленного переменного напряжения выпрямители делятся на однофазные и многофазные. Однофазные, в свою очередь, подразделяются на схемы однополупериодного и двухполупериодного выпрямления.

Схема рис.4.2. простейшего однополупериодного выпрямителя содержит источник синусоидальной ЭДС, на зажимах которого напряжение , полупроводниковый диод VD, нагрузочный резистор (в дальнейшем нагрузка) R _н и амперметр А.

 

 

Для упрощения расчетов будем считать диод идеальным, т.е. с сопротивлением, равным нулю в прямом направлении и бесконечно большим в обратном. ВАХ идеального диода изображена на рис.4.3. Такой диод представляет собой короткое замыкание для тока в прямом направлении и разрыв для тока в обратном.

 

В течение каждого положительного полупериода питающего напряжения U диод открыт и в нагрузочном резисторе R _н появляется ток i _н в виде полуволн синусоиды (рис.4.4.):

                              (4.1)

Действующее значение тока i_н определяется по формуле:

                                       (4.2)

и может быть измерено амперметром электромагнитной или электродинамической систем.

Постоянные составляющие выпрямительных тока I_о и напряжения U_o (средние за период значения):

                                                            (4.3)

где U – действующее значение напряжения источника питания.

Измеряются I₀ и U₀ соответственно амперметром и вольтметром магнитоэлектрической системы.

 

В течение каждого отрицательного полупериода питающего напряжения U диод закрыт и напряжение U_н и ток i_н нагрузки R_н равны нулю (рис.4.4). Так как напряжение на нагрузке определяет как , то характер его изменения подобен току. Из рис.4.4 видно, что ток и напряжение на нагрузке R_н имеют пульсирующий характер.

Когда диод открыт напряжение на нем равно нулю, т.е. . Закрывается диод отрицательной полуволной синусоиды (рис.4.4). Наибольшее обратное напряжение на диоде

Выбор диодов для схемы однополупериодного выпрямителя осуществляется по формулам:

.                                                         

Основной недостаток такого выпрямителя – высокий уровень пульсаций выпрямленных тока и напряжения. Оценить уровень пульсаций можно по коэффициенту пульсаций К_П:

                                                                      (4.4)

Используя формулы (4.2) и (4.3) можно рассчитать коэффициент пульсации, который для однополупериодного выпрямителя составляет K =1,21. Чем меньше коэффициент пульсации, тем более эффективен выпрямитель переменного тока.

Повысить эффективность выпрямителя возможно за счет использования однофазного двухполупериодного выпрямителя. Мостовая схема такого выпрямителя показана на рис.4.5. Выпрямитель содержит 4 диода VD1…VD4, установленные в плечи моста.

 

 

Диоды являются идеальными, их ВАХ изображена на рис.4.3. К одной диагонали моста подключен источник питания, на зажимах которого синусоидальное напряжение . В другую диагональ моста включена нагрузка R _н.

В этом выпрямителе используются обе полуволны входного синусоидального напряжения u. Когда идет положительная полуволна синусоидального напряжения, потенциал точки a выше потенциала точки b, диоды VD1 и VD2 противоположных плеч моста открыты и по нагрузке R _н протекает ток i _н (рис.4.6.). Два другие диода VD3 и VD4 в это время закрыты. Это график  на рис.4.6.

Когда идет отрицательная полуволна входного синусоидального напряжения потенциал точки b выше потенциала точки a, диоды VD3 и VD4 открыты, а VD1 и VD2 закрыты. Но ток в нагрузке R _н имеет тоже направление, что и при положительной полуволне входного синусоидального напряжения.

Напряжение U _н и ток i _н нагрузки R _н (рис.4.6) имеют вид положительных полусинусоид и описываются как

                  .

Действующее значение тока определяется как .

Средние за период значения выпрямленных тока I _о и напряжения U _о:

где  - действующее значение напряжения источника питания.

Когда диоды закрыты, к ним приложена, как и в схеме однополупериодного выпрямителя, отрицательная полуволна синусоиды входного напряжения. Наибольшее обратное напряжение на каждом из закрытых диодов

Выбор диодов для мостовой схемы двухполупериодного выпрямителя производится по формулам:

.

Коэффициент пульсации K_п, рассчитанный по формуле (4.4), равен 0,482.

Следовательно, двухполупериодный выпрямитель более эффективен: при одинаковых значениях входного напряжения и нагрузки и одинаковом использовании диодов средние значения выпрямленных тока и напряжения у него в 2 раза больше, а коэффициент пульсации значительно меньше, чем у однополупериодного выпрямителя.

В рассмотренных выше однофазных выпрямителях ток и напряжение на нагрузке изменяются от максимального значения до нуля. С увеличением числа фаз источника питания выпрямителя кривые тока и напряжения на нагрузке получаются более сглаженными.

На рис.4.7. приведена схема трехфазного выпрямителя с тремя диодами, предложенная в 1904 году В.Ф.Миткевичем.

Диоды VD1…VD3 включены во вторичные обмотки трехфазного трансформатора. Нагрузка R _н включена между узловыми точками, образованными диодами и вторичными обмотками трансформатора. На рис.4.8. показаны положительные полуволны фазных напряжений U _а, U _в, U _с вторичной обмотки трансформатора. Рассматривая идеальные диоды, легко убедиться в том, что диоды работают поочередно: когда положительное напряжение U _в превысит U _а, диод VD1 в фазе А окажется запертым и начнет работать диод VD2 в фазе В. Затем, когда положительное напряжение U _с превысит U _в, диод VD2 в фазе В запрется, откроется диод VD3 в фазе С и т.д. Огибающая положительные полуволны фазных напряжений, показанная на рис.4.8. жирной линией, является кривой напряжения U _н на нагрузке R _н. Так как , то кривая тока на нагрузке будет подобна кривой напряжения U _н.

 

C

B

A

 

Средние за период значения выпрямленных напряжения U _о и тока I _о (постоянные составляющие):

где U - действующее значение фазного напряжения вторичной обмотки трансформатора.

Наибольшее обратное напряжение на каждом из закрытых диодов

Выбор диодов для трехфазного выпрямителя (рис.4.7.) производится по формулам:

; .

Коэффициент пульсации может составить .

При выпрямлении переменного тока по любой из выше рассмотренных схем выпрямителей получаются пульсирующими напряжение и ток нагрузки. Для снижения пульсации могут быть использованы сглаживающие фильтры.

 

 

Для сглаживания пульсации напряжения на нагрузке R _н используется емкостной фильтр С (рис.4.9,а), который подключается параллельно нагрузке. Для сглаживания пульсации тока на нагрузке используется индуктивный фильтр L (рис.4.9,б), который подключается последовательно с нагрузкой. Смешанный индуктивно-емкостной фильтр L-C (рис.4.9,в) используется для одновременного сглаживания пульсации тока и напряжения.

Рассмотрим работу емкостного фильтра в мостовой схеме однофазного двухполупериодного выпрямителя (рис.4.5.).

Сглаживающее действие емкостного фильтра объясняется тем, что через емкость проходит переменная составляющая тока, а через сопротивление нагрузки - постоянная составляющая. Процесс сглаживания основан на том, что емкость – накопитель электрической энергии. Когда входное напряжение выпрямителя U в течение положительного полупериода достигнет напряжения на емкости  (точка 1 на рис.4.10,а), диоды VD1 и VD2 открываются, через них проходит ток и емкость заряжается. После того как напряжение на емкости достигнет амплитудного значения входного напряжения  (точка 2 на рис.4.10,а), диоды VD1 и VD2 запрутся, ток через них проходить не будет и емкость разряжается на сопротивление нагрузки. Напряжение на емкости будет постепенно спадать. Когда входное напряжение выпрямителя U в течение отрицательного полупериода достигнет напряжения на емкости  (точка  на рис.4.10,а), диоды VD3 и VD4 открываются, через них проходит ток и емкость вновь заряжается и т.д. На рис.4.10,а жирной линией показана кривая напряжения на нагрузке R _н после сглаживания его емкостным фильтром U_C = U_Н.

На рис.4.10,б изображены импульсы тока , которые проходят через открытые диоды в интервалах от  до .

Постоянная составляющая напряжения U _о на нагрузке:

Коэффициент пульсации К_п определяется по формуле:

и может достигать 0,3…0,2.

 

 

Управляемый выпрямитель

При создании управляемых выпрямителей широкое применение нашли тиристоры.

 

Тиристор – четырехслойный полупроводниковый прибор, в котором чередуются слои с электронной (n) и дырочной (p) проводимостью, образуя три p-n перехода П₁, П₂ и П₃. Он имеет три вывода: А - анод, К - катод, УЭ – управляющий электрод (рис.4.11,а,б). Рассмотрим свойства тиристора при отсутствии тока управления .

При подведении к тиристору напряжения в прямом направлении (на аноде – плюс, на катоде - минус) (рис.4.11,в) переходы П₁ и П₃ открыты, а переход П₂ закрыт.

Сопротивление закрытого перехода велико, поэтому ток в тиристоре мал (участок 0 – а на ВАХ рис.4.12.), и тиристор остается в закрытом состоянии. Участок 0 – а ВАХ представляет собой обратную ветвь ВАХ закрытого p-n перехода П₂.

 

 

При напряжении U_пр = U_пер (точка б на рис.4.12) происходит переключение тиристора, т.е. переход тиристора из закрытого (непроводящего) состояния в открытое (проводящее) состояние.

На участке б-в ВАХ происходит скачкообразное уменьшение прямого напряжения на тиристоре от напряжения переключения U_пер до значений 0,5…2В, так как все три p-n перехода открыты и их сопротивления малы. При дальнейшем увеличении напряжения U источника или уменьшении сопротивления R _н (рис.4.11,в) ток в тиристоре возрастает в соответствии с участком в-г ВАХ.

При уменьшении прямого тока до величины тока удержания I_уд происходит выключение тиристора, т.е. переход из открытого состояния в закрытое. При этом восстанавливается высокое сопротивление перехода П₂.

Влияние тока управления I_у на величину напряжения переключения тиристора показывает семейство кривых на рис.4.12. При достаточно большом токе управления I_у.спр ВАХ тиристора приближается к ВАХ диода с одним p-n переходом.

При подаче на тиристор обратного напряжения (на аноде – минус, на катоде - плюс) переходы П₁ и П₃ закрыты, а П₂ открыт. Тиристор закрыт. Обратная ветвь ВАХ тиристора аналогична обратной ветви ВАХ полупроводникового диода. Во избежание пробоя тиристора в обратном направлении необходимо, чтобы обратное напряжение было меньше .

Таким образом, тиристор имеет два устойчивых состояния: закрытое и открытое. Переход тиристора из закрытого состояния в открытое с помощью тока управления, называется включением тиристора. На практике чаще всего применяется импульсный способ включения тиристора. При этом в цепь управления подается кратковременный импульс тока необходимой амплитуды и длительности.

В цепи переменного тока тиристор можно включить в любой момент положительной полуволны прямого напряжения путем подачи импульса на управляющий электрод. Выключение тиристора здесь происходит при прохождении тока через нуль. Прямой ток можно прервать размыканием анодно-катодной цепи, либо кратковременным замыканием накоротко анода и катода.

Рассмотрим процессы в цепи управляемого однополупериодного тиристорного выпрямителя, диодный аналог которого приведен на рис.4.2. В управляемых выпрямителях используются, как правило, тиристоры с фазным управлением. Принципиальная схема такого выпрямителя приведена на рис.4.13,а.

S

t

 

На входе выпрямителя напряжение изменяется по закону  (рис.4.13,б). В интервале 0 -  положительной полуволны напряжения источника питания, пока не подан управляющий сигнал U _уп с блока управления БУ тиристор VD закрыт, ток в нагрузке R _н отсутствует и напряжение U _н на нем равно нулю. В момент времени t₁ (рис.4.13,б), определяемый углом управления , от блока БУ поступает импульс напряжения U _уп на управляющий электрод тиристора, он включается, и появляются ток и напряжение в нагрузке R _н. Кривая напряжения U _н на нагрузке в интервале  повторяет кривую напряжения источника питания. При переходе напряжения источника через нуль( )ток в тиристоре становится равным нулю и он выключается. Период Т повторения управляющих импульсов напряжения U _уп, отпирающих тиристор, равняется периоду входного напряжения .

В интервале  к тиристору приложено обратное напряжение и он закрыт. В момент времени Т+t₁, соответствующий углу , вновь подается управляющий импульс, тиристор включается, появляются ток и напряжение на нагрузочном резисторе и т.д.

Среднее за период значение выпрямленного напряжения:

Изменяя величину угла  от 0  до 180  можно осуществить регулирование среднего значения выпрямленного напряжения от максимального значения, равного , до нуля.

Принципы построения управляемых многофазных выпрямителей аналогичны рассмотренному для однофазного выпрямителя.

 

Кафедра электротехники и электроники

 

 

Электрические цепи.

Лекции для студентов

Заочного ОТДЕЛЕНИЯ

 

Учебное пособие

 

Для специальностей: 100400

 100700

 

Киров 2003

Введение

Предлагаемое пособие предназначено для студентов – заочников специальностей 100400 «Электроснабжение» и 100700 «Промышленная энергетика». Его содержание соответствует действующим типовым программам для перечисленных специальностей по разделу «Электрические цепи». Пособие разбито на главы, между которыми имеется общая методологическая связь в изложении материала, позволяющая студентам облегчить изучение курса электротехники. Пособие рекомендуется использовать при выполнении контрольных и лабораторных работ, а также при подготовке к экзамену.