1) Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы / Л. С. Атанасян. – М.: Просвещение, 2012.

В учебнике 7 класса содержится 4 главы. Тема “Задачи на построение” изучается в конце главы 2 “Треугольники”. В этом параграфе содержатся пункты “Окружность”, “Построения циркулем и линейкой” и “Примеры задач на построение”. Основываясь на том, что учащиеся умеют с 5 и 6 класса выполнять основные построения с помощью циркуля и линейки, в теме рассматриваются задачи на построение такие как: построение отрезка, равного данному; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла, перпендикулярных прямых и середины отрезка. Схема, по которой решаются задачи на построение, не вводится. Основная цель главы 2 – отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

В главе 3 “Параллельные прямые” рассматривается построение параллельных прямых с помощью чертежного треугольника и линейки, а также с помощью циркуля и линейки по заданной прямой и точке (в форме задачи).

В главе 4 “Соотношения между сторонами и углами треугольника” рассматривается задача о построении треугольника по двум сторонам и углу между ними, по стороне и двум прилежащим к ней углам и по трем сторонам. Данная глава содержит целый блок задач на построение для самостоятельного решения, который состоит в основном из задач на построение различных треугольников по различным элементам.

В конце 7 класса также имеется блок задач на построение, перед которым описывается схема, по которой решают задачи на построение: анализ, построение, доказательство, исследование. Приводится пример.

В учебнике 8 класса содержится пять глав. В главе 5 “Четырехугольники” после изучения многоугольника, параллелограмма и трапеции вводится блок задач на построение параллелограмма и трапеции по различным элементам. Перед этим еще раз идет повторение схемы решения задач на построение. В этой же главе после изучения прямоугольника, ромба и квадрата предлагается решить задачи на их построение.

В главе 7 “Подобные треугольники” рассматриваются задача на построение треугольника, при решении которой применяется метод подобия (в данном случае треугольников), в качестве практического приложения подобия треугольников. Также приводится ряд задач на построение треугольников по данным отношениям для самостоятельного решения. Основная цель главы 7 – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

В начале главы 8 “Окружность” в пункте “Касательная к окружности” решается задача о проведении касательной к окружности через данную точку. Говорится о том, что решение подобных задач основано на теореме (признаке касательной). Также в главе изучаются четыре замечательные точки треугольника. Задачи на построение (касательной к окружности, серединного перпендикуляра к отрезку) содержит каждый пункт главы. Основная цель главы 8 – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и ее свойствах, вписанной и описанной окружностях.

В конце 8 класса в разделе задач повышенной трудности встречается задача на построение равнобедренной трапеции по основаниям и диагоналям. А также построения встречаются в задачах на повторение.

В учебнике 9 класса содержится четыре главы. В главе 12 “Длина окружности и площадь круга” в §1 “Правильные многоугольники” рассматривается построение правильных многоугольников. Предлагается с помощью циркуля и линейки вписать в окружность различные правильные многоугольники. Также построения встречаются в задачах не повторение. Основная цель главы 12 – расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках.

В главе 13 “Движения” изучаются симметрии, поворот и параллельный перенос. В конце главы содержатся задачи на построение, решение которых основано на изученном материале. Основная цель главы 13 – познакомить с понятием движения на плоскости: симметриями, параллельным переносом, поворотом.

2) Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / А. В. Погорелов. – М.: Просвещение, 2012.

В учебнике 7 класса содержится пять параграфов. В §1 “Основные свойства простейших геометрических фигур” рассматривается, как построить параллельные прямые с помощью угольника и линейки. В §2 “Смежные и вертикальные углы” рассматривается, как построить перпендикулярные прямые с помощью угольника и линейки. §5 “Геометрические построения” содержит пункт “Что такое задачи на построение”, где рассказывается о чертежных инструментах и о том, что значит решить задачу на построение. Схема решения не вводится. В следующих пунктах рассматриваются задачи на построение треугольника с данными сторонами; угла, равного данному; биссектрисы угла; деление отрезка пополам; построение перпендикуляра к прямой. Далее идут пункты “Геометрическое место точек”, в котором вводится определение ГМТ (геометрическое место точек) и Теорема о ГМТ, равноудаленных от двух данных точек; а также “Метод геометрических мест”, который раскрывает сущность данного метода. В конце параграфа приводится ряд задач на построение для самостоятельного решения. В основном это задачи на построение треугольника и окружности по данным элементам и задачи на ГМТ. Основная цель §5 – решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

 В учебнике 8 класса содержится пять параграфов. В конце §6 “Четырехугольники” содержится задача на построении четвертого пропорционального отрезка. Также содержится ряд задач на построение параллелограмма, ромба и трапеции по данным элементам. Основная цель §6 – дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах. В §9 “Движение” изучаются геометрические преобразования: центральная и осевая симметрии, поворот, параллельный перенос. В конце параграфа приведены задачи на построение, решение которых основано на методах данных преобразований. Основная цель §9 – познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.

В учебнике 9 класса в §11 “Подобие фигур” изучаются геометрические преобразования: подобие и гомотетия. В конце параграфа приведены задачи на построение, решение которых основано на методах данных преобразований. Основная цель §11 – усвоить признаки подобия треугольников и отработать навыки их применения. В §13 “Многоугольники” рассматриваются построения некоторых правильных многоугольников. В конце имеется пара задач: вписать в окружность n – угольник и описать около окружности правильный n – угольник. Основная цель §13 – расширить и систематизировать сведения о многоугольниках и окружностях.

3) Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В.И. Рыжик. – М.: Просвещение, 2012.

 В учебнике 7 класса содержится три главы. В главе 1 “Начала геометрии” в §5 “Окружность и круг” содержится пункт “Построения циркулем и линейкой”, в котором рассказывается о чертежных инструментах, с помощью которых выполняются задачи на построение. Тут же приводится задача на построение треугольника, стороны которого равны сторонам данного треугольника. Приводится построение, доказательство и исследование, но на общей схеме внимание не заостряется. §6 “Углы” содержит пункт “Построение угла, равного данному, циркулем и линейкой”. Для самостоятельного решения задач нет. В §7 “Действия над углами” рассматривается задача на построение биссектрисы угла, которая решает еще две задачи: в данной точке прямой провести перпендикуляр к ней, построить прямой угол. Также параграф содержит пункт “Задача о делении угла на равные части циркулем и линейкой”, в котором рассказывается о неразрешимости задачи о трисекции угла. Основная цель главы 1 – рассказать о задачах систематического курса геометрии и заложить основу для его построения.

В главе 2 “Треугольники” в §10 “Признаки равенства треугольников” рассматривается задача о построении треугольника по двум сторонам и углу между ними. В §11 “Серединный перпендикуляр” первыми пунктами идут задачи о делении отрезка пополам и о построении перпендикуляра к данной прямой через данную точку, не лежащую на данной прямой. В конце параграфа содержится несколько задач на построение. Основная цель главы 2 – развить навыки решения задач на построение с помощью циркуля и линейки, начать знакомство с симметриями фигур.

В главе 3 “Параллельность” в §13 “Параллельные прямые” изучается, как строить параллельные прямые с помощью угольника и линейки. В §14 “Аксиома параллельности” рассматривается задача о построении треугольника по стороне и двум прилежащем к ней углам.

В учебнике 8 класса содержится три главы. В главе 5 “Метрические соотношения в треугольнике” в § “Применение теоремы Пифагора” содержится пункт “Геометрическое место точек”, где объясняется, что значит, когда про фигуру говорят, что она является ГМТ, обладающих данным свойством. Также приводятся примеры, каким ГМТ являются биссектриса и серединный перпендикуляр. Параграф содержит такие задачи как, например, найти ГМТ, равноудаленных от прямой на данное расстояние; найти ГМТ, равноудаленных от двух данных пересекающихся прямых.

В учебнике 9 класса содержится две главы. В главе 7 “Многоугольники и окружности” в задачах для самостоятельного решения к §31 “Хорды и касательные” содержатся задача на нахождение ГМТ, из которых данный отрезок виден под данным углом; задача на построение касательной к окружности из данной точки, общей касательной к двум окружностям. §33 “Правильные многоугольники” содержит пункт “Построение правильных многоугольников” с помощью циркуля и линейки. Также в нем рассказывается о том, что циркулем и линейкой могут быть построены не все правильные n – угольники, а только те, у которых n имеет определенное разложение. Предлагается решить задачи: вписать в окружность различные правильные n – угольники. В §35 “Площадь круга” рассказывается о неразрешимой задаче о квадратуре круга.

В главе 8 “Другие методы геометрии” в §36 “Метод координат” содержится пункт “Окружность Аполлония”, где решение задачи о ГМТ, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть постоянная величина. В §40 “Виды движений” рассматриваются “Метод параллельного переноса”, “Метод симметрии” и “Метод поворота”. Приводятся примеры задач на построение, решение которых основано на данных методах. В задачах для самостоятельного решения к §40 содержатся задачи на отработку изученных методов, в том числе задачи на построение трапеции и треугольника по данным элементам. В §42 “Подобие” рассматривается “Метод подобия”. В качестве примера приводится задача на построение четвертого пропорционального отрезка. В задачах для самостоятельного решения к §42 содержатся задачи на отработку изученного метода, в том числе задачи на построение прямоугольного треугольника по отношению катетов к гипотенузе и по отношению катетов к периметру. А также задачи: построить квадрат, вписанный в треугольник, ромб, сегмент; построить сегмент, вписанный в равносторонний треугольник, квадрат, окружность. Основная цель главы 8 – познакомить учащихся с методами, отсутствовавшими в классической элементарной геометрии, но играющими в современной геометрии ведущую роль: методом координат, векторным методом, методом преобразований.

Таким образом, во всех учебниках по геометрии для 7-9 класса задачи на построение рассматриваются как самостоятельные в конце 7 класса. Осуществляются следующие элементарные построения: деление отрезка пополам; откладывание угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение перпендикуляра к прямой из данной точки, не лежащей на этой прямой. В качестве метода решения задач на построение в учебниках (кроме учебника под редакцией Л.С. Атанасяна) рассматривается метод геометрического места точек. Схема решения приводится в учебнике под редакцией Л.С. Атанасяна. В учебнике под редакцией А.Д. Александрова схема приводится без анализа. В учебнике под редакцией А.В. Погорелова ее нет.

В учебниках для 8-9 классов встречаются задания на построение фигур по некоторым заданным элементам. Произвольные треугольники и четырехугольники строятся по сторонам и углам. Четырехугольники особых видов (ромбы, квадраты, прямоугольники) – по сторонам и диагоналям. Рассматриваются приемы описывания и вписывания окружностей в треугольники и четырехугольники.

В учебнике под редакцией А.Д. Александрова рассказывается о трисекции угла, квадратуре круга, окружности Аполлония.

В таблице приведен количественный анализ (процент заданий на построение) в учебниках:

Изучая учебники по геометрии 7 – 9 классов, можно отметить, что в них достаточно высок процент заданий на построение в 7 классе, причем рассматриваются стандартные и элементарные задачи на построение. Однако к 9 классу процент геометрических заданий на построение резко падает. Быть может ситуация обусловлена тем, что к 9 классу у всех школьников уже развито логическое и пространственное мышление, сформированы графические умения и навыки, они легко и верно читают любой чертеж, не затрудняются с его интерпретацией, легко строят любой нужный чертеж по тексту задачи? Увы, ситуация совсем не такова. Так как задания на построение составляют базу для работы, развивающей навыки построения фигур, способствующей формированию умения читать и понимать чертеж, устанавливать связи между его частями, то недостаточность этой системы обусловливает плохое развитие пространственного и логического мышления ученика, низкий уровень его графической культуры. Эти недостатки не позволяют ученику эффективно изучать те разделы математики, где самостоятельно сделанная и хорошо понятая графическая интерпретация является тем самым “лучом света в темном царстве”, которого так иногда не хватает школьнику при изучении математики.