На наш взгляд задачи на построение в школьном курсе по геометрии являются важными задачами для школьников. Помимо того, что они помогают лучше изучить геометрию, так еще улучшают огромное количество полезных навыков и способностей, которые могут пригодиться как в жизни, так и в изучении других предметов.

Каково же значение геометрических задач на построение?

· Систематическое выполнение упражнений на построение дает возможность повторять ранее приобретенные знания по геометрии [9, с. 59-69]

И это действительно так: ведь каждый раз выполняя такое упражнение, школьник будет доказывать правильность следующего шага. Каждый шаг он будет обосновывать, опираясь на ранее приобретенные знания. В результате чего они надолго останутся в его памяти.

· Благодаря задачам на построение школьники вынуждены более глубоко и подробно разобраться в ранее полученных знаниях по геометрии.

С самых первых занятий учащемуся дается определение об окружности как о геометрическом месте точек (ГМТ) на плоскости, равноотстоящих от данной точки на той же плоскости [9, с. 59-69].

При дальнейшем углублении в геометрию и решении различных задач учащийся обнаружит, что окружность и её части (дуги) оказываются в то же время и другими геометрическими местами точек.

На самом деле, ученик узнает, что:

1) окружность — ГМТ, из которых каждая является центром окружности данного радиуса, проходящей через данную точку,

2) окружность — ГМТ, из которых данная окружность видна под данным углом,

3) окружность — ГМТ, расстояния которых до двух точек А и В находятся в одном и том же отношении,

4) окружность — ГМТ, сумма квадратов расстояний, которых от двух данных точек есть данная величина и т. д [9, с. 59-69].

· С помощью геометрических задач на построение школьник вспоминает все ранее изученные темы и находит им применение [9, с. 59-69].

Пример 1:

Дан треугольник. Нужно найти в нем такую точку, чтобы из нее все три стороны были видны под одним углом. Чтобы решить эту задачу ученику необходимо вспомнить следующие правила и утверждения:

1) Лучи, выходящие из одной точки, на плоскости образуют прилежащие углы, сумма которых равна 360.

2) Построение угла, равного 120.

3) Построение сегмента, опирающегося на данный отрезок и вмещающего данный угол.

· Огромную пользу для изучения черчения приносит выполнение задач на построение. [9, с. 59-69]

 При решении той или иной задачи на построение ученик неизбежно делает несколько операций, прямым образом относящихся к черчению, которые вырабатывают необходимые чертежные навыки. Теперь понятно, почему учителя математики и геометрии в обязательном порядке просят от учеников аккуратных чертежей.

· Благодаря задачам на построение в стереометрии у учеников улучшается воображение и пространственное представление. [9, с. 59-69]

На самом деле, решая замечательные задачи по геометрии, в числе которых упражнения на построение в главной роли, школьники получают много необходимых качеств:

1) умение представлять различные геометрические образы;

2) в уме решать операции над вымышленными геометрическими построениями.

Все эти качества помогут в изучении начертательной геометрии. Развивая пространственное представление с помощью задач на построение, ученику будет легче изучать другие предметы.

· Задачи на построение помогают ученикам сосредотачивать свое внимание и улучшают дисциплину в классе. [9, с. 59-69]

Учащимся не сложно выполнить геометрические задачи на построение, если его решением является элементарное построение. Когда им требуется решить задачу посложнее, то все их внимание сосредотачивается на условии и свойствах задачи.

· Задачи на построение учат школьников в нужное время вспомнить нужную информацию. [9, с. 59-69]

Выполняя задачу на построение ученику необходимо не просто все вспомнить по предмету геометрия, а вспомнить именно те разделы, к которому имеет отношение задача.

Допустим, дана задача о построении окружности, касающейся трёх данных окружностей. Учащийся будет вспоминать всё об окружности, пересечении, их касании. При этом он не начнет припоминать другие геометрические тела, формулы и т.д.

· Задачи на построение учат школьников включать воображение, изобретательность. [9, с. 59-69]

Пример 2:

Необходимо через две данные точки провести окружность, касающуюся данной прямой KL. Первым делом ученик строит приблизительный рисунок (Рис. 1).

Рис. 1 Приблизительный рисунок

Рис.2 Приблизительный рисунок с касательным отрезком

Далее, обращая внимания на то, что KL является касательной к искомой окружности, ученик просмотрит в своей голове все, что касается темы касательной.

Здесь он вспомнит теорему, которая звучит так: если из какой-нибудь точки, находящейся вне круга, проведём секущую и касательную к нему, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

На рисунке нет той точки вне круга, из которой проведена секущая и касательная к нему, но ученик рисует её: соединяет точку А с В и продолжает этот отрезок до встречи с прямой KL, в некоторой точке С (Рис. 2).

По теореме СА*СВ = СТ2

Из данного выражения ученик вычислит отрезок СТ, далее и точку Т, в которой данная прямая KL, должна касаться искомой окружности. Таким образом, к двум данным точкам (А и В) на окружности он присоединяет ещё одну найденную точку T той же окружности. Затем, зная три точки А, В и Т искомой окружности, он легко определяет центр и радиус и чертит её.

В данной задаче не говорилось о секущей. Ученик сам должен был догадаться, чтобы выполнить правильное построение для решения задачи.
Чтобы выполнить сложную задачу на построение ученику нужно достаточно много инициативы и изобретательности.

· Задачи на построение обучают школьников проявлять настойчивость и характер для получения нужного результата. [9, с. 59-69]

Ученые выявили, что при правильной постановке обучения ученики с желанием выполняют задачи не только из своих учебных программ, но и задачи на построения из различных учебных пособий. Причем на их решение не жалеют потраченного времени и труда.

· Задачи на построение помогаю ученикам логически думать. [9, с. 59-69]

Когда ученик находит требуемое построение, он должен логически доказать верность своих действий, основываясь на учебный материал. А также выявить, всегда ли данная задача имеет решение.

· Учитывая то, что геометрические задачи на построение выполняют большую роль в развитии мышления, надо вводить такие задачи все время, пока длится курс геометрии, от легких до самых сложных.

Сделать это несложно, так как всегда можно найти задачу на определенную тему. Для этого необходимо использовать задачи не только из учебников, по которым идет обучение, но и из различных пособий. [9, с. 59-69]