В круглой цилиндрической трубе

Экспериментальными исследованиями установлено, что при ламинарном режиме движения зависимость потери напора от средней скорости  течения имеет линейный характер:

                                           (5.4)

а при турбулентном режиме движения

                                       (4.5)

где показатель степени  и  –коэффициенты пропорциональности соответственно для ламинарного и турбулентного режимов, зависящие от рода жидкости (её плотности  и вязкости ), формы и размеров живого сечения. Кроме того, коэффициент  зависит еще и от шероховатости смоченной поверхности. Характер зависимости потерь напора от средней скорости показан на рис. 1.

Рис.1

Ламинарному режиму отвечает прямая ОА. Точка А соответствует критической скорости , т.е. переходу потока из ламинарного режима в турбулентный. От точки В и далее с увеличением скорости имеет место устойчивое турбулентное движение, которому соответствует кривая ВС.

Численные значения коэффициентов  и , а также показателя степени m определяются опытным путем с помощью графика зависимости потерь напора по длине  от средней скорости , построенного в логарифмических координатах (рис. 2).

Для ламинарного движения:

.

Здесь переменными будут  и , . Таким образом, получили уравнение прямой.

Для турбулентного движения

.

Рис.2

Здесь также получили прямую, но угловой коэффициент этой прямой другой и равен , в то время как в первом случае мы имели  (см. рис. 2).

Различие кинематической структуры ламинарного и турбулентного потоков изменяет характер зависимости потери по длине  от средней скорости .

Турбулентные пульсации порождают дополнительные касательные напряжения, которые обуславливают увеличение потерь энергии в турбулентных потоках, по сравнению с ламинарными, при сопоставимых условиях.

 5.4. Основное уравнение равномерного движения

В цилиндрической трубе

Равномерное движение возможно лишь в трубах постоянного сечения, так как при равномерном движении величина средней скорости и распределение скоростей по сечению должны оставаться неизменными по длине трубопровода.

Найдем выражение для равномерного движения жидкости в трубах, справедливое как для ламинарного, так и турбулентного режимов.

Пусть в наклонном трубопроводе имеем равномерное движение со средней скоростью .

Сечениями 1-1 и 2-2 в трубопроводе выделим соосную цилиндрическую струйку радиусом  и длиной  (рис. 3).

Рис.3

Для выделенного отсека уравнение динамического равновесия относительно оси движения S - S можно записать в виде

где  –сумма проекций внешних сил на ось движения;  –сумма проекций сил сопротивления на ось движения.

Внешние силы:

1. Сила тяжести  проекция которой на ось равна:

,   (5.7)

 где

2. Силы давления на торцевые поверхности отсека:  и .

Сумма проекций этих сил на ось S - S будет

              (5.8)

3. Силы давления на боковую поверхность направлены перпендикулярно к оси движения S - S, поэтому проекции этих сил будут равны нулю.

4. Суммарная сила сопротивления (трения) спроектируется на ось движения в натуральную величину и может быть выражена зависимостью

                         (5.9)

где  –сила сопротивления трения, приходящаяся на единицу боковой поверхности выделенного жидкого цилиндра (среднее касательное напряжение). Таким образом, с учетом выражений (5.7)–(5.9) уравнение динамического равновесия (5.6) можно представить в виде

.           (5.10)

Разделив уравнение (10) на произведение , получим

.       (5.11)

Поскольку левая часть уравнения (11) представляет собой в случае равномерного движения потерю напора по длине , можно это уравнение окончательно записать в виде

           (5.12)

или

,                              (5.13)

где  –гидравлический или пьезометрический уклоны, так как при равномерном движении эти уклоны равны.

Уравнение (5.13) является основным уравнением равномерного движения жидкости в цилиндрической трубе.

 5.5. Общее выражение потерь напора на трение