Как и в случае ламинарного движения, изучение турбулентного движения в трубе сводится к выяснению характера распределения скорости по сечению трубы и к установлению закона сопротивления движению. Полагая суммарное напряжение в рассматриваемом потоке величиной постоянной и принимая гипотезу Прандтля для турбулентных напряжений, запишем уравнение (5.38) в виде
. (5.43)
Опыты показывают, что по мере приближения к стенке турбулентные пульсации затухают, следовательно, уменьшается величина 
и в непосредственной близости от стенки становится ничтожно малой по сравнению с 
, так что в пределах пристеночного слоя можно принять 
.
По мере удаления от стенки роль турбулентных пульсаций возрастает и, начиная с некоторого расстояния, величина 
во много раз превосходит величину 
так, что для этой области потока можно принять 
.
Для пристеночной области потока, часто именуемой ламинарным подслоем,
(5.44)
где 
–напряжение трения на стенке трубы.
Откуда 
Интегрируя последнее уравнение, получим
При 
постоянная интегрирования С=0. В ламинарном подслое распределение скорости носит линейный характер:
. (5.45)
Обратимся теперь к области турбулентного течения, для которого
. (5.46)
Используя для длины пути перемешивания 
формулу Прандтля
l =ϰy, получим
, (5.47)
откуда
. (5.48)
Обозначая
и интегрируя уравнение (5.48), находим
(5.49)
Для определения произвольной С следует в данном случае привлечь условие, относящееся к границе раздела между турбулентным ядром потока и ламинарным подслоем, где
Здесь 
–толщина ламинарного подслоя, а 
–скорость на его границе.
Записывая уравнение (5.50) для границы ламинарного подслоя, получим
откуда
(5.50)
Исходя из уравнения (44) для границы ламинарного подслоя, можно написать
так как 
.
С учетом скорости 
выражение для 
можно представить в виде
(5.51)
откуда толщина ламинарного подслоя
(5.52)
Подставляя значение 
из (51) в (49), получим
(5.53)
а подставляя (5.53) в (5.48), имеем
,
или
,
где 
Коэффициенты 
и 
можно определить опытным путем. Так, в результате опытов Никурадзе получена формула, определяющая распределение скоростей в гладких трубах, в виде
(5.54)
Это уравнение выражает универсальный логарифмический закон распределения скоростей.
Полагая в уравнении (5.54) 
, найдем скорость на оси трубы ( 
):
(5.55)
Зная закон распределения скоростей, можно найти величину коэффициента гидравлического трения. Для гидравлических гладких труб, исходя из формулы (5.54) для средней скорости потока, можно записать
(5.56)
где 
=0,223 
–расстояние от стенки до слоя, в котором скорость равна средней скорости U.
Выше была получена зависимость
подставляя которую в (5.56), найдем
(5.57)
Это известная формула Прандтля для коэффициента гидравлического трения в гладких трубах. Недостаток этой формулы заключается в том, что в ней зависимость 
от числа Re выражена в неявной форме, поэтому решать её приходится методом последовательных приближений. От этого недостатка свободна эмпирическая формула Конакова
(5.58)
Наряду с логарифмическими формулами для коэффициента сопротивления трубы и для распределения скорости при турбулентном движении существуют степенные, однако, они менее универсальны. Так, широкое применение получила эмпирическая формула Блазиуса, пригодная при значениях числа Рейнольдса, не превышающих 
:
(5.59)
Этой формуле отвечает степенное выражение для распределения скорости потока по сечению трубы, область применения которого также ограничивается указанным значением числа Рейнольдса:
, (5.60)
где у –расстояние от стенки трубы.
Это уравнение известно под названием закона Блазиуса.
Для максимальной скорости на оси трубы ( 
)
. (5.61)
Из равенств (5.30) и (5.31) получим
.
5.11. Влияние шероховатости стенки трубы
Дата: 2019-11-01, просмотров: 185.
